Toán 7 Chương 2 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)

Để vẽ được $\Delta ABC$ khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có:

$\begin{array}{l}AB = A'B'\\AC = A'C'\\BC = B'C'\end{array}$

Thì $\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.c.c)$

Câu 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).

Chứng minh rằng $\widehat {CAD} = \widehat {CBD}$

Hướng dẫn giải

$\Delta CAD$ và $\Delta CBD$ có

AB cạnh chung

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

Do đó $\Delta CAD = \Delta CBD\,\,(c.c.c)$

Suy ra $\widehat {CAD} = \widehat {CBD}$ (hai góc tương ứng)

Câu 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.

$\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,{\rm{(c}}{\rm{.c}}{\rm{.c)}}$

Suy ra $\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}$ (góc tương ứng)

Nên FG là tia phân giác của góc EFH

Hướng dẫn giải

Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:

$\Delta {\rm{EFG = }}\Delta {\rm{HGF}}\,\,(c.c.c)$

Suy ra $\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}$. Sai ở chỗ suy ra $\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}$ vì $\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}$ không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của $\widehat {{\rm{EF}}H}.$

Câu 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:

a) $\Delta MNE = \Delta MNF$

b) $\Delta MEF = \Delta NEF$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta MNE$ và $\Delta BNF$ có MN cạnh chung

ME = MF (=MN, bán kính)

NE = NF (=NM, bán kính)

Vậy $\Delta MNE = \Delta MNF\,\,\,(c.c.c)$

b) Xét $\Delta MEF$và $\Delta NEF$ có EF cạnh chung

ME = NE (=MN)

MF=NF(=MN)

Vậy $\Delta MEF = \Delta NEF\,\,(c.c.c)$

Câu 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính  bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.

Câu 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Câu 1: Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, $\widehat D = \widehat K$. Ta viết

A. $\Delta ED{\rm{F = }}\Delta KIH$

B. $\Delta DE{\rm{F = }}\Delta IKH$

C. $\Delta DE{\rm{F = }}\Delta KIH$

D. $\Delta DE{\rm{F = }}\Delta KHI$

Câu 2: Cho $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta D{\rm{EF}}$ có $\widehat B = {70^0};\widehat C = {50^0}{\rm{;EF = 3cm}}$. Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:

A. $\widehat D = {60^0};BC = 4cm$

B. $\widehat D = {60^0};BC = 3cm$

C. $\widehat D = {70^0};BC = 3cm$

D. $\widehat D = {80^0};BC = 4cm$

Câu 3: Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?

A. $\Delta BAC{\rm{ = }}\Delta A{\rm{ED}}$

B. $\Delta ACB{\rm{ = }}\Delta A{\rm{ED}}$

C. $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta A{\rm{ED}}$

D. $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta A{\rm{DE}}$

Câu 4: Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta C{\rm{DA}}$

B. $\widehat {ABC} = \widehat {CDA}$

C. $\widehat {BAC} = \widehat {DAC}$

D. $\widehat {BCA} = \widehat {DAC}$

Câu 5: Cho hình dưới đây.

Chọn câu sai.

A. AD // BC

B. AB // CD

C. $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta {\rm{CDA}}$

D. $\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta A{\rm{DC}}$

Qua bài học này, các em cần đạt được nhưng mục tiêu sau:

• Biết cách vẽ tam giác khi biết 3 cạnh.
• Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.
• Làm được các bài toán liên quan.