Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
Phần hướng dẫn giải bài tập Nhân đơn thức với đa thức sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Làm tính nhân
a) \(x^2.\left(5x^3 - x - \dfrac{1}{2}\right)\)
b) \((3xy - x^2 + y).\dfrac{2}{3}x^2y\)
c) \((4x^3 - 5xy + 2x)\left(- \dfrac{1}{2}xy\right)\)
Phương pháp giải
Áp dụng: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{l} {x^2}(5{x^3} - x - \frac{1}{2})\\ = {x^2}5{x^3} + {x^2}\left( { - x} \right) - \frac{1}{2}{x^2}\\ = 5{x^5} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} \end{array}\)
Câu b
\(\begin{array}{l} (3xy - {x^2} + y)\frac{2}{3}{x^2}y\\ = \frac{2}{3}{x^2}y.3xy + \frac{2}{3}{x^2}y\left( { - {x^2}} \right) + \frac{2}{3}{x^2}y.y\\ = 2{x^3}{y^2} - \frac{2}{3}{x^4}y + \frac{2}{3}{x^2}{y^2} \end{array}\)
Câu c
\(\begin{array}{l} (4{x^3} - 5xy + 2x)( - \frac{1}{2}xy)\\ = 4{x^3}( - \frac{1}{2}xy) - 5xy( - \frac{1}{2}xy) + 2x( - \frac{1}{2}xy)\\ = - 2{x^4}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} - {x^2}y \end{array}\)
2. Giải bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(x(x – y) + y(x + y)\) tại \(x = - 6\) và \(y = 8\)
b) \(x(x^2 – y) – x^2(x+y) + y(x^2 – x)\) tại \(x = \dfrac{1}{2}\) và \(y = -100\)
Phương pháp giải
Áp dụng
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Sau khi rút gọn ta thay các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) để tìm giá trị của biểu thức đó.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\eqalign{
& x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right) \cr
& = x.x + x.( - y) + y.x + y.y \cr
& = {x^2}-xy + yx + {y^2} \cr
& = {x^2} + {y^2} \cr} \)
Với \(x = -6, y = 8\) biểu thức có giá trị là \({\left( { - 6} \right)^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\)
Câu b
\(\eqalign{
& x({x^{2}} - {\rm{ }}y) - {x^{2}}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right) + y{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}x) \cr
& = x.{x^2} + x.( - y) + ( - {x^2}).x + ( - {x^2}).y + y.{x^2} + y.( - x) \cr
& = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}y{x^2} - {\rm{ }}yx \cr
& = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - xy - yx} \right) + \left( { - {x^2}y + y{x^2}} \right) \cr
& = - 2xy \cr} \)
Với \(x = \dfrac{1}{2}, y = -100\) biểu thức có giá trị là \(-2 . \dfrac{1}{2} . (-100) = 100\).
3. Giải bài 3 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Tìm \(x,\) biết
a) \(3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30\)
b) \(x(5 – 2x) + 2x(x - 1) = 15\)
Phương pháp giải
Áp dụng
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức để nhân phá ngoặc.
- Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi rút gọn.
- Tìm \(x\).
Hướng dẫn giải
Câu a:
\(\begin{array}{l} 3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\\ \begin{array}{*{20}{l}} {3x\left( {12x - 4} \right) - {\rm{9}}x\left( {4x - 3} \right) = 30}\\ {36{x^2}-12x-36{x^2} + 27x = 30}\\ {15x = 30} \end{array} \end{array}\\ \;{x = 2}\)
Câu b
\(\begin{array}{l} x\left( {5 - 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right) = 15\\ \begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {5 - 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} - 1} \right) = 15}\\ {\;5x-2{x^2} + 2{x^2}-2x = {\rm{ }}15}\\ {3x = 15}\\ {\;x = 5} \end{array} \end{array}\)
4. Giải bài 4 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Đố: Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình
- Cộng thêm 5
- Được bao nhiêu đem nhân với 2
- Lấy kết quả trên cộng với 10
- Nhân kết quả vừa tìm được với 5
- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100
Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao
Phương pháp giải
- Gọi gọi số tuổi là \(x\), sau đó lập một biểu thức theo cách diễn đạt của bài toán.
- Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để nhân phá ngoặc và rút gọn biểu thức đó.
Hướng dẫn giải
Giả sử tuổi bạn là \(x\). Đem tuổi của mình:
+ Cộng thêm \(5\) ta được \(x + 5\)
+ Được bao nhiêu đem nhân với \( 2\) ta được \((x + 5).2\)
+ Lấy kết quả trên cộng với \(10\) ta được \((x + 5).2 + 10\)
+ Nhân kết quả vừa tìm được với \(5\) ta được \([(x + 5).2 + 10].5\)
+ Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi \(100\) ta được \([(x + 5).2 + 10].5 – 100\)
Rút gọn biểu thức trên
\([(x + 5).2 + 10] . 5 - 100\)
\(= (2x + 10 + 10) . 5 - 100\)
\(= (2x + 20) . 5 - 100\)
\(= 10x + 100 - 100\)
\(= 10x\)
Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là \(10\) lần số tuổi của bạn
Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số \(0\) ở tận cùng (hoặc chia cho 10) là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là \(130\) thì tuổi của bạn là \(13.\)
5. Giải bài 5 trang 6 SGK Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức
a) \(x(x – y) + y(x – y)\)
b) \(x^{n-1}(x + y) – y(x^{n–1} + y^{n–1})\)
Phương pháp giải
- Áp dụng
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
- \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{l}
\,x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\\ =x.x+x.(-y)+y.x+y.(-y)\\= x^2 - x.y + x.y - y^2\\
= {x^2} + \left( {xy - xy} \right) - {y^2} = {x^2} - {y^2}
\end{array}\)
Câu b
\(\begin{array}{l}
\,{x^{n - 1}}\left( {x + y} \right) - y\left( {{x^{n - 1}} + {y^{n - 1}}} \right)\\
= {x^{n - 1}}.x + {x^{n - 1}}.y +(- y).{x^{n - 1}}+( - y).{y^{n - 1}}\\
= {x^n} + \left( {{x^{n - 1}}.y - {x^{n - 1}}.y} \right) - {y^n} \\= {x^n} - {y^n}
\end{array}\)
6. Giải bài 6 trang 6 SGK Toán 8 tập 1
Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp số đúng
Giá trị của biểu thức \(ax(x – y) + y^3(x + y)\) tại \(x = -1\) và \(y = 1\) (\(a\) là hằng số) là:
Hướng dẫn giải
Thay các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) vào biểu thức rồi rút gọn
Hướng dẫn giải
Thay \(x = -1, y = 1\) vào biểu thức \(ax\left( {x - y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)\), ta được:
\(a.\left( { - 1} \right).\left( { - 1 - 1} \right) + {1^3}.\left( { - 1 + 1} \right) \)\(= \left( { - a} \right).\left( { - 2} \right) + 1.0 = 2{\rm{a}}\)
Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với \( 2a\).
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp