Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận

Cho biết hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nahu và khi x = 6 thì y = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Hãy biểu diến y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15.

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức: \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ \(k\) ta lấy \(y: x\).

Hướng dẫn giải:

Hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỷ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát: \(y = kx\) \(\left( {k \ne 0} \right)\).

Câu a: Với \(x = 6\), \(y = 4\) ta được \(4 = k.6\).

Suy ra \(k = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)

Vậy hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{2}{3}\)

Câu b: Với \(k = \dfrac{2}{3}\) ta được \(y = \dfrac{2}{3}x\).

Câu c: Từ \(y = \dfrac{2}{3}x\), ta có: 

+) Với \(x = 9\) thì \(y =\dfrac{2}{3}.9= 6\).

+) Với \(x = 15\) thì \(y =\dfrac{2}{3}.15= 10\).

Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức: \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ \(k\) ta lấy \(y: x\).

Hướng dẫn giải:

\(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận nên ta có \(y = kx.\) \(\left( {k \ne 0} \right)\)

Suy ra \( k = \dfrac{y}{x}\).

Từ bảng ta thấy, khi \(x=2\) thì \(y=-4\) nên \( k = \dfrac{y}{x} = \dfrac{-4}{2}= -2\). 

Vậy ta có: \(y = -2.x\)

Từ đó:

Với \(x = -3\) thì \(y=(-2).(-3) = 6\);

Với \(x=-1\) thì \(y=(-2).(-1) = 2\);

Với \(x=1\) thì \(y=(-2).1 = -2\);

Với \(x=5\) thì \(y=(-2).5 = -10.\)

Ta được bảng sau:

Các giá trị tương ứng của \(V\) và \(m\) được cho trong bảng sau:

a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.

b) Hai đại lượng \(m\) và \(V\) có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức: \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b: Vì \( \dfrac{m}{V} = 7,8\) nên \(m= 7,8 V\).

Vậy hai đại lượng \(m\) và \(V\) tỉ lệ thuận với nhau (đại lượng \(m\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(V\) theo hệ số tỉ lệ \(k=7,8\)).

Cho biết \(z\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) và \(y\) tỉ lệ với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(h\). Hãy chứng minh rằng \(z\) tỉ lệ thuận với \(x\) và tìm hệ số tỉ lệ.

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức: \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài:

\(z\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) nên ta có \(z = k.y\)  (1)

\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(h\) nên ta có \(y = h.x\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(z = k.y = k.(h.x) = (k.h).x\)

Vậy \(z\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(kh\).