Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Viết tỉ số của hai đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) \(AB = 5cm\) và \(CD = 15 cm\)

b) \(EF = 48cm\) và \(GH = 16dm\)

c) \(PQ = 1,2m\) và \(MN = 24cm\)

Phương pháp giải

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Ví dụ : \(AB = 5cm\) và \(CD = 15 cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\)

Hướng dẫn giải

a) \(AB = 5cm\) và \(CD = 15 cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\)

b) \(EF = 48cm = 4,8 dm\) và \(GH = 16dm\)

\(\Rightarrow \dfrac{EF}{GH} = \dfrac{4,8}{16} = \dfrac{3}{10}\)

c) \(PQ = 1,2m = 120cm\) và \(MN = 24cm\)

\(\Rightarrow \dfrac{PQ}{MN} = \dfrac{120}{24} = 5\)

Cho biết  \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{4}\) và \(CD= 12cm\). Tính độ dài \(AB\).

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hai tỉ số bằng nhau.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{4}\)  mà \(CD= 12cm\) nên

\(\dfrac{AB}{12}=\dfrac{3}{4}\) 

\(\Rightarrow  AB= \dfrac{12.3}{4} = 9cm\).

Vậy \(AB= 9cm\).

Cho biết độ dài cùa \(AB\) gấp \(5\) lần độ dài của \(CD\) và độ dài của \(A'B'\) gấp \(12\) lần độ dài của \(CD\). Tính tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\

Phương pháp giải

Biểu diễn độ dài của đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) theo \(CD\). Sau đó lập tỉ số.

Hướng dẫn giải

Độ dài \(AB\) gấp \(5\) lần độ dài \(CD\) nên \(AB= 5CD\).

Độ dài \(A'B'\) gấp \(12\) lần độ dài \(CD\) nên \(A'B'= 12CD\).

\( \Rightarrow \) Tỉ số của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) là: 

\(\dfrac{AB}{A'B'}= \dfrac{5CD}{12CD} = \dfrac{5}{12}\)

Cho biết \(\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}\) (h.6). Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{AB'}{B'B} = \dfrac{AC'}{C'C};\)

b) \(\dfrac{BB'}{AB} = \dfrac{CC'}{AC}.\)

Phương pháp giải

a) \(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1\)

\(\dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \dfrac{{AC - AC'}}{{AC'}} = \dfrac{{C'C}}{{AC'}}\)

\(\dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1 = \dfrac{{AB - AB'}}{{AB'}} = \dfrac{{B'B}}{{AB'}}\)

Từ đó suy ra được điều cần chứng minh

b) Chứng minh \(\dfrac{AB-BB'}{AB} = \dfrac{AC -CC'}{AC}\) \( \Rightarrow 1 - \dfrac{{BB'}}{{AB}} = 1 - \dfrac{{CC'}}{{AC}}\)

Suy ra điều cần chứng minh

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 

\(\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{AC'}{AC}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \dfrac{AC}{AC'}=\dfrac{AB}{AB'}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1\)

Ta có:

\(\dfrac{{AC}}{{AC'}} - 1 = \dfrac{{AC - AC'}}{{AC'}} = \dfrac{{C'C}}{{AC'}}\)

\(\dfrac{{AB}}{{AB'}} - 1 = \dfrac{{AB - AB'}}{{AB'}} = \dfrac{{B'B}}{{AB'}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{C'C}}{{AC'}} = \dfrac{{B'B}}{{AB'}} \Rightarrow \dfrac{{AB'}}{{B'B}} = \dfrac{{AC'}}{{C'C}}\) (điều phải chứng minh).

b) Vì \(\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}\)

Mà \(AB' = AB - B'B, AC' = AC - C'C\)

\(\dfrac{AB-BB'}{AB} = \dfrac{AC -CC'}{AC}\) 

\( \Rightarrow 1 - \dfrac{{BB'}}{{AB}} = 1 - \dfrac{{CC'}}{{AC}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{BB'}{AB}= \dfrac{CC'}{AC}\) (điều phải chứng minh).

Tính \(x\) trong các trường hợp sau

Phương pháp giải

a) Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{BM}{AM} = \dfrac{CN}{AN}\)

Mà \(CN =AC- AN= 8,5 - 5= 3,5\)

Nên \(\dfrac{x}{4}= \dfrac{3,5}{5}  \Rightarrow  x\)

b) Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{DP}{PE} = \dfrac{DQ}{QF}\)

Mà \(QF = DF - DQ = 24 - 9 = 15\)

Nên \(\dfrac{x}{10,5} = \dfrac{9}{15}  \Rightarrow  x\)

Hướng dẫn giải

a) \(MN // BC\) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(  \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{CN}{AN}\)

Mà \(CN =AC- AN= 8,5 - 5= 3,5\)

nên \(\dfrac{x}{4}= \dfrac{3,5}{5}  \Rightarrow  x = \dfrac{4.3,5}{5} = 2,8\).

Vậy \(x = 2,8\).

 b) \(PQ // EF\) (giả thiết)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\( \dfrac{DP}{PE} = \dfrac{DQ}{QF}\)

Mà \(QF = DF - DQ = 24 - 9 = 15\)

Nên \(\dfrac{x}{10,5} = \dfrac{9}{15}  \Rightarrow  x = \dfrac{10,5.9}{15} = 6,3\)

Vậy \(x=6,3\).