Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

(8)
130 lượt xem
Share

Phần hướng dẫn giải bài tập Căn bậc ba sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9 Tập một.

Mục lục nội dung

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

1. Giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tìm: \(\sqrt[3]{512};\,\,\, \sqrt[3]{-729}; \,\,\,\sqrt[3]{0,064}, \,\,\,\,\sqrt[3]{-0,216};\,\,\, \sqrt[3]{-0,008}.\)

Phương pháp giải

Phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số.

Hướng dẫn giải

\(\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{2^{9}}=\sqrt[3]{(2^{3})^{3}}=2^{3}=8\)

\(\sqrt[3]{-729}=-\sqrt[3]{729}=-\sqrt[3]{3^{6}}=-\sqrt[3]{(3^{2})^{3}}=-3^{2}=-9\)

\(\sqrt[3]{0,064}=\sqrt[3]{\frac{64}{1000}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)

\(\sqrt[3]{-0,216}=\sqrt[3]{-\frac{216}{1000}}=-\sqrt[3]{\frac{216}{1000}}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}\)

\(\sqrt[3]{-0,008}=-\sqrt[3]{\frac{8}{1000}}=-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}\)

2. Giải bài 68 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Tính

a) \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

b) \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)

Phương pháp giải

phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số rồi cộng kết quả với nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a

\({100} \sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)

Câu b

\(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)

3. Giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

So sánh

a) \(5\) và \(\root 3 \of {123} \)

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \)

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của căn bậc ba

  • \( a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\).
  • \( (\sqrt[3]{a})^3=a\).

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có: \(5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\)

Vì \(125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123} \)   

\( \Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}\)

Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \). 

Câu b: Ta có

\(\begin{array}{l}
\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\
\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}}
\end{array}\)

Vì \(750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750}  < \root 3 \of {1080} \)

\(\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

Vậy \(5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5\).

(8)
130 lượt xem
Share
Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:Denni
TẢI VỀ XEM ONLINE

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM