Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Hàm số

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng \(x\) và \(y\) được cho trong bảng sau:

Đại lượng \(y\) có phải là hàm số của đại lượng \(x\) không?

Phương pháp giải

Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x \) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\) và \(x\) gọi là biến số.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được chỉ một giá trị của \(y\) tương ứng nên đại lượng \(y\) là hàm số của đại lượng \(x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\). Tính: \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right), f(1); f(3)\).

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\)

Để tính được \(f(a)\) ta thay \(x = a\) vào hàm số để tìm được \(f(a)\).

Hướng dẫn giải

Ta có \(y = f\left( x \right) = 3{x^2} + 1\). Do đó

\(f\left(\dfrac{1}{2} \right) = 3.{\left( \dfrac{1}{2} \right)^2} + 1 = 3.\dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{7}{4}\)

\(f\left( 1 \right) = {3.1^2} + 1 = 3.1 + 1 = 3 + 1 = 4\)

\(f\left( 3 \right) = {3.3^2} + 1 = 3.9 + 1 = 27 + 1 \)\(= 28.\)

Cho hàm số \(y = 5x - 1\). Lập bảng các giá trị tương ứng của \(y\) khi \(x = -5; -4; -3; -2; 0\); \( \dfrac{1}{5}\)

Phương pháp giải

Với từng giá trị của \(x\) ta thay vào hàm số ban đầu để tìm được giá trị \(y\) tương ứng.

Hướng dẫn giải

Ta có \(y = 5x - 1\)

Khi \(x = -5\) thì \(y = 5.(-5) - 1 = -26\)

Khi \(x = -4\) thì \(y = 5.(-4) - 1 = -21\)

Khi \(x = -3\) thì \(y = 5.(-3) - 1 = -16\)

Khi \(x = -2\) thì \(y = 5.(-2) - 1 = -11\)

Khi \(x = 0\) thì \(y = 5.0 - 1 = -1\)

Khi \(x =  \dfrac{1}{5}\) thì \(y = 5. \dfrac{1}{5} - 1 = 0\)

Ta có bảng sau:

Đại lượng \(y\) có phải là hàm số của đại lượng \(x\) không, nếu bảng các giá tương ứng của chúng là:

Phương pháp giải

Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho với mỗi giá trị của \(x\) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\) và \(x\) gọi là biến số.

Hướng dẫn giải

a) Vì với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được một giá trị tương ứng của \(y\), nên đại lượng \(y\) là hàm số của đại lượng \(x.\)

b) Với mỗi giá trị của \(x\) ta xác định được một giá trị của \(y\) tương ứng nên \(y\) được gọi là hàm số của \(x.\)

Nhận xét: Với mọi \(x\) thì \(y\) luôn nhận một giá trị là \(2\) nên đây là một hàm hằng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =\dfrac{{12}}{x}\)

a) Tính \(f(5); f(-3).\)

b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:

Phương pháp giải

a) Để tính \(f(5); f(-3)\) thì ta thay \(x = 5; x = -3\) vào hàm số ban đầu để tìm được giá trị \(y\) tương ứng.

b) Để tìm được giá trị \(y\) tương ứng trong bảng thì ta thay từng giá trị \(x\) vào hàm số ban đầu để tìm.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{12}}{x}\)

Câu a: \(f\left( 5 \right) =\dfrac{{12}}{5} = 2,4\)

\( f\left( { - 3} \right) = \dfrac{{12}}{{ - 3}} =  - 4\)

Câu b: Thay lần lượt \(x\) bởi \(-6, -4 ; -3 ; 2 ; 5 ; 6 ; 12\) vào công thức  \(f(x)=\dfrac{{12}}{x}\) ta được:  

\(\eqalign{
& f\left( { - 6} \right) = {{12} \over { - 6}} = - 2 \cr
& f\left( { - 4} \right) = {{12} \over { - 4}} = - 3 \cr
& f\left( { - 3} \right) = {{12} \over { - 3}} = - 4 \cr
& f\left( 2 \right) = {{12} \over 2} = 6 \cr
& f\left( 5 \right) = {{12} \over 5} = 2,4 \cr
& f\left( 6 \right) = {{12} \over 6} = 2 \cr
& f\left( {12} \right) = {{12} \over {12}} = 1 \cr} \)

Ta được bảng sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\) . Hãy tính: \(f(2); f(1); f(0); f(-1); f(-2)\)

Phương pháp giải

Thay từng giá trị \(x\) vào hàm số ban đầu ta tìm được các giá trị \(y\) tương ứng với giá trị \(x\) đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\)

Thay \(x=2; 1; 0; -1; -2\) vào hàm số ta được:

\(f\left( 2 \right) = {2^2} - 2 = 4 - 2 = 2\)

\(f\left( 1 \right) = {1^2} - 2 = 1 - 2 = -1\)

\(f\left( 0 \right) = {0^2} - 2 =  - 2\)

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 2 = 1 - 2 =  - 1\)

\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 2 = 4 - 2 = 2\)

Cho hàm số \(y = f(x) = 1 – 8x.\) Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) \(f(-1) = 9?\)                   

b) \(f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  - 3?\)

c) \( f(3) = 25?\)

Phương pháp giải

Ta thay lần lượt \(x = -1; x = \dfrac{1}{2}; x = 3\) vào hàm số ban đầu sau đó tìm được \(y\) đối chiếu với kết quả vế phải. Nếu bằng nhau thì khẳng định đó đúng.

Hướng dẫn giải

Hàm số \( y = f(x) = 1 – 8x \)

Câu a: \( f(-1) = 1 - 8.(-1) = 1 + 8 = 9\) nên khẳng định \( f(-1) = 9\)  đúng.

Câu b: \(f\left( \dfrac{1}{2} \right) = 1 - 8.\dfrac{1}{2}= 1 - 4 =  - 3\)

\( \Rightarrow \) Khẳng định \(f\left( \dfrac{1}{2} \right) =  - 3\) đúng.

Câu c: \( f(3) = 1 - 8. 3 = 1 - 24 = -23 \ne 25\) nên khẳng định \( f(3) = 25 \) sai.

Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}x\). Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Phương pháp giải

Để tìm \(y\): ta thay từng giá trị \(x\) vào hàm số ban đầu ta tìm được \(y\) tương ứng.

Để tìm \(x\): ta thay từng giá trị \(y\) vào hàm số ban đầu ta tìm được \(x\) tương ứng.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = \dfrac{2}{3}x\) nên: 

\(\eqalign{
& x = - 0,5 \Rightarrow y = {2 \over 3}.(-0,5) = {2 \over 3}.{-1 \over 2} = {-1 \over 3} \cr
& y = - 2 \Rightarrow - 2 = {2 \over 3}x \Rightarrow x = - 2:{2 \over 3} = \left( { - 2} \right).{3 \over 2} = - 3 \cr
& y = 0 \Rightarrow 0 = {2 \over 3}x \Rightarrow x = 0:{2 \over 3} = 0 \cr
& x = 4,5 \Rightarrow y = {2 \over 3}.4,5 = {2 \over 3}.{9 \over 2} = 3 \cr
& x = 9 \Rightarrow y = {2 \over 3}.9 = 6 \cr} \)

 Ta được bảng sau: