Toán 7 Chương 1 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

- Muốn cộng hai số hữu tỉ cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyết đối của hai số hữu tỉ đó với nhau còn dấu của kết quả là dấu chung.

- Muốn cộng hai số hữu tỉ khác dấu, ta tìm giá trị tuyệt đối của chúng rồi lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn và đặt trước hiệu tìm được dấu của số hữu tỉ có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

 - Phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng các số nguyên: Tính chất giao hoán, kết hợp, có phần tử trung hoà là 0 và mỗi số hữu tỉ đều có một số đối, tổng của hai số đối nhau thì bằng 0.

- Muốn trừ đi một số, ta cộng với số đối của nó.

- Trong tập hợp Q của các số hữu tỉ, ta cũng xét các tổng đại số mà trong đó, ta có thể thay đổi giá trị của các số hạng, nhóm các số hạng một cách thích hợp nhờ vào quy tắc dấu ngoặc với lưu ý:

• Khi mở dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu "+" thì ta không đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.
• Khi mở dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu "-" thì ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
• Khi nhóm các số hạng vào trong dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta không thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.
• Khi nhóm các số hạng vào trong dấu ngoặc mà trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì ta phải thay đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.

- Trong tập hợp Q các số hữu tỉ, ta cũng có luật giản ước:

\(\begin{array}{l}x + z = y + z \Rightarrow x = y\\x + z > y + z \Rightarrow x > y\\x + z < y + z \Rightarrow x < y.\end{array}\)

- Trong tập hợp Q các số hữu tỉ, ta cũng có quy tắc chuyển vế: “Khi chuyển mội số hữu tỉ từ vế này sang vế kia của một đẳng thức (hoặc bất đẳng thức) thì ta phải đổi dấu của số hạng ấy”.

\(\begin{array}{l}x + z = y \Rightarrow x = y - z\\x + z > y \Rightarrow x > y - z\\x + z < y \Rightarrow x < y - z.\end{array}\)

Câu 1:

a) Tính: \(S = \left( { - \frac{2}{3} + 1} \right) - \left( {\frac{7}{5} - 0,2} \right) + \left( {\frac{7}{{15}} - 1 + \frac{4}{3}} \right).\)

b) Tính: \(S = 0,25 - \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left[ { - \frac{7}{3} + \left( {\frac{9}{2}} \right)} \right] - \frac{5}{6}.\)

c) Tính: \(S = \left[ {1 - \left( {\frac{2}{5} - \frac{4}{3}} \right)} \right] - \left[ {\left( {0,8 - 1} \right) - \left( {1,4 + 2} \right)} \right].\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có \(S =  - \frac{2}{3} + 1 - \frac{7}{5} + \frac{2}{{10}} + \frac{7}{{15}} - 1 + \frac{4}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left( { - \frac{2}{3} + \frac{4}{3}} \right) - \left( {\frac{7}{5} - \frac{7}{{15}} - \frac{2}{{10}}} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{2}{3} - \frac{{42 - 14 - 6}}{{30}} = \frac{2}{3} - \frac{{22}}{{30}} = \frac{{ - 2}}{{30}} = \frac{{ - 1}}{{15}}.\end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}S = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{7}{3} + \frac{9}{2} - \frac{5}{6} = \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{3}{4} + \frac{{18}}{4}} \right) + \left( {\frac{{14}}{6} - \frac{5}{6}} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{{21}}{4} - \frac{9}{6} = \frac{{20}}{4} - \frac{3}{2} = 5 - 1,5 = 3,5.\end{array}\)

Câu c:

\(\begin{array}{l} S = \left[ {1 - \left( {\frac{2}{5} - \frac{3}{4}} \right)} \right] - \left[ {\left( {\frac{4}{5} - 1} \right) - \left( {\frac{7}{5} + 2} \right)} \right]\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow S = \left( {1 - \frac{{8 - 15}}{{20}}} \right) - \left( {\frac{{4 - 5}}{5} - \frac{{7 + 10}}{5}} \right) = \left( {1 - \frac{{ - 7}}{{20}}} \right) - \left( {\frac{{ - 1}}{5} - \frac{{17}}{5}} \right)}\\ { \Rightarrow S = \frac{{20 + 7}}{{20}} - \frac{{ - 18}}{5} = \frac{{27}}{{20}} - \frac{{ - 18}}{5} = \frac{{27 + 18.4}}{{20}} = \frac{{99}}{{20}}} \end{array} \end{array}\)

Câu 2: Tính giá trị biểu thức:

\(S = (a + b - c) - (a - b + c) - ( - a + b + c)\)

Với \(a =  - \frac{1}{2},b =  - \frac{1}{3},c =  - \frac{1}{4}\) theo hai cách.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Thế trực tiếp các giá trị của a, b, c vào biểu thức của S ta có:

\(S = \left[ { - \frac{1}{2} + \left( { - \frac{1}{3}} \right) - \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right] - \left[ { - \frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right] - \left[ { - \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \left( { - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) - \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right)\\ \Rightarrow S = \frac{{ - 6 - 4 + 3}}{{12}} - \frac{{ - 6 + 4 - 3}}{{12}} - \frac{{6 - 4 - 3}}{{12}}\\ \Rightarrow S = \frac{{ - 7}}{{12}} - \frac{{ - 5}}{{12}} - \frac{{ - 1}}{{12}} = \frac{{ - 7 + 5 + 1}}{{12}} =  - \frac{1}{{12}}\end{array}\)

Cách 2: Rút gọn biểu thức S trước khi thay thế:

\(S = (a + b - c) - (a - b + c) - ( - a + b + c)\)

\( \Rightarrow S = a + b - c - a + b - c + a - b - c = a + b - 3c\)

Thế các giá trị của a, b, c ta được:

\(S =  - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{{ - 3}}{4} = \frac{{ - 6 - 4 + 9}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{{12}}.\)

Câu 1: Tìm số đối của \(\frac{4}{{11}};\frac{2}{{ - 15}};\frac{{ - 17}}{{32}};\frac{{ - 11}}{{ - 23}}\).

Câu 2: Tính :

a. \(\frac{2}{3} + ( - \frac{1}{4}) + \frac{7}{{12}} - ( - \frac{1}{4}) - \frac{5}{6}\).

b. \(2 - \left\{ {\frac{1}{2} - \left[ {2 - (\frac{1}{2} + 2) - \frac{1}{2}} \right] + 2} \right\}\).

Câu 3: Viết số hữu tỉ \(\frac{{ - 9}}{{11}}\) dưới dạng:

a. Tổng của hai số hữu tỉ âm.

b. Hiệu của hai số hữu tỉ dương.

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Tổng của hai số đối bằng 1

B. Với mọi \(x,y,z \in Q\): \(x + y = z \Rightarrow x = z + y\)

C. -7 là số đối của 7

D. Số đối của \(\frac{{ - 34}}{{ - 3}}\) là \(\frac{{ 34}}{{ 3}}\)

Câu 2: Điền số nguyên thích hợp vào dấu chấm?

\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) < ... < \frac{1}{{48}} - \left( {\frac{1}{{16}} - \frac{1}{6}} \right)\)

A. -3

B. \( - \frac{4}{5}\)

C. 0

D. \(\frac{2}{3}\)

Câu 3: Cho \(\left| {x - 6} \right| = 4\), giá trị của x là:

A. x = 10

B. x = 10 hoặc x = -2

C. x = 10 hoặc x = 2

D. x = -2

Câu 4: Cho \(S = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\). Giá trị của S là:

A. \(\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{1}{{10}}\)

C. \( - \frac{8}{{10}}\)

D. \(\frac{9}{{10}}\)

Câu 5: Chọn khẳng định đúng:

A. Số 0 là số hữu tỉ dương 

B. Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ

C. Số 0 không phải số hữu tỉ

D. Mọi số nguyên trừ số 0 đều là số hữu tỉ

Câu 6: Tính \(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4} - 4\frac{5}{6} = ?\)

A. \( - \frac{5}{6}\)

B. \( - \frac{2}{3}\)

C. \(\frac{3}{8}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 7: Điền vào chỗ trống (…) số hữu tỉ thích hợp để được một đẳng thức đúng: \( - \frac{3}{{10}} = \frac{1}{5} - (...)\)

A. \(\frac{7}{{10}}\)

B. \(\frac{7}{{10}}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 8: Giá trị của x trong phép tính \( - x + \frac{3}{8} = \frac{8}{3}\) là:

A. -1

B. \(\frac{{ - 55}}{{24}}\)

C. 1

D. \(\frac{{ - 64}}{9}\)

Câu 9: Câu nào đúng trong các câu sau:

A. \(x \in Q;x \ge 0 \Rightarrow \) x là số nguyên dương

B. \(x \in Q;x \ge 0 \Rightarrow \) x là số hữu tỉ dương

C. \(x \in Q;x \le 0 \Rightarrow \) x là số hữu tỉ âm

D. \(x \in Q;x > 0 \Rightarrow \) x là số hữu tỉ dương

Câu 10: Tìm số nguyên x biết: \(\frac{{ - 1}}{2} < x < \frac{1}{8}\)

A. x=1

B. x=-1

C. x=0

D. x=2

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau: \(\frac{{ - 1}}{2} + \frac{4}{9} - \frac{2}{5} + \frac{6}{7}\)

A. \(\frac{{253}}{{60}}\)

B. \(\frac{{25}}{{63}}\)

C. \(\frac{{253}}{{630}}\)

D. \(\frac{{25}}{{630}}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Quy tắc cộng, trừ các số hữu tỉ.

• Vận dụng được lý thuyết làm được những bài toán liên quan đến công, trừ số hữu tỉ.