Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phần hướng dẫn giải bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức sẽ giúp các em nắm được phương pháp phân tích thành nhân tử và rèn luyện kĩ năng, giải bài tập từ SGK Đại số 8 Tập 1

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Giải bài 43 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(x^2 + 6x + 9\)

b) \(10x - 25 - x^2\)

c) \(8x^3 - \dfrac{1}{8}\)

d) \(\dfrac{1}{25}x^2 - 64y^2\)

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

Hương dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{l} {x^2} + 6x + 9{\rm{ }}\\ = {x^2}\; + 2.x.3 + {3^2}\;\\ = {\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2} \end{array}\)

Câu b

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 10x-25-{x^2}\;\\ = - \left( { - 10x + 25 + {x^2}} \right){\rm{ }}\\ = - \left( {25-10x + {x^2}} \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} \; = - \left( {{5^2}\;-2.5.x-{x^2}} \right){\rm{ }}\\ = - {\left( {5-x} \right)^2} \end{array} \end{array}\)

Câu c

\(\begin{array}{l} 8{x^3} - \frac{1}{8}\;\;\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{(\frac{1}{2})^3}\\ = (2x - \frac{1}{2})[{\left( {2x} \right)^2}\; + 2x.\frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})^2}]\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\\ = (2x - \frac{1}{2})(4{x^2}\; + {\rm{ }}x + \;\frac{1}{4})\; \end{array}\)

Câu d

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{25}}{x^2}-64{y^2}\\ ={\left( {\frac{1}{5}x} \right)^2} - {\left( {8y} \right)^2}\\ =(\frac{1}{5}x + 8y)(\frac{1}{5}x - 8y) \end{array}\)

2. Giải bài 44 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(x^3 + \dfrac{1}{27}\)

b) \((a + b)^3 - (a - b)^3\)

c) \((a + b)^3 + (a - b)^3\)

d) \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3\)

e) \(-x^3 + 9x^2 -27x + 27\)

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\begin{array}{l} {x^3}\; + \;\frac{1}{{27}}\;\\ = {x^3}\; + {(\frac{1}{3})^3}\;\\ = (x + \;\frac{1}{3})({x^2}-x.\frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})^2})\\ = (x + \;\frac{1}{3})({x^2}-\frac{1}{3}x + \;\frac{1}{9}) \end{array}\)

Câu b

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {a + b} \right)}^3}-{{\left( {a - b} \right)}^3}\;\;{\rm{ }}\;}\\ { = \left[ {\left( {a + b} \right)-\left( {a-b} \right)} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \left( {a + b} \right).\left( {a-b} \right) + {{\left( {a-b} \right)}^2}} \right]}\\ { = \left( {a + b-a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2}-{b^2} + {a^2}-2ab + {b^2}} \right)}\\ { = {\rm{ }}2b\left( {3{a^3} + {b^2}} \right)} \end{array}\)

Câu c

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^3} + {\left( {a-b} \right)^3}\;\\ = \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a-b} \right)} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2}-\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) + {{\left( {a-b} \right)}^2}} \right] \end{array}\\ { = \left( {a + b + a-b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}-{a^2}\; + {b^{2}} + {a^2}-2ab + {b^2}} \right]}\\ { = 2a.\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)} \end{array}\)
Câu d

\(\begin{array}{l} 8{x^3}\; + {\rm{ }}12{x^2}y + 6x{y^2}\; + {\rm{ }}{y^3}\;\\ = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y\; + 3.2x.y + {y^3}\;\\ = {\left( {2x + y} \right)^3} \end{array}\)

Câu e

\(\begin{array}{l} - {x^{3}} + 9{x^2}-27x + 27\\ = 27-27x + 9{x^2}-{x^3}\\ = {3^3}-{3.3^2}.x + 3.3.{x^2}-{x^3}\\ = {\left( {3-x} \right)^3} \end{array}\)

3. Giải bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1

Tìm \(x,\) biết

a) \(2 - 25x^2 = 0\)

b) \(x^2 - x + \dfrac{1}{4}\)

Phương pháp giải

  • Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
  • Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất: \(A.B = 0 \Rightarrow A=0\) hoặc \(B=0\) 

Hướng dẫn giải

Câu a

 \(\begin{array}{l} 2 - 25{x^2} = 0\\ {(\sqrt 2 )^2} - {(5x)^2} = 0\\ (\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0 \end{array}\)

Hoặc\(\sqrt 2 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = \sqrt 2 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Hoặc\(\sqrt 2 + 5x = 0 \Rightarrow 5x = - \sqrt 2 \Rightarrow x = - \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Câu b

\(\begin{array}{l} {x^2}\; - x + \frac{1}{4}\; = 0{\rm{ }}\\ \Rightarrow \;{x^2}-2.x.\;\frac{1}{2}\; + {\rm{ }}{(\frac{1}{2})^2} = 0\;{\rm{ }}\;\\ \Rightarrow {(x - \;\frac{1}{2})^2}\; = 0{\rm{ }}\\ = > x - \frac{1}{2}\; = 0{\rm{ }}\\ = > x{\rm{ }} = \frac{1}{2} \end{array}\)

4. Giải bài 46 trang 21 SGK Toán 8 tập 1

Tính nhanh

a) \(73^2 - 27^2 \)

b) \(37^2 - 13^2 \)

c) \(2002^2 - 2^2\)

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích các đa thức đó thành nhân tử.

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\({73^2} - {27^2} \)

\(= \left( {73 + 27} \right)\left( {73 - 27} \right) \)

\(= 100.46 = 4600\)

Câu b

\({37^2} - {13^2} \)

\(= \left( {37 + 13} \right)\left( {37 - 13} \right)\)

\(= 50.24 = 50.2.12 = 100.12 = 1200\)

Câu c

\({2002^2} - {2^2}\)

\(= \left( {2002 + 2} \right)\left( {2002 - 2} \right)\)

\(= 2004.2000 = 4008000\).

Ngày:16/07/2020 Chia sẻ bởi:Minh Ngoan

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM