Toán 7 Chương 1 Bài 12: Số thực

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

- Tập hợp các số thức được kí hiệu là IR.

- Mỗi số thực được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Do đó, ta so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.

- Với hai số thực bất kì x, y ta luôn so sánh được: hoặc x < y hoặc x > y, hoặc x = y.

- Với a và b là hai số thực dương, ta có: nếu a > b thì \(\sqrt a > \sqrt b \).

- Chỉ số tập hợp số thực mới lấp đầy trục số. Vì thế, ta còn gọi trục số là trục số thực.

- Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

- Chú ý: Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

Câu 1: So sánh các số thực:

a. 3,737373… và 3,767676…

b. -0,1845 và -0,184184

c. 7,315315…và 7,325316

Hướng dẫn giải

a. 3,737373… < 3,767676…

b. -0,184184 > -0,1845

c. 7,315315 < 7,325316

Câu 2: Tính bằng cách hợp lý

a. \(A = ( - 87,5) - \left\{ {( + 87,5) + {\rm{[}}3,8 + ( - 0,8){\rm{]}}} \right\}\)

b. \(B = \left[ {9,5 + ( - 13)} \right] + \left[ {( - 5) + 8,5} \right]\)

c. \(C = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {41,3 + ( - 5)} \right] + 0,85} \right\}\)

Hướng dẫn giải

a. \(A = \left[ {(87,5) - 87,5} \right] + \left[ {3,8 + ( - 0,8)} \right] = 3\)

b. \(B = (9,5 + 8,5) + \left[ {( - 13) + ( - 5)} \right] = 18 + ( - 18) = 0\)

\(\begin{array}{l}c. C = ( - 5,85) + 41,3 + ( - 5) + 0,85\\ = \left[ {( - 5,85) + 0,85} \right] + ( - 5) + 41,3\\ = \left[ {( - 5) + ( - 5)} \right] + 41,3\\ = ( - 10) + 41,3 = 31,3\end{array}\)

Câu 3: So sánh các số thực:

a. 0,123 và 0,(123).

b. 0,(01) và 0,010010001.

Hướng dẫn giải

a. Vì 0,(123) = 0,123123

Nên 0,(123) > 0,123…

b. Vì 0,(01) = 0,010101…

Nên 0,(01) > 0,010010001

Câu 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ:

\( - 3; - 1,7;\sqrt 5 ;0;\pi ;5\frac{3}{6};\frac{{22}}{7}\).

Câu 2: Tìm x biết:

a. \({x^2} = 49\).

b. \({(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}}\).

Câu 3: So sánh \(\sqrt {37}  - \sqrt {14} \) và \(6 - \sqrt {15} \).

Câu 1: Chọn phát biểu sai:

A. Tập hợp số thực được kí hiệu là R.

B. Số hữu tỉ là số thực, số vô tỉ không phải là số thực.

C. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số .

D. Chỉ có số thực mới lấp đầy trục số.

Câu 2: So sánh 0,234 và 0,(234)

A. 0,234=0,(234).

B. 0,234>0,(234).

C. 0,234<0,(234).

D. Không so sánh được.

Câu 3: Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)  là:

A. \({\sqrt 2 - 1}\).

B. \(1 - \sqrt 2 \).

C. \(2 + \sqrt 2 \).

D. 0.

Câu 4: Tìm giá trị của x, biết \({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

A. \(\frac{8}{3}\).

B. 6 và 3.

C. \(\frac{8}{3}\) và \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{4}{3}\).

Câu 5: Cho a là một số thực. Với giá trị nào của a thì \(\sqrt {{a^2}}  = a\)?

A. a < 0.

B. a = 0.

C. \(a \ge 0\).

D. \(a \le 0\).

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

- Khái niệm số thực và cách so sánh hai số thực.

- Sự tương ứng 1 - 1 giữa tập hợp IR và tập các điểm trên trục số, thứ tự của các số thực trên trục số.