Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Phương trình bậc hai một ẩn sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

1. Giải bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 và chỉ rõ các hệ số a,b,ca,b,c:

a) 5x2+2x=4x5x2+2x=4x

b) 35x2+2x7=3x+1235x2+2x7=3x+12 

c) 2x2+x3=3x+12x2+x3=3x+1

d) 2x2+m2=2(m1)x,m2x2+m2=2(m1)x,m là một hằng số

Phương pháp giải

  • Khai triển rồi đưa các số hạng về trái để vế phải bằng 00.
  • Xác định các hệ số a, b, ca, b, c của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0

Hướng dẫn giải

Câu a

 5x2+2x=4x5x2+3x4=0;a=5,b=3,c=45x2+2x=4x5x2+3x4=0;a=5,b=3,c=4

Câu b

35x2+2x7=3x+1235x2x152=0;a=35;b=1;c=15235x2+2x7=3x+1235x2x152=0;a=35;b=1;c=152

Câu c

2x2+x3=3.x+12x2+(13)x13=02x2+x3=3.x+12x2+(13)x13=0

a=2;b=13;c=13a=2;b=13;c=13

Câu d

2x2+m2=2(m1)x2x22(m1)x+m2=02x2+m2=2(m1)x2x22(m1)x+m2=0

a=2;b=2(m1);c=m2a=2;b=2(m1);c=m2

2. Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau:

a) x28=0x28=0

b) 5x220=05x220=0

c) 0,4x2+1=00,4x2+1=0

d) 2x2+2x=02x2+2x=0

e) 0,4x2+1,2x=00,4x2+1,2x=0

Phương pháp giải

Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi a0a0, ta có: x2=ax=±ax2=ax=±a

Hướng dẫn giải

Câu a

x28=0x2=8x=±8x=±22x28=0x2=8x=±8x=±22

Câu b

5x220=05x2=20x2=4x=±25x220=05x2=20x2=4x=±2

Câu c

0,4x2+1=00,4x2=1x2=1040,4x2+1=00,4x2=1x2=104

Phương trình vô nghiệm

Câu d

2x2+2x=0x(2x+2)=02x(2x+1)=02x2+2x=0x(2x+2)=02x(2x+1)=0

x=0x=0 hoặc x=22x=22

Câu e

0,4x2+1,2x=04x212x=00,4x2+1,2x=04x212x=0

x(x3)=0x(x3)=0

x=0x=0 hoặc x=3x=3

3. Giải bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2

Cho các phương trình:

a) x2+8x=2x2+8x=2

b) x2+2x=13x2+2x=13

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức số 11 là: (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2.

Hướng dẫn giải

Câu a

x2+8x=2x2+8x+16=2+16=14x2+8x=2x2+8x+16=2+16=14

(x4)2=14(x4)2=14

Câu b

x2+2x=13x2+2x+1=13+1x2+2x=13x2+2x+1=13+1

(x+1)2=43(x+1)2=43

4. Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 tập 2

Hãy giải phương trình: 2x2+5x+2=02x2+5x+2=0. Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Phương pháp giải

Giải phương trình ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 (a0(a0):

  • Chuyển hệ số tự do cc sang vế phải.
  • Chia cả hai vế cho hệ số aa.
  • Tách số hạng bxbx và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.
  • Áp dụng hằng đẳng thức số (1)(1): (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
  • Áp dụng: x2=ax=±ax2=ax=±a.

Hướng dẫn giải

Ta có:

2x2+5x+2=02x2+5x+2=0

2x2+5x=22x2+5x=2   (chuyển 22 sang vế phải)

x2+52x=1x2+52x=1   (chia cả hai vế cho 22)

x2+2.x.54=1x2+2.x.54=1   (tách  52x=2.x.5452x=2.x.54)

x2+2.x.54+(54)2=1+(54)2x2+2.x.54+(54)2=1+(54)2  (cộng cả hai vế với (54)2(54)2)

(x+54)2=1+2516(x+54)2=1+2516

(x+54)2=916(x+54)2=916

[x+54=34x+54=34[x=12x=2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=12x=2.

Ngày:06/08/2020 Chia sẻ bởi:Ngoan

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM