Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
Phần hướng dẫn giải bài tập Tổng ba góc của một tam giác sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 7 Cơ bản và Nâng cao. Mời các em cùng theo dõi.
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
1. Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7
Tính số đo xx và yy ở các hình 47,48,49,50,5147,48,49,50,51:
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 18001800
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Hướng dẫn giải:
Hình 47
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABCΔABC ta được:
x+900+550=1800x+900+550=1800
⇒x=1800−(900+550)=350⇒x=1800−(900+550)=350
Hình 48
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔGHIΔGHI ta được:
x+400+300=1800x+400+300=1800
⇒x=1800−(400+300)=1100⇒x=1800−(400+300)=1100
Hình 49
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔMNPΔMNP ta được:
x+x+500=1800x+x+500=1800
⇒2x=1800−500=1300⇒2x=1800−500=1300
⇒x=1300:2=650⇒x=1300:2=650
Hình 50
Vì yy là góc ngoài ΔDEKΔDEK tại đỉnh DD nên ta có:
y=600+400=1000y=600+400=1000
Góc xx và ^DKEˆDKE là hai góc kề bù nên:
x+400=1800x+400=1800
⇒x=1800−400=1400⇒x=1800−400=1400
Hình 51
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABCΔABC ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=1800ˆA+ˆB+ˆC=1800
(400+400)+700+y=1800(400+400)+700+y=1800
⇒y+1500=1800⇒y+1500=1800
⇒y=1800−1500=300⇒y=1800−1500=300
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔACDΔACD ta có:
x+400+300=1800x+400+300=1800
⇒x=1800−(400+300)=1100⇒x=1800−(400+300)=1100
2. Giải bài 2 trang 108 SGK Toán 7
Cho tam giác ABCABC có ˆB=800ˆB=800, ˆC=300ˆC=300. Tia phân giác của góc AA cắt BCBC ở DD. Tính ^ADC,^ADBˆADC,ˆADB.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí:
- Tổng ba góc của một tam giác bằng 18001800;
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó;
- Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 18001800.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABCΔABC ta có:
^BAC+ˆB+ˆC=1800ˆBAC+ˆB+ˆC=1800
^BAC=1800−(ˆB+ˆC)ˆBAC=1800−(ˆB+ˆC) =1800−(800+300)=700=1800−(800+300)=700
Vì ADAD là tia phân giác của ^BACˆBAC nên ^A1=^A2=^BAC2=7002=350ˆA1=ˆA2=ˆBAC2=7002=350
Vì ^ADCˆADC là góc ngoài tại đỉnh DD của ΔABDΔABD nên
^ADC=ˆB+^A1ˆADC=ˆB+ˆA1 (góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
⇒^ADC=800+350=1150⇒ˆADC=800+350=1150
^ADCˆADC và ^ADBˆADB là hai góc kề bù
Do đó ^ADB+^ADC=1800ˆADB+ˆADC=1800
⇒^ADB=1800−^ADC=1800−1150⇒ˆADB=1800−ˆADC=1800−1150=650=650
Vậy ^ADC=1150;ˆADC=1150;^ADB=650;ˆADB=650;
3. Giải bài 3 trang 108 SGK Toán 7
Cho hình 52.52. Hãy so sánh:
a) ^BIKˆBIK và ^BAKˆBAK.
b) ^BICˆBIC và ^BACˆBAC
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Hướng dẫn giải:
Câu a: Ta có ^BIKˆBIK là góc ngoài tại đỉnh II của ΔBAIΔBAI.
Nên ^BIK=^BAI+^ABI>^BAIˆBIK=ˆBAI+ˆABI>ˆBAI
Mà ^BAK=^BAIˆBAK=ˆBAI
Vậy ^BIK>^BAKˆBIK>ˆBAK (1)
Câu b: Ta có ^CIKˆCIK là góc ngoài tại đỉnh II của ΔAICΔAIC
nên ^CIK=^CAI+^ICA>^CAIˆCIK=ˆCAI+ˆICA>ˆCAI
Hay ^CIK>^CAIˆCIK>ˆCAI (2)
Từ (1) và (2) ta có:
^BIK+^CIK>^BAK+^CAIˆBIK+ˆCIK>ˆBAK+ˆCAI
⇒^BIC>^BAC⇒ˆBIC>ˆBAC.
4. Giải bài 4 trang 108 SGK Toán 7
Tháp nghiêng Pi - da ở Italia nghiêng 5050 so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABCABC trên hình vẽ.
Hình 53
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
Hướng dẫn giải:
Xét ABCABC vuông ở CC nên ta có:
ˆA+ˆB=900ˆA+ˆB=900 (vì hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).
⇒50+ˆB=900⇒50+ˆB=900
⇒ˆB=900−50=850⇒ˆB=900−50=850
Hay ^ABC=85oˆABC=85o
5. Giải bài 5 trang 108 SGK Toán 7
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Phương pháp giải:
+ Áp dụng định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 18001800
+ Sử dụng định nghĩa tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông để gọi tên các tam giác.
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác ABCABC ta được:
ˆA+ˆB+ˆC=1800⇒ˆA=1800−ˆB−ˆC=1800−620−280=900
Do đó tam giác ABC vuông tại A.
b) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác DEF ta được:
ˆD+ˆE+ˆF=1800⇒ˆD=1800−ˆE−ˆF=1800−450−370=980
Vì ˆD=980>900 nên là góc tù.
Do đó tam giác DEF tù.
c) Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác HKI ta được:
ˆH+ˆK+ˆI=1800⇒ˆH=1800−ˆK−ˆI=1800−380−620=800
Vì ˆH=800<900,ˆI=620<900,ˆK=380<900
Do đó tam giác HKI nhọn.
6. Giải bài 6 trang 108 SGK Toán 7
Tìm các số đo x ở các hình sau:
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Hướng dẫn giải:
Hình 55
Xét ΔAHI có ˆH=900 ta có:
ˆA+^AIH=900 (1) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)
Xét ΔBKI có ˆK=900 ta có:
ˆB+^BIK=900 (2) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)
Từ (1) và (2) suy ra: ˆA+^AIH=ˆB+^BIK
Mà ^AIH=^BIK (hai góc đối đỉnh)
Nên suy ra ˆB=ˆA=400
Vậy ˆB=x=400
Hình 56
Xét ΔABD có ^ADB=900 ta có:
^ABD+ˆA=900 (4) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)
Xét ΔACE có ^AEC=900 ta có:
^ACE+ˆA=900 (5) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)
Từ (4) và (5) suy ra ^ACE=^ABD=250
Vậy x=250
Hình 57
Ta có: ^NMP=^NMI+^PMI=900 (6)
Xét ΔMNI có ^MIN=900 ta có :
ˆN+^NMI=900 (7) (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)
Từ (6) và (7) suy ra ˆN=^PMI=600
Vậy x=600
Hình 58
Xét ΔAHE có ^AHE=900 ta có :
ˆE+ˆA=900 (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau)
ˆE=900−ˆA=900−550=350
Vì ^KBH là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKE nên
^KBH=^BKE+ˆE=900+350=1250
Vậy x=1250
7. Giải bài 7 trang 108 SGK Toán 7
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC).
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí: Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a: Tam giác ABC vuông tại A nên ta có ˆB+ˆC=900; ^A1+^A2=90o
Hay ˆB, ˆC phụ nhau; ^A1, ^A2 phụ nhau.
Tam giác AHB vuông tại H nên ta có ˆB+^A1=900
Hay ˆB, ^A1 phụ nhau.
Tam giác AHC vuông tại H nên ta có ^A2+ˆC=900
Hay ^A2, ˆC phụ nhau.
Câu b:
Ta có ˆB+ˆC=900
ˆB+^A1=900
⇒^A1=ˆC
Ta có: ˆB+ˆC=900 và ^A2+ˆC=900
⇒^A2=ˆB
8. Giải bài 8 trang 108 SGK Toán 7
Cho tam giác ABC có ˆB=ˆC=400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tỏ Ax//BC.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh cặp góc so le trong bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Gọi ^CAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.
Theo định lý về góc ngoài, ta có:
^CAD=ˆB+ˆC=400+400=800
Lại có, Ax là phân giác ^CAD
nên ^A2=12^CAD=802=400
⇒^A2=^BCA=40o
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax//BC.
9. Giải bài 9 trang 108 SGK Toán 7
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ (OA⊥AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ^ABC=320
Hình 59
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC vuông tại A nên ^ABC+^ACB=900 (1) (trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau)
Tam giác DOC vuông tại D nên ^COD+^OCD=900 (2) (trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau)
Ta lại có ^ACB=^OCD (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra ^COD=^ABC=320.
Vậy ^MOP=^COD=320
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Tam giác cân
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Định lí Py-ta-go
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài Ôn tập Chương 2: Tam giác