Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Phần hướng dẫn giải bài tậpPhân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung sẽ giúp các em nắm được phương pháp phân tích thành nhân tử và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1
Mục lục nội dung
1. Giải bài 39 trang 19 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(3x - 6y\)
b) \(\dfrac{2}{5}x^2 + 5x^3 + x^2y\)
c) \(14x^2y - 21xy^2 + 28x^2y^2\)
d) \(\dfrac{2}{5}x(y - 1) - \dfrac{2}{5}y(y - 1)\)
e) \(10x(x - y) - 8y(y - x)\)
Phương pháp giải
Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\;3x - 6y = 3.x - 3.2y = 3\left( {x - 2y} \right)\)
Câu b
\(\frac{2}{5}\;{x^2} + 5{x^3} + {x^2}y = {x^2}(\;\frac{2}{5}\; + {\rm{ }}5x + y)\)
Câu c
\(\begin{array}{l} 14{x^2}y-21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\;\\ = 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy\\ = 7xy\left( {2x - 3y + 4xy} \right) \end{array}\)
Câu d
\(\;\frac{2}{5}x\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - \frac{2}{5}y\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = \;\frac{2}{5}\;\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right)\)
Câu e
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 10x\left( {x - y} \right) - 8y\left( {y - x} \right){\rm{ }}\\ = 10x\left( {x - y} \right) - 8y\left[ { - \left( {x - y} \right)} \right] \end{array}\\ { = 10x\left( {x - y} \right) + 8y\left( {x - y} \right)}\\ { = 2\left( {x - y} \right)\left( {5x + 4y} \right)} \end{array}\)
2. Giải bài 40 trang 19 SGK Toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức
a) \(15.91,5 + 150.0,85\)
b) \(x(x - 1) - y(1 - x)\) tại \(x = 2001\) và \(y = 1999\)
Phương pháp giải
a) Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi đặt nhân tử chung ra ngoài.
b) Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Chú ý: \(1-x=-(x-1)\)
Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta thay giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức đó.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 15.91,5 + 150.0,85{\rm{ }}\\ = 15.91,5 + 15.8,5 \end{array}\\ \begin{array}{l} = 15\left( {91,5 + 8,5} \right){\rm{ }}\\ = 15.100 = 1500 \end{array} \end{array}\)
Câu b
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} x\left( {x - 1} \right) - y\left( {1 - x} \right){\rm{ }}\\ = {\rm{ }}x\left( {x - 1} \right) - y\left[ { - \left( {x - 1} \right)} \right] \end{array}\\ { = x\left( {x - 1} \right) + y\left( {x - 1} \right)}\\ { = \left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)} \end{array}\)
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
(2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000
3. Giải bài 41 trang 19 SGK Toán 8 tập 1
Tìm \(x,\) biết
a) \(5x(x - 2000) - x + 2000 = 0\)
b) \(x^3 - 13x = 0\)
Phương pháp giải
Áp dụng
- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- \(A.B=0\) suy ra \(A=0\) hoặc \(B=0\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,5x\left( {x - 2000} \right) - x + 2000 = 0}\\
{5x\left( {x - 2000} \right) - \left( {x - 2000} \right) = 0}\\
\begin{array}{l}
\left( {x - 2000} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)
\(\Rightarrow x-2000=0\) hoặc \(5x-1=0\)
Với \(x-2000=0 \Rightarrow x=2000\)
Với \( 5x-1=0 \Rightarrow 5x=1\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1}5\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{5}\) hoặc \(x = 2000\)
Câu b
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,{\rm{ }}{x^3}-13x = 0}\\x.x^2-13x=0\\
\begin{array}{l}
x\left( {{x^2} - {\rm{ 1}}3} \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x^2-13=0\)
Với \(x^2-13=0 \Rightarrow x^2=13\)
\(\Rightarrow x=\sqrt {13}\) hoặc \(x=-\sqrt {13}\)
Vậy \( x = 0\) hoặc \(x = \pm \sqrt {13} \)
4. Giải bài 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng \(55^{n + 1} – 55^n\) chia hết cho \(54\) (với \(n\) là số tự nhiên)
Phương pháp giải
Áp dụng
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Tính chất chia hết của một tích cho một số.
Hướng dẫn giải
Ta có
\(\eqalign{
& {55^{n + 1}} - {55^n} = {55^n}.55 - {55^n} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = {55^n}.\left( {55 - 1} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\,= {55^n}.54 \cr} \)
Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \({55^n}.54\) chia hết cho \(54\) với mọi \(n \) là số tự nhiên.
Vậy \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên).
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp