Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) \((-2) + 3 \geq 2\)

b) \(-6 \leq 2.(-3)\)

c) \(4 + (-8) < 15 + (-8)\)

d) \(x^2 + 1 \geq 1\)

Phương pháp giải

Tính giá trị của từng biểu thức, sau đó so sánh giá trị của chúng và cuối cùng kết luận khẳng định đó đúng hay sai.

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta tính: \((-2)+3=1\).

So sánh hai số \(1\) và \(2\), ta có \(1 \ge 2\) là khẳng định sai.

Vậy \((-2) + 3 ≥ 2\) là khẳng định sai.

Câu b

Ta tính: \(2.(-3)=-6\)

So sánh hai số \(-6\) và \(-6\), ta có \( - 6 \le  - 6\) khẳng định đúng.

Vậy \(-6 ≤ 2.(-3)\) là khẳng định đúng.

Câu c

Ta tính: \( 4 + (-8) = -4\) và \( 15 + (-8) = 7\)

So sánh hai số \(-4\) và \(7\), ta có \(- 4 < 7\) khẳng định đúng.

Vậy \(4 + (-8) < 15 + (-8)\) là khẳng định đúng.

Câu d

Với số \(x\) bất kì, ta có \({x^2} \geqslant 0\) nên \( {x^2} + 1 \geqslant   1 \)

Vậy \({x^2} + 1 \geqslant 1\) là khẳng định  đúng.

Cho \(a < b\), hãy so sánh:

a) \(a + 1\) và \(b + 1\);

b) \(a - 2\) và \(b - 2\).

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta có: \(a < b\)

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \(1\) vào hai vế của bất đẳng thức \(a<b\) ta được:

\( a + 1 < b + 1\).

Câu b

Ta có: \(a < b\)

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \((-2)\) vào hai vế của bất đẳng thức \(a<b\) ta được:

\(a +(- 2) < b+( - 2)\)

Do đó: \(a-2<b-2\).

So sánh \(a\) và \(b\) nếu:

a) \(a - 5 ≥ b - 5\)

b) \(15 + a ≤ 15 + b\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\(a - 5 ≥ b - 5\)

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \(5\) vào hai vế của bất đẳng thức \(a - 5 ≥ b - 5\) ta được:

\( a - 5 + 5 ≥ b - 5 + 5\)

Do đó: \( a ≥ b\). 

Câu b

\(15 + a ≤ 15 + b\)

Theo tính chất của bất đẳng thức, ta cộng \((-15)\) vào hai vế của bất đẳng thức \(15 + a ≤ 15 + b\) ta được:

\( 15 + a+( -15) ≤ 15 + b +(-15)\)

Do đó: \( a ≤ b\).

Đố. Một biển báo giao thông với nền trắng, số \(20\) màu đen, viền đỏ cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là \(20\)km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó có vận tốc là \(a\) (km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây:

\(a > 20\);             \(a < 20\);          \(a ≤ 20\);              \(a ≥ 20\).

Phương pháp giải

Vì vận tốc tối đa là \(20\)km/h nên vận tốc của ô tô không được vượt quá tốc độ đó.

Hướng dẫn giải

Ô tô đi trên đường đó có biển báo giao thông nền trắng, số \(20\) màu đen, viền đỏ thì vận tốc của ô tô phải thoả: \(a ≤ 20\).