Toán 7 Chương 3 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng dưới dây do eLib tổng hợp và biên soạn. Bài học sẽ giới thiệu đến các em kiến thức về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác cùng với những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm đươc nội dung phần này.

Toán 7 Chương 3 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Toán 7 Chương 3 Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

1. Tóm tắt lý thuyết

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ 1: Tam giác ABC nếu AC > AB thì B^>C^

Định lí 2: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ 2: Tam giác ABC nên B^>C^ thì AC > AB

Nhận xét:

  • Trong ΔABC,AC>ABB^>C^
  • Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC).

Tia phân giác của B^ cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.

Hướng dẫn giải

Ta có: B1^=B2^ (BD là tia phân giác ABC^) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC

B1^=I1^ (so le trong)

B2^=I^.

Vậy ΔBCI cân tại A có AB < BC.

Vậy AB < CI.

Tương tự ta cũng chứng minh được:

AC < CI (vì AC<BCAC<CI)

Câu 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.

Hướng dẫn giải

Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:

DCE^>CDA^

Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.

BD = EC (theo giả thiết)

CD là cạnh chung

Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau DCE^>CDB^ nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.

Ta suy ra: BC < DE.

Câu 3: Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh BAM^CAM^.

Hướng dẫn giải

ΔAMCΔDMB có:

AM = DM (gt)

MC = BM (gt)

AMC^=DMB^ (đối đỉnh)

Nên ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

Suy ra CAM^=BDM^ và AC = DB.

Mà AC > AB (gt)

DB>AB

Trong ΔABDBD>ABBAM^>BDM^

Hay BAM^>CAM^

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:

a. AB < AE

b. AB < AF

c. BD > BC

Câu 2: Cho ΔABC có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của B^A^. Chứng minh IB < IA < IC.

Câu 3: Cho ΔABC(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: APN^=ANP^

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC có C^>B^ (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD

A. Chưa đủ điều kiện để so sánh

B. BD = CD

C. BD < CD

D. BD > CD

Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.

A. BF > EF

B. EF < BC

C. BF < BC

D. Cả A, B, C đều đúng 

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?

A. CAD^>CDA^

B. CAD^=CDA^

C. CAD^<CDA^

D. CAD^=2.CDA^

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C

A. C^<B^

B. C^>B^

C. C^=B^

D. C^=2.B^

Câu 5: Cho tam giác ABC có A^=800,B^C^=200. Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. AC < AB < BC

B. AB < AC < BC

C. BC < AC < AB

D. AC < BC < AB

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Nắm được mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
  • Áp dụng để giải những bài toán liên quan.
Ngày:23/08/2020 Chia sẻ bởi:Nhi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM