Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Liện hệ giữa phép chia và phép khai phương

Phần hướng dẫn giải bài tập Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương​​ sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9 Tập một.

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Liện hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Liện hệ giữa phép chia và phép khai phương

1. Giải bài 28 trang 18 SGK Toán 9 tập 1

Tính

a) 289225

b) 21425

c) 0,259

d) 8,11,6

Phương pháp giải

Khai phương một thương có nghĩa ab, a là số không âm và b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b rồi lấy tử số chia cho mẫu số

Hướng dẫn giải

Câu a: 289225=289225=1715

Câu b: 21425=6425=6425=85

Câu c: 0,259=0,259=0,53=16

Câu d: 8,11,6=8116=8116=94

2. Giải bài 29 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Tính

a) 218

b) 15735

c) 12500500

d) 6523.35

Phương pháp giải

Chia hai căn bậc hai của ab với a dương và b không âm, ta sẽ chia a cho b rồi khai phương kết quả ấy. 

Hướng dẫn giải

Câu a: 218=218=19=13

Câu b: 15735=15735=149=17

Câu c: 12500500=12500500=25=5

Câu d: 6523.35=6523.35=25.3523.35=22=2

3. Giải bài 30 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau

a) yx.x2y4 với x>0,y0

b) 2y2.x44y2 với y<0

c) 5xy.25x2y6 với x<0,y>0

d) 0,2x3y3.16x4y8 với x0,y0

Phương pháp giải

Với dạng rút gọn biểu thức chứa biến của bài 30 này, ta cần có điều kiện tồn tại mẫu số, sau đó, biến đổi thích hợp tránh bị nhầm dấu.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì x>0,y0 nên |x|=x

yx.x2y4=yx.|x|y2=yx.xy2=1y

Câu b: Vì y<0 nên |y|=y

2y2.x44y2=2y2.x22|y|=y2.x2y=x2y

Câu c: Vì x<0,y>0 nên |x|=x,|y|=y

5xy.25x2y6=5xy.5|x||y|3=5xy.5xy3=25x2y2

Câu d: 0,2x3y3.16x4y8=0,2.x3y3.4x2y4=0,8xy

4. Giải bài 31 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

a) So sánh 2516 và 2516

b) Chứng minh rằng: với a>b>0 thì ab<ab

Phương pháp giải

a) So sánh 2516 và 2516

b) Chứng minh rằng: với a>b>0 thì ab<ab

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: 2516=9=3

259=53=2

Vậy 2516>259

Câu b: Ta có: (ab)2=a2ab+b

Mặc khác, a và b là các số dương nên

ab>02ab>0a+b2ab

Lại có a>b>0

Nên: a2ab+b=|ab|=ab<ab  (dpcm)

5. Giải bài 32 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Tính

a) 1916.549.0,01

b) 1,44.1,211,44.0,4

c) 16521242164

d) 149276245723842

Phương pháp giải

  • Sử dụng công thức đổi hỗn số ra phân số: abc=a.b+cb.
  • a2=a ,  với a0.
  • ab=ab,   với  a0, b>0.
  • ab=a.b,   với a, b0.
  • a2b2=(ab)(a+b)

Hướng dẫn giải

Câu a: 1916.549.0,01=2516.499.0,01

=54.73.0,1=3,512=724

Câu b: 1,44.1,211,44.0,4=1,44(1,210,4)=1,44.0,81=1,44.0,81

=1,2.0,9=1,08

Câu c: 16521242164=(165124)(165+124)164=41.28941.4

=2894=172

Câu d: 149276245723842=(14976)(149+76)(457384)(457+384)=73.22573.841

=225841=1529

6. Giải bài 33 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Giải phương trình

a) 2.x50=0

b) 3.x+3=12+27

c) 3x212=0

d) x2520=0

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức 

  • AB=A.B(A;B0)
  • AB=AB (với A0;B>0)
  • A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Hướng dẫn giải

Câu a: 2.x50=0

2x=50x=502=25=5

Câu b: 3.x+3=12+27

3(x+1)=23+33=53

x+1=5x=4

Câu c: 3x212=0

3x2=23x2=2

x=±2

Câu d: x2520=0

x25=20x2=20.5=10

x=±10

7. Giải bài 34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau

a) ab2.3a2b4 với a<0,b0

b) 27(a3)248 với a>3

c) 9+12a+4a2b2 với a1,5;b<0

d) (ab).ab(ab)2 với a<b<0

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức

  • ab=ab với a0;b>0
  • A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì a<0,b0 nên |a|=a

ab2.3a2b4=ab2.3|a|b2=ab2.3ab2=3

Câu b: Vì a>3 nên a3>0|a3|=a3

27(a3)248=2748.|a3|=34(a3)

Câu c: a1,5a+1,5>02a+3>0|2a+3|=a+3

b<0|b|=b

9+12a+4a2b2=(2a+3)2|b|=|2a+3|b=2a+3b

Câu d: Vì a<b<0 nên ab<0|ab|=ba

(ab).ab(ab)2=(ab).ab|ab|=(ab).abba=ab

8. Giải bài 35 trang 20 SGK Toán 9 tập 1

Tìm x, biết

a) (x3)2=9

b) 4x2+4x+1=6

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức A2=|A| đưa phương trình về dạng |A|=m(m0)[A=mA=m

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

(x3)2=9|x3|=9

[x3=9x3=9[x=9+3x=9+3

[x=12x=6

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=12x=6.

Câu b: Ta có

4x2+4x+1=622x2+4x+1=6

(2x)2+2.2x+12=6

(2x+1)2=6

|2x+1|=6

[2x+1=62x+1=6[2x=612x=61[2x=52x=7[x=52x=72

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=52x=72.

9. Giải bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 0,01=0,0001

b) 0,5=0,25

c) 39<7 và 39>6

d) (413)2x<3(413)2x<3

Phương pháp giải

Để xét tính đúng sai của các khẳng định trên ở bài 36, chúng ta cần nắm vững quy tắc khai phương, điều kiện tồn tại căn bậc hai...

Hướng dẫn giải

Câu a: 0,01=0,0001 

khẳng định này đúng vì cả hai vế không âm, nếu bình phương vế trái, ta được biểu thức ở trong căn của vế phải.

Câu b: 0,5=0,25

Khẳng định này là sai bởi vì số 0,25<0. Số âm không có căn bậc hai.

Câu c: 39<7  là đúng vì 7=49 và 49>39

39>6 là khẳng định đúng vì 6=36 và 39<7

Vậy cả hai khẳng định trên đều đúng!36<39

Câu d: (413)2x<3(413)2x<3

Ta thấy: 4=16>13413>0

Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho một số không âm, bất phương trình không đổi chiều.

Vậy khẳng định trên là đúng.

10. Giải bài 37 trang 20 SGK Toán 9 tập 1

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Phương pháp giải

Với bài toán này, ta cần vận dụng kiến thức hình học kết hợp với đại số. Đặc biệt là định lí hình học nổi tiếng, phán đoán dạng của tứ giác này để tính được diện tích.

Hướng dẫn giải

Đơn vị của cạnh là 1cm.

Vậy, ta dễ dàng tính được MQ=MP=PN=NM=12+22=5(cm)

Đường chéo MP và NQ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3. Vậy: MP=NQ=32+12=10(cm)

Chứng minh được MNPQ là hình vuông

Nên diện tích của hình vuông MNPQ là: S=MN2=(5)2=5(cm2)

Ngày:13/07/2020 Chia sẻ bởi:ngan

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM