Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác
Phần hướng dẫn giải bài tập Bảng lượng giác sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
Mục lục nội dung
Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác
1. Giải bài 18 trang 83 SGK Toán 9 tập 1
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn tới chữ số thập phân thứ tư)
a) sin40012′
b) cos52054′
c) tg63036′
d) cotg25018′
Hướng dẫn giải
- Sử dụng bảng lượng giác hoặc dùng máy tính bỏ túi để bấm các tỉ số lượng giác.
- Dùng quy tắc làm tròn để làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư.
Hướng dẫn giải
Câu a
sin40∘12′≈0,6455
Câu b
cos52054′≈0,6032
Câu c
tg63036′≈2,0145
Câu d
cotg25018′≈2,1155
Nhận xét
Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm cotg25018′ ta phải tìm tg25018′ rồi lấy nghịch đảo của kết quả bằng cách nhấn vào phím x−1
2. Giải bài 19 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:
a) sinx=0,2368
b) cosx=0,6224
c) tgx=2,154
d) cotgx=3,251
Hướng dẫn giải
Câu a
sinx=0,2368⇒x≈13o42′
Câu b
cosx=0,6224⇒x≈51o31′
Câu c
tgx=2,154⇒x≈65o6′
Câu d
cotgx=3,251⇒x≈17o6′.
3. Giải bài 20 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
a) sin70013′
b) cos25∘32′
c) tg43∘10′
d) cotg32∘15′
Phương pháp giải
- Thực hiện bấm máy tính và dùng quy tắc làm tròn số.
- Sử dụng công thức tanα.cotα=1⇒cotα=1tanα.
- Tính cotα, ta tính tanα sau đó nghịch đảo kết quả.
Hướng dẫn giải
Câu a
sin70∘13′≈0,9410
Câu b
cos25∘32′≈0,9023
Câu c
tg43∘10′≈0,9380
Câu d
cotg32∘15′≈1,5849
4. Giải bài 21 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:
a) sinx=0,3495
b) cosx=0,5427
c) tanx=1,5142
d) cotx=3,163
Phương pháp giải
a) b) c) Dùng máy tính bỏ túi
d) Sử dụng công thức tanα.cotα=1⇒tanα=1cotα.
Biết cotα tính được tanα từ đó tìm được góc α.
Hướng dẫn giải
Câu a
sinx=0,3495⇒x≈20∘
Câu b
cosx=0,5427⇒x≈57∘
Câu c
tgx=1,5142⇒x≈57∘
Câu d
cotgx=3,163⇒x≈18∘
5. Giải bài 22 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
a) sin20∘ và sin70∘
b) cos25∘ và cos63∘15′
c) tg73∘20′ và tg45∘
d) cotg2∘ và cotg37∘40′
Phương pháp giải
Nếu 0o<α , β<90o thì
- α<β⇒sinα<sinβ
- α<β⇒cosα>cosβ.
- α<β⇒tanα<cosβ.
- α<β⇒cotα>cotβ.
Hướng dẫn giải
Câu a: Vì 20∘<70∘ nên sin20∘<sin70∘ (góc tăng, sin tăng)
Câu b: Vì 25∘<63∘ nên cos25∘>cos63∘15′ (góc tăng, cos giảm)
Câu c: Vì 73∘20′>45∘ nên tan73∘20′>tan45∘ (góc tăng, tan tăng)
Câu d: Vì 2∘<37∘40′ nên cot2∘>cot37∘40′ (góc tăng, cot giảm )
6. Giải bài 23 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Tính
a) sin25∘cos65∘
b) tan58∘−cot32∘
Phương pháp giải
a) Dùng công thức hai góc phụ nhau: Nếu α+β=90o thì sinα=cosβ để đưa về cùng sin.
b) Dùng công thức hai góc phụ nhau: Nếu α+β=90o thì tanα=cotβ để đưa về cùng tan.
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: cos65o=sin(90o−65o)=sin25o.
Do đó sin25∘cos65∘=sin25∘sin25∘=1.
Câu b: Ta có: cot32o=tan(90o−32o)=tan58o.
Do đó tan58∘−cot32∘=tan58∘−tan58∘=0
7. Giải bài 24 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a) sin78∘,cos14∘,sin47∘,cos87∘
b) tan73∘,cot25∘,tan62∘,cot38∘
Phương pháp giải
a) Sử dụng công thức cosα=sin(90o−α)=sinβ để đưa hết về cùng là sin của một góc.
Nếu α<β⇒sinα<sinβ, với 0o<α , β<90o.
b) Sử dụng công thức cotα=tan(90o−α)=tanβ để đưa hết về cùng là tan của một góc.
Nếu α<β⇒tanα<tanβ, với 0o<α , β<90o.
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có: cos14∘=sin(90o−14o)=sin76∘; cos87∘=sin(90o−87o)=sin3∘.
Vì 3o<47o<76o<78o
⇒sin3∘<sin47∘<sin76∘<sin78∘
⇒cos87∘<sin47∘<cos14∘<sin78o.
Câu b: Ta có: cot25∘=tan(90o−25o)=tan65∘; cot38∘=tan(90o−38o)=tan52∘.
Vì 52o<62o<65o<73o
⇒tan52∘<tan62∘<tan65∘<tan73∘;
⇒cot38∘<tan62∘<cot25∘<tan73∘.
8. Giải bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
So sánh
a) tan25o và sin25o
b) cot32o và cos32o
c) tan45o và cos45o
d) cot60o và sin30o
Phương pháp giải
- Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng 0<cosα, sinα<1 với 0o<α<90o.
- Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu α+β=90o thì:
sinα=cosβ; cosα=sinβ.
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta có tan25o=sin25ocos25o.
Vì 0<cos25o<1
⇒1cos25o>1
⇔sin25o.1cos25o>sin25o.
⇔sin25ocos25o>sin25o.
⇔tan25o>sin25o.
Câu b: Ta có: cot32o=cos32osin32o.
Vì 0<sin32o<1
⇒1sin32o>1
⇔cos32o.1sin32o>1.cos32o
⇔cos32osin32o>cos32o
⇔cot32o>cos32o.
Câu c: Ta có tan45o=sin45ocos45o.
Vì 0<cos45o<1
⇒1cos45o>1
⇔sin45o.1cos45o>sin45o.
⇔sin45ocos45o>sin45o.
⇔tan45o>sin45o
Mà sin45o=cos(90o−45o)=cos45o
Vậy tan45o>cos45o.
Câu d: Ta có: cot60o=cos60osin60o.
Vì 0<sin60o<1
⇒1sin60o>1
⇔cos60o.1sin60o>1.cos60o
⇔cos60osin60o>cos60o
⇔cot60o>cos60o.
Mà cos60o=sin(90o−60o)=sin30o
Do đó cot60o>sin30o.
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- doc Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông