Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Tập vẽ phác hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại bằng dụng cụ.

Hướng dẫn giải

Vẽ rất đơn giản các em kẻ theo dòng kẻ ở vở

Ta có thể dùng êke để kiểm tra lại

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.

a) Nếu qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ có hai đường thẳng song song với $a$ thì chúng trùng nhau.

b) Cho điểm $M$ ở ngoài đường thẳng $a$. Đường thẳng đi qua $M$ song song với đường thẳng $a$ là duy nhất.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ có ít nhất một đường thẳng song song với $a$.

Phương pháp giải

Áp dụng tiên đề Ơ-clit.

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Câu a: Đúng

Câu b: Đúng

Câu c: Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng $a.$

Câu d: Sai vì qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với $a.$

Điền vào chỗ trống (...) trong phát biểu sau

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong ...

b) Hai góc đồng vị ...

c) Hai góc trong cùng phía ...

Phương pháp giải

Sử dụng: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Hướng dẫn giải

Ta điền vào chỗ trống như sau

Câu a: bằng nhau.

Câu b: bằng nhau. 

Câu c: bù nhau.

Hình $22$ cho biết $a // b$ và $\widehat{A_{4}}=37^{\circ}$.

a) Tính $\widehat{B_{1}}$.

b) So sánh $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{B_{4}}$.

c) Tính $\widehat{B_{2}}$.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $a//b$ nên $\widehat{B_{1}}=\widehat{A_{4}}=37^{\circ}$ (hai góc so le trong)

Câu b: Ta có: $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{4}}$ là hai góc kề bù

Nên $\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{4}}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A_{4}}$

$=180^{\circ}-37^{\circ}=143^{\circ}$

$a//b$ nên $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{4}}=143^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

Câu c

Cách 1: $\widehat{B_{2}}=\widehat{B_{4}}=143^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh);

Cách 2: $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{2}}=143^{\circ}$ (hai góc so le trong);

Cách 3: $\widehat{B_{2}}+\widehat{A_{4}}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

nên $\widehat{B_{2}}=180^{\circ}-\widehat{A_{4}}=180^{\circ}-37^{\circ}=143^{\circ}$

Cho tam giác $ABC.$ Qua đỉnh $A$ vẽ đường thẳng $a$ song song với $BC$, qua đỉnh $B$ vẽ đường thẳng $b$ song song với $AC.$ Hỏi vẽ được mấy đường thẳng $a$, mấy đường thẳng $b$, vì sao?

Phương pháp giải

Áp dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Theo tiên đề Ơclit qua điểm $A$ nằm ngoài $BC$ vẽ được một đường thẳng song song với $BC$. Do đó vẽ được một đường thẳng $a$

Tương tự: Qua $B$ nằm ngoài $AC$ vẽ được một đường thẳng song song với $AC$. Do đó vẽ được một đường thẳng $b$.

Hình $23$ cho biết $a // b$ và $c$ cắt $a$ tại $A,$ cắt $b$ tại $B.$

Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau

a) $\widehat{A_{1}}=...$ (vì là cặp góc so le trong).

b) $\widehat{A_{2}}=...$ (vì là cặp góc đồng vị).

c) $\widehat{B_{3}}+\widehat{A_{4}}=...$ (vì ...).

d) $\widehat{B_{4}}=\widehat{A_{2}}$ ( vì ...).

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau

Hướng dẫn giải

a) $\widehat{A_{1}}=\mathbf{\widehat{B_{3}}}$ (vì là cặp góc so le trong).

b) $\widehat{A_{2}}=\mathbf{\widehat{B_{2}}}$ (vì là cặp góc đồng vị).

c) $\widehat{B_{3}}+\widehat{A_{4}}=\mathbf{180^{\circ}}$ (vì cặp góc trong cùng phía bù nhau).

d) $\widehat{B_{4}}=\widehat{A_{2}}$ ( vì cùng bằng $\mathbf{\widehat{B_{2}}}$).

Cho hình $24$ ($a // b$). Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác $CAB$ và $CDE.$ 

Phương pháp giải

• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Vì $a//b$ nên hai tam giác $CAB$ và $CDE$ có:

$\widehat{CAB}=\widehat{CDE}$ (hai góc so le trong); 

$\widehat{ABC}=\widehat{CED}$ (hai góc so le trong);

$\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}$ (hai góc đối đỉnh).

Hãy điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau

Biết $d // d'$ (h.25a) thì suy ra

a) $\widehat {{A_1}}$ = $\widehat {{B_3}}$ và b) ... và c) ...

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì

a) ...

b) ...

c) ... 

Biết: (h.25b) 

a) $\widehat {{A_4}}$ = $\widehat {{B_2}}$ 

Hoặc b) ...

Hoặc c) ...

Thì suy ra $d // d'$

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng 

Mà a) ...

Hoặc b) ...

Hoặc c) ...

Thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Phương pháp giải

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Hướng dẫn giải

- Hình 25a

Biết $d // d'$ thì suy ra:

a) $\widehat {{A_1}}$ = $\widehat {{B_3}}$ 

b) $\widehat {{A_1}}$ = $\widehat {{B_1}}$ 

c) $\widehat {{A_1}}$ + $\widehat {{B_2}}$ = ${180^0}$

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

- Hình 25b

a) $\widehat {{A_4}}$ = $\widehat {{B_2}}$

Hoặc b) $\widehat {{A_1}}$ = $\widehat {{B_1}}$

Hoặc c) $\widehat {{A_1}}$ + $\widehat {{B_2}}$ = ${180^0}$

Thì suy ra $d // d'$.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng 

Mà a) Hai góc so le trong bằng nhau.

Hoặc b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Hoặc c) Hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đố. Hình 26 cho biết d1 // d2 và một góc tù tại đỉnh A bằng 1500.

Tính góc nhọn tạo bởi a và d2 .

Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đỉnh A.

Phương pháp giải

Gợi ý: Tính số đo của góc nhọn đỉnh $A$.

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.  

Hướng dẫn giải

Ta có $\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{A_2}} = {180^0} - {150^0} = {30^0}$

Góc nhọn tạo bởi a và d2 bằng với góc A1 (là hai góc so le trong ) nên góc đó bằng 300