Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \dfrac{15x}{7y^{3}}.\dfrac{2y^{2}}{x^{2}}\)

b) \( \dfrac{{4{y^2}}}{{11{x^4}}}.\left( { - \dfrac{{3{x^2}}}{{8y}}} \right)\)

c) \( \dfrac{x^{3}-8}{5x+20}.\dfrac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\)

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức: \( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\).

- Sau đó rút gọn phân thức.

Hướng dẫn giải

Câu a: \( \dfrac{15x}{7y^{3}}.\dfrac{2y^{2}}{x^{2}} =\dfrac{15x.2y^{2}}{7y^{3}.x^{2}}\)

\(=\dfrac{30xy^{2}}{7x^{2}y^{3}}=\dfrac{30}{7xy}\) 

Câu b: \( \dfrac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left( { - \dfrac{{3{x^2}}}{{8y}}} \right)=\dfrac{4y^{2}.(-3x^{2})}{11x^{4}.8y}\)

\(=-\dfrac{3.4x^{2}y^{2}}{11.8x^{4}y}=-\dfrac{3y}{22x^{2}}\)

Câu c: \( \dfrac{x^{3}-8}{5x+20}.\dfrac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}\) 

\( =\dfrac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}\)

\( =\dfrac{x(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}\)

\(=\dfrac{x(x-2)}{5}\)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{5x+10}{4x-8}.\dfrac{4-2x}{x+2}\)

b) \( \dfrac{x^{2}-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức: \( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \( \dfrac{5x+10}{4x-8}.\dfrac{4-2x}{x+2}\) 

\( =\dfrac{(5x+10).(4-2x)}{(4x-8).(x+2)}\)

\(=\dfrac{5(x+2).2(2-x)}{4(x-2)(x+2)}\)

\( =\dfrac{5(2-x)}{2(x-2)} = \dfrac{{ - 5(x - 2)}}{{2(x - 2)}}=-\dfrac{5}{2}\)

Câu b: \( \dfrac{x^{2}-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\) 

\( = \dfrac{{({x^2} - 36).3}}{{(2x + 10)(6 - x)}} \)

\(= \dfrac{{ - 3(36 - {x^2})}}{{(2x + 10)(6 - x)}}\)

\(=\dfrac{-3(6-x)(x+6)}{2(x+5)(6-x)}\)

\(=-\dfrac{3(x+6)}{2(x+5)}\)

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng):

\(\dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\dfrac{A}{B}.\left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{G}{H}} \right) = \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}.\dfrac{G}{H}\)

- Áp dụng quy tắc nhân hai phân thức:

\( \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}=\dfrac{A.C}{B.D}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1 + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)

\( = \dfrac{{x - 1}}{x}.\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\)

\( = \dfrac{{x - 1}}{x}.\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \dfrac{{x - 1}}{x}.\dfrac{{{x^3}}}{{x - 1}}\)

\( =\dfrac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x}+\dfrac{(x-1)x^{3}}{x(x-1)}\)

\( =\dfrac{x^{3}-1}{x}+\dfrac{x^{3}}{x}\)

\(=\dfrac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\dfrac{2x^{3}-1}{x}\)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với \(1\)

\( \dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}....=\dfrac{1}{x+7}\)

Phương pháp giải

Áp dụng qui tắc: Mẫu số của phân số bên trái sẽ giản ước với tử số của phân số bên phải liền sau nó. Cứ làm như vậy cho đến khi mẫu số của phân số cuối cùng bằng với mẫu số của phân số kết quả. Trong bài này là \(x + 7\).

Hướng dẫn giải

Ta có thể điền tiếp vào chỗ \(...\) một phân thức thỏa mãn điều kiện trên để tích bằng \(\dfrac{1}{x + 7}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x + 1}.​​\dfrac{x+1}{x + 2} + \dfrac{x+ 2}{x + 3}.\dfrac{x+3}{x + 4}. \dfrac{x+4}{x + 5}.\dfrac{x + 5}{x + 6}.\dfrac{x+6}{x + 7}=\dfrac{1}{x + 7}\)

Mẫu số của phân số bên trái sẽ giản ước với tử số của phân số bên phải liền sau nó. Cứ làm như vậy cho đến khi mẫu số của phân số cuối cùng bằng với mẫu số của phân số kết quả. Trong bài này là \(x + 7.\))