Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
1. Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 tập 2
Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(7x^2 - 2x + 3 = 0\)
b) \(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)
c) \(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)
d) \(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)
Phương pháp giải
Phương trình \(ax^2 +bx+c=0\) ( với \(a \ne 0\)) và biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt,
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép.
Hướng dẫn giải
Câu a
\(\small 7x^2 - 2x + 3 = 0\)
\(\small a=7;b=-2;c=3\)
\(\small \Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4.3.7=-80<0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu b
\(5x^2 + 2\sqrt{10}x + 2 = 0\)
\(\small a=5;b=2\sqrt{10};c=2\)
\(\small \Delta=b^2-4ac=(2\sqrt{10})^2-4.2.5=0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép
Câu c
\(\frac{1}{2}x^2 + 7x +\frac{2}{3}=0\)
\(\small a=\frac{1}{2};b=7;c=\frac{2}{3}\)
\(\small \Delta=b^2-4ac=7^2-4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{143}{3}>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu d
\(1,7x^2 - 1,2x -2,1 = 0\)
\(\small a=1,7;b=-1,2;c=-2,1\)
\(\small \Delta=b^2-4ac=(-1;2)^2-4.(-2,1).1,7=15,72>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. Giải bài 16 trang 45 SGK Toán 9 tập 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)
b) \(6x^2 + x + 5 = 0\)
c) \(6x^2 + x - 5 = 0\)
d) \(3x^2 + 5x + 2 = 0\)
e) \(y^2 - 8y + 16 = 0\)
f) \(16z^2 + 24z + 9 = 0\)
Phương pháp giải
Xét phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (\(a \ne 0\)) và biệt thức: \(\Delta =b^2-4ac.\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có hai nghiệm kép: \(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}\).
Hướng dẫn giải
Câu a
\(2x^2 - 7x + 3 = 0\)
\(\small \Delta=(-7)^2-4.3.2=25\Rightarrow \sqrt{\Delta}=5\)
\(\small x_1=\frac{7+5}{4}=3\)
\(\small x_2=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\)
Câu b
\(6x^2 + x + 5 = 0\)
\(\small \Delta=1^2-4.5.6=-119<0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Câu c
\(6x^2 + x - 5 = 0\)
\(\small \Delta=1^2-4.(-5).6=121\Rightarrow \sqrt{\Delta}=11\)
\(\small x_1=\frac{-1+11}{12}=\frac{5}{6}\)
\(\small x_2=\frac{-1-11}{12}=-1\)
Câu d
\(3x^2 + 5x + 2 = 0\)
\(\small \Delta=5^2-4.3.2=1\Rightarrow \sqrt{\Delta}=1\)
\(\small x_1=\frac{-5+1}{6}=-\frac{2}{3}\)
\(\small x_2=\frac{-5-1}{6}=-1\)
Câu e
\(y^2 - 8y + 16 = 0\)
\(\small \Delta=(-8)^2-4.1.16=0\)
\(\small y=\frac{8}{2}=4\)
Câu f
\(16z^2 + 24z + 9 = 0\)
\(\small \Delta=24^2-4.9.16=0\)
\(\small z=\frac{-24}{32}=-\frac{3}{4}\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Ôn tập chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn