Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ

Tính

a) \(\frac{-2}{7}. \frac{21}{8}\)

b)  \(0,24 . \frac{-15}{4}\)

c) \((-2). (\frac{-7}{12})\)

d) \((\frac{-3}{25}) : 6\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân, chia hai số hữu tỉ

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\\
\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\;\;\left( {b,\;c,\;d \ne 0} \right).
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{21}}{8} = \dfrac{{ - 2.21}}{{7.8}} =\dfrac{{ - 2.3.7}}{{7.2.4}}\)\(= \dfrac{{ - 1.3}}{{1.4}} = - \dfrac{3}{4}.\) 

Câu b

\(0,24.\dfrac{{ - 15}}{4} = \dfrac{{24}}{{100}}.\dfrac{{ - 15}}{4} \)\( = \dfrac{{6.4}}{{25.4}}.\dfrac{{ - 15}}{4}\)\(= \dfrac{6}{{25}}.\dfrac{{ - 15}}{4}= \dfrac{{6.\left( { - 15} \right)}}{{25.4}}\)

\(= \dfrac{{3.2.5.( - 3)}}{{5.5.2.2}} \)\( = \dfrac{{3.\left( { - 3} \right)}}{{5.2}} = \dfrac{{ - 9}}{{10}}.\)

Câu c

\(\left( { - 2} \right).\left( { - \dfrac{7}{{12}}} \right) = \dfrac{{ - 2.\left( { - 7} \right)}}{{12}} \)\( = \dfrac{{2.7}}{{2.6}}\)\(= \dfrac{{1.7}}{1.6} = \dfrac{7}{6} = 1\dfrac{1}{6}.\)

Câu d

\(\left( { - \dfrac{3}{{25}}} \right):6\; = \dfrac{{ - 3}}{{25}}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{{ - 3}}{{25.6}} \)\( = \dfrac{{ - 3}}{{25.2.3}}\)\(= \dfrac{{ - 1}}{{25.2}} = - \dfrac{1}{{50}}\)

Ta có thể viết số hữu tỉ \(\dfrac{-5}{16}\) dưới dạng sau đây

a) \(\dfrac{-5}{16}\) là tích của hai số hữu tỉ . Ví dụ \(\dfrac{-5}{16} = \dfrac{-5}{2}.\dfrac{1}{8}\)

b)  \(\dfrac{-5}{16}\) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ \(\dfrac{-5}{16} = \dfrac{-5}{2} : 8\)

Phương pháp giải

Áp dụng

- Quy tắc nhân hai số hữu tỉ 

Với hai số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b} , y = \dfrac{c}{d}\)

\(x.y = \dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} =\dfrac{a.c}{b.d}\)

- Quy tắc chia hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ \(x = \dfrac{a}{b} , y = \dfrac{c}{d}\)

\(x : y = \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{a.d}{b.c}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Có nhiều cách phân tích, chẳng hạn

Cách 1: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} = \dfrac{{ - 5.1}}{{4.4}} = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{1}{4}\)

Cách 2: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} = \dfrac{{ - 5.1}}{{8.2}} = \dfrac{{ - 5}}{8}.\dfrac{1}{2}\)

Cách 3: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} = \dfrac{{ - 15}}{{48}} = \dfrac{{ - 5.3}}{{6.8}} = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{8}\)

Cách 4: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} = \dfrac{{5.\left( { - 1} \right)}}{{1.16}} = 5.\dfrac{{ - 1}}{{16}}\)

Câu b: Có nhiều cách phân tích, chẳng hạn

Cách 1: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 5}}{4}:4\)

Cách 2: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}}  = \dfrac{{ - 5}}{8}.\dfrac{1}{2}= \dfrac{{ - 5}}{8}:2\)

Cách 3: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{8}= \dfrac{{ - 5}}{6}:\dfrac{8}{3}\)

Cách 4: \(\dfrac{{ - 5}}{{16}} =  5.\dfrac{{ - 1}}{{16}}=5:(-16)\)

Tính

a) \(\frac{-3}{4}. \frac{12}{-5}. (\frac{-25}{6})\).

b)  \((-2). \frac{-38}{21} .\frac{-7}{4} . (-\frac{3}{8})\).

c) \((\frac{11}{12}: \frac{33}{16}).\frac{3}{5}\).

d) \(\frac{7}{23} . \left [ (-\frac{8}{6}) - \frac{45}{18} \right ]\).

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân, chia số hữu tỉ:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) và \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
& \,\,{{ - 3} \over 4}.{{12} \over { - 5}}.\left( {{{ - 25} \over 6}} \right) \cr 
& = {{ - 3} \over 4}.{{ - 12} \over 5}.{{ - 25} \over 6} \cr 
& = {{\left( { - 3} \right).( - 12).( - 25)} \over {4.5.6}} \cr 
& = {{\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right).6.\left( { - 5} \right).5} \over {2.2.5.6}} \cr 
& = {{ - 3.5} \over 2} = - {{15} \over 2}\cr} \)

Câu b

\(\eqalign{
& \,\,( - 2).{{ - 38} \over {21}}.{{ - 7} \over 4}.\left( { - {3 \over 8}} \right) \cr 
& = {{( - 2).( - 38).( - 7).( - 3)} \over {21.4.8}} \cr 
& = {{38} \over {2.8}} = {{19} \over 8} = 2{3 \over 8} \cr} \)

Câu c

\(\eqalign{& \,\,\left( {{{11} \over {12}}:{{33} \over {16}}} \right).{3 \over 5} \cr 
& = \left( {{{11} \over {12}}.{{16} \over {33}}} \right).{3 \over 5} = {{11.16 \over {12.33}}}.{3 \over 5} \cr 
& = {{11.16.3} \over {12.33.5}} = {{11.4.4.3} \over {3.4.11.3.5}} \cr& = {{4} \over {3.5}} = {4 \over {15}} \cr} \)

Câu d

\(\eqalign{& \,\,{7 \over {23}}.\left[ {\left( { - {8 \over 6}} \right) - {{45} \over {18}}} \right] \cr 
& = \,{7 \over {23}}.\left[ {\left( { - {8 \over 6}} \right) - {{15} \over 6}} \right] \cr 
& = {7 \over {23}}.\left( {{{ - 8} \over 6} + {{ - 15} \over 6}} \right) \cr 
& = {7 \over {23}}.{{ - 23} \over 6} = {{ - 7} \over 6} = - 1{1 \over 6} \cr} \) 

Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân, chia số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải

Tính theo hàng ngang theo thứ tự từ trên xuống

\(\eqalign{
& {{ - 1} \over {32}}.4 = {{ - 1.4} \over {32}} = {{ - 1} \over 8}; \cr
& - 8:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - 8.\left( { - {2 \over 1}} \right) = 16 \cr} \)

Tính theo cột dọc theo thứ tự từ trái sang phải:

\(\eqalign{
& - {1 \over {32}}:( - 8) = - {1 \over {32}}.\left( { - {1 \over 8}} \right) = {{( - 1).( - 1)} \over {32.8}} = {1 \over {256}} \cr
& 4.\left( { - {1 \over 2}} \right) = {{4.( - 1)} \over 2} = {{ - 4} \over 2} = - 2 \cr
& \left( { - {1 \over 8}} \right):16 = \left( { - {1 \over 8}} \right).{1 \over {16}} = {{( - 1).1} \over {8.16}} = {{ - 1} \over {128}} \cr} \)

Ta được kết quả ở bảng sau

Em hãy tìm cách " nối" các số ở những chiếc là bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa?

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc cộng, nhân, chia các số hữu tỉ để có kết quả đúng.

Hướng dẫn giải

Có nhiều cách nối, chẳng hạn

Bông hoa 1

 \(+)\,4.(-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5)\)\( = -105\)

\(\begin{array}{l}
+)\,10.\left( { - 2} \right).4 + \left( { - 25} \right) = - 80 + \left( { - 25} \right) = - 105\\
+)\, \left[ { - 4 - \left( { - 25} \right)} \right].\left[ {10:\left( { - 2} \right)} \right] = 21.\left( { - 5} \right) = - 105
\end{array}\)

Bông hoa 2

\(\dfrac{1}{2}. (-100) - 5,6 : 8 = -50 -0,7 \)\(= -50 + (-0,7) = -50,7 .\)

Tính

a) \((\frac{-2}{3} + \frac{3}{7}): \frac{4}{5} + (\frac{-1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}\).

b) \(\frac{5}{9}: (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} :(\frac{1}{15} - \frac{2}{3})\).

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân, chia, cộng, trừ; tính chất kết hợp, nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng của số hữu tỉ; thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau. 

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
&\,\left( {{{ - 2} \over 3} + {3 \over 7}} \right):{4 \over 5} + \left( {{{ - 1} \over 3} + {4 \over 7}} \right):{4 \over 5} \cr 
& = \left( {{{ - 2} \over 3} + {3 \over 7} + {{ - 1} \over 3} + {4 \over 7}} \right):{4 \over 5} \cr 
& = \left[ {\left( {{{ - 2} \over 3} + {{ - 1} \over 3}} \right) + \left( {{3 \over 7} + {4 \over 7}} \right)} \right]:{4 \over 5} \cr 
& = \left( {{{ - 3} \over 3} + {7 \over 7}} \right):{4 \over 5} \cr 
& = ( - 1 + 1):{4 \over 5} = 0:{4 \over 5} = 0\cr} \)

Câu b

\(\eqalign{
&\,\,{5 \over 9}:\left( {{1 \over {11}} - {5 \over {22}}} \right) + {5 \over 9}:\left( {{1 \over {15}} - {2 \over 3}} \right) \cr &={5 \over 9}:\left( {{2 \over {22}} - {5 \over {22}}} \right) + {5 \over 9}:\left( {{1 \over {15}} - {10 \over 15}} \right) \cr 
& = {5 \over 9}:{{2 - 5} \over {22}} + {5 \over 9}:{{1 - 10} \over {15}} \cr 
& = {5 \over 9}:{{ - 3} \over {22}} + {5 \over 9}:{{ - 9} \over {15}} \cr 
& = {5 \over 9}.{{22} \over { - 3}} + {5 \over 9}.{{15} \over { - 9}} \cr 
& = {5 \over 9}.\left( {{{22} \over { - 3}} + {{15} \over { - 9}}} \right) \cr 
& = {5 \over 9}.\left( {{{ - 22} \over 3} + {{ - 5} \over 3}} \right) \cr 
& = {5 \over 9}.{{ - 27} \over 3} = {5 \over 9}.( - 9) \cr 
& = {{5.( - 9)} \over 9} = - 5 \cr} \)