Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Hai đường thẳng song song

Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau

a) Hai đường thẳng $a, b$ song song với nhau được kí hiệu là ...

b) Đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì ...

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết hai đường thẳng song song

Hướng dẫn giải

Câu a: Hai đường thẳng $a, b$ song song với nhau được kí hiệu là $a // b$.

Câu b: Đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì $a$ song song với $b$.

Cho hai điểm $A$ và $B$. Hãy vẽ một đường thẳng $a$ đi qua $A$ và đường thẳng $b$ đi qua $B$ sao cho $b$ song song với $a.$

Hướng dẫn giải

Qua A, dùng êke vẽ đường thẳng a bất kì. Thế thì bài toán đưa về trường hợp vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với a. Ta có thể dùng một trong ba góc của êke để vẽ hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

Vẽ cặp góc so le trong $xAB, yBA$ đều có số đo bằng $120^o$. Hỏi hai đường thẳng $Ax, By$ có song song với nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a, b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì $a$ và $b$ song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Ta có AB cắt hai đường thẳng Ax và By

Có một cặp góc so le trong bằng nhau: $\widehat {xAB} = \widehat {yBA}$ = 120º

Vậy Ax // By (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Cho tam giác $ABC$. Hãy vẽ một đoạn thẳng $AD$ sao cho $AD=BC$ và đường thẳng $AD$ song song với đường thẳng $BC.$

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết hai đường thẳng song song.

Hướng dẫn giải

Cách vẽ

- Đo góc $\widehat{C}$

- Vẽ góc  $\widehat{CAx}=\widehat{C}$

- Vẽ tia đối của tia $Ax$ được tia $Ax'$

Khi đó ta có đường thẳng $xx'$ song song với $BC$ do có cặp góc so le trong bằng nhau ($\widehat{CAx}=\widehat{C}$)

- Đo độ dài của đoạn thẳng $BC$

- Trên đường thẳng $xx'$ lấy điểm $D$ sao cho $AD =BC$. Ta dựng được hai điểm là $D$ và $D'$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vẽ hai đường thẳng $xx', yy'$ sao cho $xx' // yy'.$

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết hai đường thẳng song song.

Hướng dẫn giải

- Lấy hai điểm $M,N$ phân biệt tùy ý.

- Vẽ đường thẳng $MN$.

- Vẽ đường thẳng $xx'$ đi qua $M$ sao cho một trong bốn góc đỉnh $A$ có một góc bằng một góc $60^o$ của êke.

- Vẽ đường thẳng $yy'$ đi qua $N$ sao cho $yy'$ và $xx'$ có hai góc đồng vị (hoặc so le trong bằng nhau).

Ta được $xx'//yy'$.

Cho góc nhọn $xOy$ và một điểm $O'$. Hãy vẽ một góc nhọn $x'Oy'$ có $O'x' // Ox$ và $O'y' // Oy.$ Hãy đo xem hai góc $xOy$ và $x'O'y'$ có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết hai đường thẳng song song.

Hướng dẫn giải

- Vẽ góc nhọn $xOy$

- Lấy $O'$ là điểm bất kì khác $O$

- Từ $O'$ vẽ $O'x' //Ox.$

- Từ $O'$ vẽ $O'y' //Oy$ sao cho góc $\widehat{x'O'y'}$ là góc nhọn. 

Ta được hai trường hợp để $\widehat{x'O'y'}$ là góc nhọn như hình vẽ. 

Đo hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x'O'y'}$ ta được $\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}.$

Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a, hai đường thẳng p, q ở hình 20b, có song song với nhau không? kiểm tra lại bằng dụng cụ.

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết hai đường thẳng song song

Hướng dẫn giải

Theo hình vẽ thì $m // n, p // q.$

Cách kiểm tra: Vẽ một đường thẳng tùy ý cắt $p, q$. Đo hai góc đồng vị hoặc góc so le trong được tạo thành xem có bằng nhau không. Nếu hai góc bằng nhau thì hai đường thẳng $p$ và $q$ song song, nếu hai góc không bằng nhau thì hai đường thẳng $p$ và $q$ không song song