Toán 7 Chương 3 Bài 4: Số trung bình cộng

- Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
• Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
• Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).

- Ta có công thức:

\(\bar{X}=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{N}\)

Trong đó: 

• \(x_1, x_2, x_3,..., x_k\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
• \(n_1,n_2, n_3,..., n_k\) là k tần số tương ứng.
• \(N\) là số các giá trị (tổng các tần số).

Ví dụ 1: Số cân nặng (làm tròn đến kg) của 20 học sinh được ghi lại như sau:

28      35      29      37      30      35      37      30      35      29
30      37      35      35      42      28      35      29      37      30

- Ta có bảng “tần số”:

Số trung bình cộng là:

\(\overline X  = \dfrac{{28,2 + 29,3 + 30,4 + 35,6 + 37,4 + 42,1}}{{20}} = 33,15\,\,(kg)\)

Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Chú ý:

• Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
• Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

• Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là M₀.
• Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn

Ví dụ 2: Ở ví dụ 1 mốt của dấu hiệu là M₀= 35 vì giá trị 35 có tần số lớn nhất bằng 6.

Câu 1: Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai được bước tiếp vào vòng trong.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của thí sinh A là: \(\bar{X_1}=\dfrac{8+8,5+9+9+9+8}{6}\approx 8,6\)

Điểm trung bình của thí sinh B là: \(\bar{X_2}=\dfrac{8+8+8,5+8,5+8+6}{6}\approx 7,8\)

Dễ dàng so sánh điểm trung bình của hai thí sinh để suy ra A được lọt vào vòng trong.

Câu 2: Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11:10. Tuổi thọ trung bình của nữ là 34, tuổi thọ trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê.

Hướng dẫn giải

Tuổi thọ trung bình của những người được thống kê là:

\(\dfrac{11.34+10.32}{21}=\dfrac{374+320}{21}=\dfrac{694}{21}=33 \dfrac{1}{21}\)

Do đó trung bình tuổi thọ những người được thống kê xấp xỉ 33 tuổi.

Câu 1: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kêt quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Câu 2: Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.

Câu 1: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Số thứ bảy là:

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

Câu 2: Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tìm số trung bình công 

A. 8

B. 9

C. 9,57

D. 8,57

Câu 3: Trung bình cộng của các giá trị thay đổi như thế nào nếu mỗi giá trị tăng a đơn vị:

A. Giảm a đơn vị

B. Giảm 2a đơn vị

C. Tăng 2a đơn vị

D. Tăng a đơn vị

Câu 4: Điểm trung bình 10 bộ môn của An như sau:

6,2    6,3    7,2    7,5    7,5    8,4    8,6    8,8    8,8    9,0

Điểm trung bình của An là:

A. 7,1

B. 7,08

C. 7,2

D. 7,09

Câu 5: Một học sinh viết 27 số rồi tính trung bình cộng của chúng, nhưng sau đó học sinh này lại viết tiếp số trung bình cộng đó bên cạnh rồi tính luôn số trung bình cộng của 28 số. Số trung bình cộng lúc sau lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng số trung bình cộng lúc đầu?

A. Lớn hơn

B. Nhỏ hơn

C. Bằng

D. Không thể biết được

Câu 6: Số cân của 45 hhọc sinh lớp 7 được chọn một cách tùy ý trong số các học sinh lớp 7 của môt trường trung học cơ sở được cho trong bảng sau (tính làm tròn đến kg) 

Số trung bình cộng là:

A. 32kg

B. 32,7 kg

C. 32,5 kg

D. 33kg

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm vững khái niệm, công thức tính, ý nghĩa của số trung bình cộng.
• Biết tìm mốt của dấu hiệu.