Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

Tính

a)  \(\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}\). 

b)  \(\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}\). 

c)  \(\frac{-5}{12}+0,75\).  

d)  \(3,5+(\frac{-2}{7})\). 

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

câu a

\(\eqalign{
& \,\,{{ - 1} \over {21}} + {{ - 1} \over {28}} \cr 
& = {{( - 1).4} \over {21.4}} + {{( - 1).3} \over {28.3}} \cr 
& = {{ - 4} \over {84}} + {{ - 3} \over {84}}= {{ - 4+(-3)} \over {84}}  \cr 
&= {{ - 7} \over {84}} = {{ - 7:7} \over {84:7}}\cr 
&= {{ - 1} \over {12}} \cr} \) 

Câu b

\(\eqalign{
& {{ - 8} \over {18}} - {{15} \over {27}}  \cr 
& = {{ - 8} \over {18}} + \left( { - {{15} \over {27}}} \right)\cr 
& ={{ - 8} \over {18}} + {{-15:3} \over {27:3}} \cr 
& = {{ - 4} \over 9} + {{ - 5} \over 9} = {{ - 4+(-5)} \over 9}\cr 
& = {{ - 9} \over 9} = - 1 \cr} \)

Câu c

\(\eqalign{
& \,\,{{ - 5} \over {12}} + 0,75= {{ - 5} \over {12}} + {75\over 100} \cr 
&= {{ - 5} \over {12}} + {3 \over 4} \cr 
& \, = {{ - 5} \over {12}} + {9 \over {12}} = {{ - 5 + 9} \over {12}} \cr 
& \, = {4 \over {12}} = {4:4 \over {12:4}} = {1 \over 3} \cr} \)

Câu d

\(\eqalign{
& \,\,3,5 - \left( { - {2 \over 7}} \right) = 3,5 + {2 \over 7} \cr 
& = {{35} \over {10}} + {2 \over 7} = {7 \over 2} + {2 \over 7} = {{49} \over {14}} + {4 \over {14}} \cr 
& = {{49 + 4} \over {14}} = {{53} \over {14}} = 3{{11} \over {14}} \cr} \)

Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới các dạng sau đây:

a) \(\frac{-5}{16}\) là tổng của hai số hữu tỉ âm . Ví dụ \(\frac{-5}{16} = \frac{-1}{8} + \frac{-3}{16}\)

b) \(\frac{-5}{16}\)  là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: \(\frac{-5}{16} = 1 - \frac{21}{16}\)

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in\mathbb Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Có nhiều đáp số cho mỗi câu chẳng hạn:

Câu a

 \(\frac{-5}{16} = \frac{-1}{4} + \frac{-1}{16} = \frac{-2}{16} + \frac{-3}{16} = \frac{-5}{20} + \frac{-1}{16} = ...\).

Câu b

Tính

a) \(\frac{3}{7}+\left ( \frac{-5}{2} \right )+\left ( \frac{-3}{5} \right )\).

b) \(\left ( \frac{-4}{3} \right )+\left ( \frac{-2}{5} \right )+\left (\frac{-3}{2} \right )\).

c) \(\frac{4}{5}-\left ( \frac{-2}{7} \right )-\frac{7}{10}\).

d) \(\frac{2}{3}-\left [ (\frac{-7}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}) \right ]\).

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

  = .

Câu b

   =   = .

Câu c

  = .

Câu d

  =.      

Tìm x, biết

a)  \(x+\frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)

b)  \(x-\frac{2}{5} = \frac{5}{7}\)

c) \(-x - \frac{2}{3}\)

d) \(\frac{4}{7} - x = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó

Tổng quát: Với mọi \(x, y , z ∈\mathbb Q\), ta có:

\(x + y = z \Rightarrow x = z-y\).

Hướng dẫn giải

Câu a

x  +    => x = 

Câu b

 x -  => x =          

Câu c

-x -  =  => \(\frac{-2}{3} + \frac{6}{7} = x \Rightarrow x = -\frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{4}{21}\)

Câu d

  => \(\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = x \Rightarrow x = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}\)

Cho biểu thức

\(A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right)\)\(\, - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\)

Hãy tính giá trị của A theo hai cách

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Phương pháp giải

- Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

- Quy tắc bỏ dấu ngoặc.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc

\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{6.6}}{6} - \dfrac{{2.2}}{6} + \dfrac{3}{6}} \right) - \left( {\dfrac{{5.6}}{6} + \dfrac{{5.2}}{6} - \dfrac{{3.3}}{6}} \right) - \left( {\dfrac{{3.6}}{6} - \dfrac{{7.2}}{6} + \dfrac{{5.3}}{6}} \right)\\
= \dfrac{{36 - 4 + 3}}{6} - \dfrac{{30 + 10 - 9}}{6} - \dfrac{{18 - 14 + 15}}{6}\\
= \dfrac{{35}}{6} - \dfrac{{31}}{6} - \dfrac{{19}}{6} = \dfrac{{35 - 31 - 19}}{6}\\
= - \dfrac{{15}}{6} = - \dfrac{5}{2} = - 2\dfrac{1}{2}.
\end{array}\)

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\\
= 6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} - 5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2} - 3 + \dfrac{7}{3} - \dfrac{5}{2}\\
= \left( {6 - 5 - 3} \right) + \left( { - \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2}} \right)\\=-2 +\dfrac{-2-5+7}{3}+\dfrac{1+3-5}{2}\\
= - 2 + 0 - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{5}{2} = - 2\dfrac{1}{2}.
\end{array}\)