Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Cho biết hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau và khi $x = 8$ thì $y = 15$

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Hãy biểu diễn $y$ theo $x$;

c) Tính giá trị của $y$ khi $x =6; x = 10$.

Phương pháp giải

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ hay $xy=a$ ($a$ là một hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$

Hướng dẫn giải

Câu a: $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên công thức tổng quát $y =  \dfrac{a}{x}$   $(a\ne0)$ 

Theo đề bài $x = 8$ thì $y = 15$, thay vào công thức $y =  \dfrac{a}{x}$  ta được: 

$15 =  \dfrac{a}{8}$ hay $a = 15.8 = 120$

Vậy hệ số tỉ lệ là $120.$

Câu b: Công thức biểu diễn $y$ theo $x$ là:    $y =  \dfrac{120}{x}$

Câu c: Khi $x = 6$ thì $y =  \dfrac{120}{6} = 20$.

Khi $x = 10$ thì $y =  \dfrac{120}{10} = 12$.

Cho biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Phương pháp giải

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ hay $xy=a$ ($a$ là một hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$

Hướng dẫn giải

$x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $x,y$ liên hệ với nhau theo công thức: $y = \dfrac{a}{x}$ $(a\ne 0)$ hay $x.y=a$

Từ cột thứ 6 ta có $x=4,y=1,5$ nên hệ số $a = x.y=4.1,5 = 6$.

Vậy đại lượng $x,y$ liên hệ với nhau theo công thức: $y = \dfrac{6}{x}$

Cột thứ hai ta có $x=0,5$ suy ra $y = \dfrac{6}{{0,5}} = 12$

Cột thứ ba ta có: $x=-1,2$ suy ra $y = \dfrac{6}{{ - 1,2}} =  - 5$

Cột thứ tư ta có: $y=3$ suy ra $x = \dfrac{6}{y}= \dfrac{6}{3} = 2$

Cột thứ năm ta có: $y=-2$ suy ra $x = \dfrac{6}{y}= \dfrac{6}{{ - 2}} =  - 3$

Cột thứ bảy ta có: $x=6$ suy ra $y = \dfrac{6}{6} = 1$

Ta được bảng sau:

Cho biết $35$ công nhân xây một ngôi nhà hết $168$ ngày. Hỏi $28$ công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? ( Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau)

Phương pháp giải

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

$\dfrac{x_{1}}{x_{2}}= \dfrac{y_{2}}{y_{1}}; \dfrac{x_{1}}{x_{3}}= \dfrac{y_{3}}{y_{1}}$; ...

Hướng dẫn giải

Gọi số ngày do $28$ công nhân xây xong ngôi nhà là $x$ (ngày) $(x>0)$

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có: 

$\dfrac{35}{28}= \dfrac{x}{168}$

$\Rightarrow x = \dfrac{35.168}{28}= 210$ (thỏa mãn).

Vậy $28$ công nhân xây ngôi nhà đó trong $210$ ngày.

a) Cho biết đội $A$ dùng $x$ máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết $y$ giờ. Hai đại lượng $x$ và $y$ có tỉ lệ nghịch với nhau không?

b) Cho biết $x$ là số trang đã đọc xong và $y$ là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi $x$ và $y$ có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

c) Cho biết $a\,(m)$ là chu vi của bánh xe, $b$ là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ $A$ đến $B.$ Hỏi $a$ và $b$ có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Phương pháp giải

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y = \dfrac{a}{x}$ hay $xy=a$ ($a$ là một hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$

Hướng dẫn giải

Câu a: Tích $xy$ là hằng số (diện tích cánh đồng) nên $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau.

Câu b: Tổng $x+ y$ là hằng số (tổng số trang của quyển sách) nên $x$ và $y$ không tỉ lệ nghịch với nhau

Câu c: Tích $ab$ là hằng số (chiều dài đoạn đường từ $A$ đến $B$) nên $a$ và $b$ tỉ lệ nghịch với nhau.