Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi R^2\), trong đó R là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (π ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 cm²

Phương pháp giải

Thay giá trị của \(R\) vào công thức \(S = \pi {R^2}\) với \(\pi  \approx 3,14\) để tính \(S.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta điền vào bảng như sau:

Câu b

Giả sử \(\small R' = 3R\)

\(\small \Rightarrow S'=\pi.R'^2=\pi.(3R)^2=\pi.9R^2=9S\)

Vậy diện tích tăng 9 lần.

Câu c

Ta có

\(\small 79,5=S=\pi.R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\approx 5,03(cm)\)

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức \(\small s = 4t^2\)

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Phương pháp giải

a) Để tính \(f(x_0)\) ta thay \(x=x_0\) vào \(f(x)\).

b) Áp dụng công thức: \(s{\rm{  = }}4{t^2}\). Biết \(s\) tính được \(t\).

Hướng dẫn giải

Câu a

Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là:

\(\small S_1 = 4 .1^2 = 4(m)\)

Khi đó vật cách mặt đất là:

\(\small 100 - 4 = 96(m)\)

Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là:

\(\small S_2 = 4 . 2^2 = 4 . 4 = 16(m)\)

Khi đó vật cách mặt đất là:

\(\small 100 - 16 = 84(m)\)

Câu b

Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có:

\(4t^2 = 100 \Leftrightarrow t^2 = 25\)

\(\Leftrightarrow t=5(s)\)

(vì thời gian không thể có giá trị âm)

Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là F = av2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120 N (Niu –tơn).

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s?

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(F=a.v^2\). Biết \(F,\ v\) tính được \(a\). Biết \(v,\ a\) tính được \(F\).

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta có:

\(v = 2 m/s, F = 120 N\)

Thay vào công thức:

\(\small F = av^2 \Rightarrow a . 2^2 = 120\)

\(\small \Rightarrow a=\frac{120}{2^2}=30(N/m^2)\)

Câu b

Với \(\small a = 30 (N/m^2)\) \(\small \Rightarrow F = 30v^2\)

\(\small v=10m/s\Rightarrow F=10^2.30=3000(N)\)

\(\small v=20m/s\Rightarrow F=20^2.30=12000(N)\)

Câu c

\(\small 90km/h=90000m/3600s=25m/s\)

Theo bài toán, cánh buồm chỉ đạt được sức gió là:

 \(\small v=20m/s\Rightarrow F=20^2.30=12000(N)\)

Thuyền không thể đi được