Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phần hướng dẫn giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức sẽ giúp các em nắm được phương pháp phân tích thành nhân tử và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1
Mục lục nội dung
1. Giải bài 43 trang 20 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(x^2 + 6x + 9\)
b) \(10x - 25 - x^2\)
c) \(8x^3 - \dfrac{1}{8}\)
d) \(\dfrac{1}{25}x^2 - 64y^2\)
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Hương dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{l} {x^2} + 6x + 9{\rm{ }}\\ = {x^2}\; + 2.x.3 + {3^2}\;\\ = {\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \end{array}\)
Câu b
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 10x-25-{x^2}\;\\ = - \left( { - 10x + 25 + {x^2}} \right){\rm{ }}\\ = - \left( {25-10x + {x^2}} \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} \; = - \left( {{5^2}\;-2.5.x-{x^2}} \right){\rm{ }}\\ = - {\left( {5-x} \right)^2} \end{array} \end{array}\)
Câu c
\(\begin{array}{l} 8{x^3} - \frac{1}{8}\;\;\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{(\frac{1}{2})^3}\\ = (2x - \frac{1}{2})[{\left( {2x} \right)^2}\; + 2x.\frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})^2}]\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\\ = (2x - \frac{1}{2})(4{x^2}\; + {\rm{ }}x + \;\frac{1}{4})\; \end{array}\)
Câu d
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{25}}{x^2}-64{y^2}\\ ={\left( {\frac{1}{5}x} \right)^2} - {\left( {8y} \right)^2}\\ =(\frac{1}{5}x + 8y)(\frac{1}{5}x - 8y) \end{array}\)
2. Giải bài 44 trang 20 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) \(x^3 + \dfrac{1}{27}\)
b) \((a + b)^3 - (a - b)^3\)
c) \((a + b)^3 + (a - b)^3\)
d) \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)
e) \(-x^3 + 9x^2 -27x + 27\)
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{l} {x^3}\; + \;\frac{1}{{27}}\;\\ = {x^3}\; + {(\frac{1}{3})^3}\;\\ = (x + \;\frac{1}{3})({x^2}-x.\frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})^2})\\ = (x + \;\frac{1}{3})({x^2}-\frac{1}{3}x + \;\frac{1}{9}) \end{array}\)
Câu b
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {a + b} \right)}^3}-{{\left( {a - b} \right)}^3}\;\;{\rm{ }}\;}\\ { = \left[ {\left( {a + b} \right)-\left( {a-b} \right)} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \left( {a + b} \right).\left( {a-b} \right) + {{\left( {a-b} \right)}^2}} \right]}\\ { = \left( {a + b-a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2}-{b^2} + {a^2}-2ab + {b^2}} \right)}\\ { = {\rm{ }}2b\left( {3{a^3} + {b^2}} \right)} \end{array}\)
Câu c
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a-b} \right)^3}\;\\ = \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a-b} \right)} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2}-\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) + {{\left( {a-b} \right)}^2}} \right] \end{array}\\ { = \left( {a + b + a-b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}-{a^2}\; + {b^{2}} + {a^2}-2ab + {b^2}} \right]}\\ { = 2a.\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)} \end{array}\)
Câu d
\(\begin{array}{l} 8{x^3}\; + {\rm{ }}12{x^2}y + 6x{y^2}\; + {\rm{ }}{y^3}\;\\ = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y\; + 3.2x.y + {y^3}\;\\ = {\left( {2x + y} \right)^3} \end{array}\)
Câu e
\(\begin{array}{l} - {x^{3}} + 9{x^2}-27x + 27\\ = 27-27x + 9{x^2}-{x^3}\\ = {3^3}-{3.3^2}.x + 3.3.{x^2}-{x^3}\\ = {\left( {3-x} \right)^3} \end{array}\)
3. Giải bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1
Tìm \(x,\) biết
a) \(2 - 25x^2 = 0\)
b) \(x^2 - x + \dfrac{1}{4}\)
Phương pháp giải
- Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
- Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: \(A.B = 0 \Rightarrow A=0\) hoặc \(B=0\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\begin{array}{l} 2 - 25{x^2} = 0\\ {(\sqrt 2 )^2} - {(5x)^2} = 0\\ (\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0 \end{array}\)
Hoặc\(\sqrt 2 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = \sqrt 2 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)
Hoặc\(\sqrt 2 + 5x = 0 \Rightarrow 5x = - \sqrt 2 \Rightarrow x = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)
Câu b
\(\begin{array}{l} {x^2}\; - x + \frac{1}{4}\; = 0{\rm{ }}\\ \Rightarrow \;{x^2}-2.x.\;\frac{1}{2}\; + {\rm{ }}{(\frac{1}{2})^2} = 0\;{\rm{ }}\;\\ \Rightarrow {(x - \;\frac{1}{2})^2}\; = 0{\rm{ }}\\ = > x - \frac{1}{2}\; = 0{\rm{ }}\\ = > x{\rm{ }} = \frac{1}{2} \end{array}\)
4. Giải bài 46 trang 21 SGK Toán 8 tập 1
Tính nhanh
a) \(73^2 - 27^2 \)
b) \(37^2 - 13^2 \)
c) \(2002^2 - 2^2\)
Phương pháp giải
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích các đa thức đó thành nhân tử.
\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Hướng dẫn giải
Câu a
\({73^2} - {27^2} \)
\(= \left( {73 + 27} \right)\left( {73 - 27} \right) \)
\(= 100.46 = 4600\)
Câu b
\({37^2} - {13^2} \)
\(= \left( {37 + 13} \right)\left( {37 - 13} \right)\)
\(= 50.24 = 50.2.12 = 100.12 = 1200\)
Câu c
\({2002^2} - {2^2}\)
\(= \left( {2002 + 2} \right)\left( {2002 - 2} \right)\)
\(= 2004.2000 = 4008000\).
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
- doc Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp