Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Phương trình tích

Giải các phương trình:

a) \((3x - 2)(4x + 5) = 0\)

b) \((2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0\)

c) \((4x + 2)(x^2 + 1) = 0\)

d) \((2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0\)

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
& \,\,\left( {3x - 2} \right)\left( {4x + 5} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - 2 = 0 \hfill \cr 
4x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = 2 \hfill \cr 
4x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{2}{3} \hfill \cr 
x = \dfrac{-5}{4} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S =  \left \{ \dfrac{2}{3};\dfrac{-5}{4} \right \}\).

Câu b

\(\eqalign{
& \,\,\left( {2,3x - 6,9} \right)\left( {0,1x + 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2,3x - 6,9 = 0 \hfill \cr 
0,1x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2,3x = 6,9 \hfill \cr 
0,1x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6,9:2,3 \hfill \cr 
x = \left( { - 2} \right):0,1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = - 20 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \{3;-20\}\)

Câu c

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\).

Do đó \({x^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 4x + 2 = 0\,\,(\text{Vì } {x^2} + 1\ge 1 ) \cr 
& \Leftrightarrow 4x = - 2 \cr 
& \Leftrightarrow x = \left( { - 2} \right):4 \cr 
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S =  \left \{ \dfrac{-1}{2} \right \}\).

Câu d

\(\eqalign{
& \,\,\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 7 = 0 \hfill \cr 
x - 5 = 0 \hfill \cr 
5x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = - 7 \hfill \cr 
x = 5 \hfill \cr 
5x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{{ - 7}}{2} \hfill \cr 
x = 5 \hfill \cr 
x = \dfrac{{ - 1}}{5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S =  \left \{ \dfrac{-7}{2};5;\dfrac{-1}{5} \right \}\) 

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) \(2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0\)

b) \((x^2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0\)

c) \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\)

d) \(x(2x - 7) - 4x + 14 = 0\)

e) \((2x - 5)^2 - (x + 2)^2 = 0\)

f) \(x^2- x - 3x + 3 = 0\)

Phương pháp giải

- Các phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để biến đổi vế trái thành nhân tử.

- Phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\eqalign{
& \,2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 3 = 0 \hfill \cr 
2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
2x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = \dfrac{{ - 5}}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right\}\)

Câu b

\(\eqalign{
& \,\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right)} \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( { - x + 5} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2 = 0 \hfill \cr 
- x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{2;5\}\)

Câu c

\(\eqalign{
& \,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\{ 1\}\)

Câu d

\(\eqalign{
& \,x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - 7 = 0 \hfill \cr 
x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 7 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x =\dfrac{7}{2} \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{7}{2};2} \right\}\)

Câu e

\(\eqalign{
& \,{\left( {2x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\left( {2x - 5} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]\left[ {\left( {2x - 5} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2x - 5 + x + 2} \right)\left( {2x - 5 - x - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {3x - 3} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - 3 = 0 \hfill \cr 
x - 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = 3 \hfill \cr 
x = 7 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3:3 \hfill \cr 
x = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S= \{ 7; 1\}\)

Câu f

\(\eqalign{
& \,{x^2} - x - \left( {3x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 0 \hfill \cr 
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1;3\}\)

Giải các phương trình:

a) \(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

b) \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

c) \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

d) \(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right).\)

Phương pháp giải

- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.

- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

⇔ \(x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0\)

⇔ \(x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)

⇔ \(x\left( {6 - x} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S =\{0;6\}\).

Câu b

\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

⇔\(0,5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S= \{1;3\}\).

Câu c

\(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

⇔\( 2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0\)

⇔ \( 2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0\)

⇔\(\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr 
2x = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}\)

Câu d

\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)

⇔\(\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

⇔\(\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) (do \(\dfrac{1}{7} \ne 0\))

⇔\(\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
3x = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr x = \dfrac{7}{3} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}\).

Giải các phương trình:

a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)

b) \({x^2} - x =  - 2x + 2\)

c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\)

d) \({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\)

⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - 4 = 0\)

⇔\({\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0\)

⇔\(\left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = 0\)

⇔\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {3; - 1} \right\}\) .

Câu b

\({x^2} - x =  - 2x + 2\)

⇔ \({x^2} - x + 2x - 2 = 0\)

⇔ \(\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {2x - 2} \right) = 0\)

⇔ \(x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\)

⇔ \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\).

Câu c

\(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\) 

⇔ \({\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + {1^2} = {x^2}\)

⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2}\)

⇔ \({\left( {2x + 1} \right)^2} - {x^2}=0\)

⇔\(\left( {2x + 1 - x} \right)\left( {2x + 1 + x} \right) = 0\)

⇔ \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\)

⇔ \(\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right.\)

⇔ \(\left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
3x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

⇔ \( \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = \dfrac{{ - 1}}{3}} \cr} } \right.\)

Vậy tập hợp nghiệm \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{3}} \right\}\)

Câu d

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3x + 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( { - 3x + 6} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 2 = 0 \hfill \cr 
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là \(S = \{2;3\}\).

Giải các phương trình:

a) \(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x;\)

b) \(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\)

Phương pháp giải

Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\(2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\)

⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 3} \right)\)

⇔\(2{x^2}\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0\)

⇔ \(x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = \dfrac{1}{2}} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0; - 3;\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Câu b

\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\)

⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - \left( {3x - 1} \right)\left( {7x - 10} \right)\)\( = 0\)

⇔ \(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2 - 7x + 10} \right) = 0\)

⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = 0\)

⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4x + 12} \right) = 0\)

⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - 3x} \right) - \left( {4x - 12} \right)} \right] = 0\)

⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left[ {x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)} \right] = 0\)

⇔\(\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{3x - 1 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr {x - 4 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{1}{3}} \cr {x = 3} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};3;4} \right\}\)

TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây).

Đề số 1: Giải phương trình \(2(x-2)+1=x-1\)

Đề số 2: Thế giá trị của x (bạn số 1 vừa tìm được) vào rồi tìm y trong phương trình \((x+3)y=x+y\)

Đề số 3: Thế giá trị của \(y\) (bạn số 2 vừa tìm được) vào rồi tìm \(z\) trong phương trình \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{3z + 1}}{6} = \dfrac{{3y + 1}}{3}\)

Đề số 4: Thế giá trị của \(z\) (bạn số 3 vừa tìm được) vào rồi tìm \(t\) trong phương trình

\(z\left( {{t^2} - 1} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {{t^2} + t} \right)\) với điều kiện \(t>0\).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp

Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…

Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. (Xem bộ đề mẫu dưới đây).

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp

Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…

Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Phương pháp giải

Đề 1+2: Chuyển tất cả các hạng tử vế phải sang vế trái sau đó rút gọn đưa phương trình đã cho về dạng \(ax+b=0\)

Đề 3: Thay giá trị y vào phương trình, sau đó ta quy đồng rồi khử mẫu rút gọn đưa phương trình về dạng \(ax+b=0\)

Đề 4: Thay giá trị z vào phương trình, sau đó chuyển tất cả các hạng tử vế phải sang vế trái, phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình \(ax+b=0\) (\(a\ne0\))

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - b}}{a}\)

*) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\)

\(\Leftrightarrow A(x)=0\) hoặc \(B(x) =0\)

Hướng dẫn giải

Giải đề mẫu:

Đề số 1: 

\(\eqalign{
& 2\left( {x - 2} \right) + 1 = x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - 4 + 1 = x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - 3 = x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - x = - 1 + 3 \cr 
& \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

Thay \(x=2\) vào đề số 2 ta được:

\(\eqalign{
& \left( {2 + 3} \right)y = 2 + y \cr 
& \Leftrightarrow 5y = 2 + y \cr 
& \Leftrightarrow 5y - y = 2 \cr 
& \Leftrightarrow 4y = 2 \cr 
& \Leftrightarrow y = 2:4 \cr 
& \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2} \cr} \)

Thay \(y=\dfrac{1}{2}\) vào đề số 3 ta được:

\(\eqalign{
& {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{3.{1 \over 2} + 1} \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{3 \over 2} + {2 \over 2}} \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{5 \over 2}} \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr 
& \Leftrightarrow {2 \over 6} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr 
& \Leftrightarrow 2 + 3z + 1 = 5 \cr 
& \Leftrightarrow 3z + 3 = 5 \cr 
& \Leftrightarrow 3z = 5 - 3 \cr 
& \Leftrightarrow 3z = 2 \cr 
& \Leftrightarrow z = {2 \over 3} \cr} \)

Thay \(z=\dfrac{2 }{3}\) vào đề số 4 ta được:

\(\eqalign{
& {2 \over 3}\left( {{t^2} - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {{t^2} + t} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 1} \right) = {t^2} + t \cr 
& \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 1} \right) - {t^2} - t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - t\left( {t + 1} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {2\left( {t - 1} \right) - t} \right] = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {2t - 2 - t} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t + 1 = 0 \hfill \cr 
t - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - 1\text{( loại vì t>0)} \hfill \cr 
t = 2 \text{ (tm)}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(t =2\)