Toán 7 Chương 1 Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

Ví dụ:

π = 3,141592653 là số vô tỉ

2,1543921 là số vô tỉ.

Định nghĩa: Căn bậc hai có một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)

Số dương a có đúng hai căn bậc hai: một số dương kí hiệu là \(\sqrt a \), một số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \)

Ví dụ:

Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 3² = (-3)² = 9

Số 4 có hai căn bậc hai là √4 = 2 và -√4 = -2

Câu 1: Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: \(0; - 16;\,\,{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)

Hướng dẫn giải

Một số không âm mới có căn bậc hai. Do đó trong các số đã cho các số có căn bậc hai là \(0;{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)

Căn bậc hai của chúng ta là:

Với số 0: \(\sqrt 0  = 0\)

Với số \({3^2} + \,{4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\) nên \(\sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5; - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  - 5\)

Với số \({5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 = {3^2}\) nên \(\sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3; - \sqrt {{5^2} - {4^2}}  =  - 3\)

Với số \(\sqrt {{{( - 5)}^2}}  = 5; - \sqrt {{{( - 5)}^2}}  =  - 5\)

Câu 2: Các số sau đây là căn bậc hai của số nào?

\(2;\, - 5;\,\,\,25;\,\,0;\,\,\sqrt 5 \)

Hướng dẫn giải

2 là căn bậc hai của 4

-5 là căn bậc hai của 25

25 là căn bậc hai của 625

0 là căn bậc hai của 0

\(\sqrt 5 \) là căn bậc hai của  5

Câu 3: Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:

a. 25          

b. 2500              

c. \({\left( { - 5} \right)^2}\)  

d. 0,49

e. 0,0121           

g. 10000

Hướng dẫn giải

a. \(\sqrt {25}  = 5\)               

b. \(\sqrt {2500}  = 50\)                  

c. \(\sqrt {{{( - 5)}^2}}  = \sqrt {25}  = 5\)

d. \(\sqrt {0,49}  = 0,7\)         

e. \(\sqrt {0,0121}  = 0,11\)             

g.\(\sqrt {10000}  = 100\)

Câu 1: Tính:

a. \(\sqrt {0,04}  + \sqrt {0,25} \)

b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} \)

c.\(0,5.\sqrt {100}  - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \)              

d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}}  - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5\)

Câu 2: Tính:

a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2  - 1)}^2}} \)

b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} \)

c.\(\sqrt {{{(\sqrt 2  - \sqrt 3 )}^4}} \)

d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} \)

e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} \)với a < - 3

Câu 3: Khi viết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 từ 1 đến 9 và đến 1 ta được số A=1234567898654321.

Chứng tỏ rằng: \(\sqrt A  = 111\,\,\,111\,\,\,111\).

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số 0 không có căn bậc hai

B. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là Q

C. Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x = a2

D. \(\sqrt 2 \)  là một số vô tỉ

Câu 2: Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\)  thì x2  bằng?

A. 16

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 3: So sánh \(\sqrt {9 + 16} \) và \(\sqrt 9 + \sqrt {16} \)

A. \(\sqrt {9 + 16} = \sqrt 9 + \sqrt {16} \)

B. \(\sqrt {9 + 16} < \sqrt 9 + \sqrt {16} \)

C. \(\sqrt {9 + 16} > \sqrt 9 + \sqrt {16} \)

D. Không so sánh được

Câu 4: Biểu thức \(\frac{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{31}^2}} }}{{\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{8^2}} }}\) sau khi rút gọn sẽ bằng:

A. 3

B. \(\frac{3}{2}\)

C. 6

D. \(\frac{7}{3}\)

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Quan hệ giữa các tập hợp số \(N \subset Z \subset Q \subset R\)

B. \(I \subset R\)

C. Sỗ hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

D. Số vô tỉ (kí hiệu I) không phải là số thực

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Khái niệm số vô tỉ.

• Khái niệm căn bậc hai.

• Vận dụng kiến thức làm một số bài tập.