Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Phương trình bậc hai một ẩn sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bài 11 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 và chỉ rõ các hệ số a,b,ca,b,c:
a) 5x2+2x=4−x5x2+2x=4−x
b) 35x2+2x−7=3x+1235x2+2x−7=3x+12
c) 2x2+x−√3=√3x+12x2+x−√3=√3x+1
d) 2x2+m2=2(m−1)x,m2x2+m2=2(m−1)x,m là một hằng số
Phương pháp giải
- Khai triển rồi đưa các số hạng về trái để vế phải bằng 00.
- Xác định các hệ số a, b, ca, b, c của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0.
Hướng dẫn giải
Câu a
5x2+2x=4−x⇔5x2+3x−4=0;a=5,b=3,c=−45x2+2x=4−x⇔5x2+3x−4=0;a=5,b=3,c=−4
Câu b
35x2+2x−7=3x+12⇔35x2−x−152=0;a=35;b=−1;c=−15235x2+2x−7=3x+12⇔35x2−x−152=0;a=35;b=−1;c=−152
Câu c
2x2+x−√3=√3.x+1⇔2x2+(1−√3)x−1−√3=02x2+x−√3=√3.x+1⇔2x2+(1−√3)x−1−√3=0
a=2;b=1−√3;c=−1−√3a=2;b=1−√3;c=−1−√3
Câu d
2x2+m2=2(m−1)x⇔2x2−2(m−1)x+m2=02x2+m2=2(m−1)x⇔2x2−2(m−1)x+m2=0
a=2;b=−2(m−1);c=m2a=2;b=−2(m−1);c=m2
2. Giải bài 12 trang 42 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
a) x2−8=0x2−8=0
b) 5x2−20=05x2−20=0
c) 0,4x2+1=00,4x2+1=0
d) 2x2+√2x=02x2+√2x=0
e) −0,4x2+1,2x=0−0,4x2+1,2x=0
Phương pháp giải
Biến đồi phương trình để sử dụng: Với mọi a≥0a≥0, ta có: x2=a⇔x=±√ax2=a⇔x=±√a
Hướng dẫn giải
Câu a
x2−8=0⇔x2=8⇔x=±√8⇔x=±2√2x2−8=0⇔x2=8⇔x=±√8⇔x=±2√2
Câu b
5x2−20=0⇔5x2=20⇔x2=4⇔x=±25x2−20=0⇔5x2=20⇔x2=4⇔x=±2
Câu c
0,4x2+1=0⇔0,4x2=−1⇔x2=−1040,4x2+1=0⇔0,4x2=−1⇔x2=−104
Phương trình vô nghiệm
Câu d
2x2+√2x=0⇔x(2x+√2)=0⇔√2x(√2x+1)=02x2+√2x=0⇔x(2x+√2)=0⇔√2x(√2x+1)=0
x=0x=0 hoặc x=−√22x=−√22
Câu e
−0,4x2+1,2x=0⇔4x2−12x=0−0,4x2+1,2x=0⇔4x2−12x=0
⇔x(x−3)=0⇔x(x−3)=0
x=0x=0 hoặc x=3x=3
3. Giải bài 13 trang 43 SGK Toán 9 tập 2
Cho các phương trình:
a) x2+8x=−2x2+8x=−2
b) x2+2x=13x2+2x=13
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức số 11 là: (a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2.
Hướng dẫn giải
Câu a
x2+8x=−2⇔x2+8x+16=−2+16=14x2+8x=−2⇔x2+8x+16=−2+16=14
(x−4)2=14(x−4)2=14
Câu b
x2+2x=13⇔x2+2x+1=13+1x2+2x=13⇔x2+2x+1=13+1
⇔(x+1)2=43⇔(x+1)2=43
4. Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 9 tập 2
Hãy giải phương trình: 2x2+5x+2=02x2+5x+2=0. Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Phương pháp giải
Giải phương trình ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 (a≠0(a≠0):
- Chuyển hệ số tự do cc sang vế phải.
- Chia cả hai vế cho hệ số aa.
- Tách số hạng bxbx và cộng vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương.
- Áp dụng hằng đẳng thức số (1)(1): (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2.
- Áp dụng: x2=a⇔x=±√ax2=a⇔x=±√a.
Hướng dẫn giải
Ta có:
2x2+5x+2=02x2+5x+2=0
⇔2x2+5x=−2⇔2x2+5x=−2 (chuyển 22 sang vế phải)
⇔x2+52x=−1⇔x2+52x=−1 (chia cả hai vế cho 22)
⇔x2+2.x.54=−1⇔x2+2.x.54=−1 (tách 52x=2.x.5452x=2.x.54)
⇔x2+2.x.54+(54)2=−1+(54)2⇔x2+2.x.54+(54)2=−1+(54)2 (cộng cả hai vế với (54)2(54)2)
⇔(x+54)2=−1+2516⇔(x+54)2=−1+2516
⇔(x+54)2=916⇔(x+54)2=916
⇔[x+54=34x+54=−34⇔[x=−12x=−2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=−12 và x=−2.
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Ôn tập chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn