Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Lũy thừa của một số hữu tỉ sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 7 Tập một.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 27 trang 19 SGK Toán 7 tập 1
Tính: \(\left ( \frac{-1}{3} \right )^4; \left ( -2\frac{1}{4} \right )^3;(-0,2)^2; (-5,3)^0\).
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,số}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\)
\({a^0} = 1\)
Hướng dẫn giải
\({\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right)^4} = \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \)\(= \dfrac{1}{{81}}\)
\({\left( { - 2\dfrac{1}{4}} \right)^3} \)\(= {\left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)^3} \)\(= \left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right).\left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right).\left( {\dfrac{{ - 9}}{4}} \right) \)\(= \dfrac{{ - 729}}{{64}}\)
\(\,{\left( { - 0,2} \right)^2} = \left( { - 0,2} \right).\left( { - 0,2} \right) = 0,04\)
\({\left( { - 5,3} \right)^0} = 1\)
2. Giải bài 28 trang 19 SGK Toán 7 tập 1
Tính
\({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên
\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,thừa\,số}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} = \left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right) = {1 \over 4} \cr
& {\left( { - {1 \over 2}} \right)^3} = \left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 8} \cr
& {\left( { - {1 \over 2}} \right)^4} = \left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right) = {1 \over {16}} \cr
& {\left( { - {1 \over 2}} \right)^5} = \left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over {32}} \cr} \)
Nhận xét
Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.
Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.
Chú ý
Ta cũng có thể tính toán như sau:
\(\begin{array}{l}
{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{4}\\
{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = - \dfrac{1}{8}\\
{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^4} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{{2^4}}} = \dfrac{1}{{16}}\\
{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^5} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = - \dfrac{1}{{32}}
\end{array}\)
3. Giải bài 29 trang 19 SGK Toán 7 tập 1
Viết số \(\frac{{16}}{{81}}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}\). Hãy tìm các cách viết khác.
Phương pháp giải
\(x = \dfrac{a}{b}\) thì \({x^n} = {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Hướng dẫn giải
\(\dfrac{{16}}{{81}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{{2^2}}}{{{3^2}}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{-2}{3}} \right)^4}\)
4. Giải bài 30 trang 19 SGK Toán 7 tập 1
Tìm x, biết
a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\).
b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\).
Phương pháp giải
a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.
b) Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& a)\,\,x:{\left( { - {1 \over 2}} \right)^3} = - {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - {1 \over 2}} \right).{\left( { - {1 \over 2}} \right)^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {\left( { - {1 \over 2}} \right)^{1+3}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {\left( { - {1 \over 2}} \right)^4} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {1 \over {16}} \cr
& b)\,\,\,\,{\left( {\,{3 \over 4}} \right)^5}.x = {\left( {{3 \over 4}} \right)^7} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {\left( {{3 \over 4}} \right)^7}:{\left( {{3 \over 4}} \right)^5} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {\left( {{3 \over 4}} \right)^{7-5}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {\left( {{3 \over 4}} \right)^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = {9 \over {16}} \cr} \)
5. Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 7 tập 1
Viết các số \((0,25)^{8}\) và \((0,125)^{4}\) dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có
Vì \(0,25=0,5^2\) nên \((0,25)^{8} = \left [ (0,5)^{2} \right ]^{8} =(0,5)^{2.8}= (0,5)^{16}\)
Vì \(0,125=0,5^3\) nên \((0,125)^{4} = \left [ (0,5)^{3} \right ]^{4} = (0,5)^{3.4}= (0,5)^{12}\)
6. Giải bài 32 trang 19 SGK Toán 7 tập 1
Đố. Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất? (Chọn được càng nhiều càng tốt).
Phương pháp giải
Ta chú ý: \({a^0} = 1\) với mọi \(a\ne 0;\) \({1^n} = 1\) với mọi \(n\)
Hướng dẫn giải
Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là \(1\), nên:
\(1^{1}=1^{2}=1^{3}=1^{4}=1^{5}=...=1^{9}=1\)
\(1^{0}=2^{0}=3^{0}=4^{0}=5^{0}=...=9^{0}=1\)
7. Giải bài 33 trang 20 SGK Toán 7 tập 1
Dùng máy tính bỏ túi để tính
\((3,5)^{2};(-0,12)^{3};(1,5)^{4};\)\((-0,1)^{5};(1,2)^{6}\)
Phương pháp giải
Dùng máy tính bấm để ra kết quả.
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {\left( {3,5} \right)^2} = 12,25 \cr
& {\left( { - 0,12} \right)^3} = -0,001728 \cr
& {\left( {1,5} \right)^4} = 5,0625 \cr
& {\left( { - 0,1} \right)^5} = - 0,00001 \cr
& {\left( {1,2} \right)^6} = 2,985984 \cr} \)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 4: Giá trị tuyết đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhhân, chia số thập phân
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 7: Tỉ lệ thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 10: Làm tròn số
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
- doc Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 12: Số thực