Toán 7 Chương 1 Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ: Hình vẽ trên: Qua một điểm M ở ngoài đường thẳng a chỉ có một đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Câu 1: Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)

a. Tia At có cắt đường thẳng y’y hay không? Vì sao?

b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}.\) Tính \(\widehat {ACB}.\)

Hướng dẫn giải

a. Giả sử ta At không cắt y’y

Suy ra AC//y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.

b. Ta có:

\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}\)).

mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}.\)

Câu 2: Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0}\) và \(\widehat B = {140^0}\), Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Hướng dẫn giải

Kẻ qua O qua đường thẳng Oz // Ax, ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50{}^0\)(góc so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\)
\(Oz//Ax \Rightarrow Oz//By\)

\( \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = {40^0}\) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = {50^0} + {40^0} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Câu 3: Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Hướng dẫn giải

Kẻ qua C đường thẳng Cz // Ax ta có:

\(\widehat A + \widehat {ACz} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: \(Cz//Ax \Rightarrow Cz//By \Rightarrow \widehat B + \widehat {zCB} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat {ACz} + \widehat {zCB} = {360^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Câu 1: Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}\). Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.

a. Tính OAy’.

b. Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot//At’.

Câu 2: Cho \(xOy = {120^0}\) và \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.

a. Tính góc yAt’

b. Từ A dựng đường thẳng Ax’ song song với Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.

Câu 1: Tìm câu trả lơi sai. Nếu a // b thì: 

A. \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)

B. \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\)

C. \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\)

D. \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_4}} = {180^o}\)

Câu 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD 

Tính số đo \(\widehat A,\widehat B\)

A. \(\widehat A = {105^o},\,\,\widehat B = {130^o}\)

B. \(\widehat A = {115^o},\,\,\widehat B = {130^o}\)

C. \(\widehat A = {115^o},\,\,\widehat B = {150^o}\)

D. \(\widehat A = {135^o},\,\,\widehat B = {115^o}\)

Câu 3: Cho hình vẽ, biết a // b. 

Số đo của góc AOB là:

A. 50^o

B. 70^o

C. 90^o

D. 120^o

Câu 4: Cho hình vẽ sau, biết x // y và \(\widehat {{M_1}} = {55^o}\). Tính số đo \(\widehat {{N_1}}\)

A. 55^o

B. 35^o

C. 60^o

D. 125^o

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.

• Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.