Toán 7 Chương 1 Bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:

${(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}$

Ví dụ: (-3,5)2 = (-3,5). (-3,5) = 12,25

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

$x^m:x^n=x^{m-n}$

Ví dụ: $(3,2)^3:(3,2)^2 = (3,2)^{3-2} = (3,2)^1=3,2$

Câu 1: Tính:

a. ${\left( {3.6} \right)^2}$

b. ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}$

Hướng dẫn giải

a. ${\left( {3.6} \right)^2} = {3^2}{.6^2} = 9.36 = 324$

b. ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \frac{8}{{27}}$

Câu 2: So sánh

a. ${2^{300}}$ và ${3^{200}}$.

b. ${5^{300}}$ và ${3^{500}}$.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

${2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}$

${3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}$

Vì ${8^{100}} < {9^{100}}$

Vậy ${2^{300}} < {3^{200}}$.

b. Ta có:

${5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}$

 ${3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}$

Vì ${125^{100}} < {243^{100}}$

Vậy ${5^{300}} < {3^{500}}$.

Câu 3: Chứng minh rằng: ${10^9} + {10^8} + {10^7}$ chia hết cho 222.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}$.

Vậy ${10^9} + {10^8} + {10^7}$ chia hết cho 222.

Câu 1: Tính:

a. ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}$

b. $\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}$

Câu 2: Tìm x biết:

a. ${(x - 2)^2} = 1$

b. ${(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}$

Câu 3: Số các chữ số của ${4^{16}}{.5^{25}}$ là bao nhiêu?

Câu 1: Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?

A. $\frac{1}{{10000}}$

B. ${10^{ - 4}}$

C. $\frac{1}{{{{10}^4}}}$

D. $\frac{1}{{{{10}^{ - 4}}}}$

Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}$

B. ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} - ab + {b^2}$

C. ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} - ab + {b^2}$

D. ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2{\rm{a}}b - {b^2}$

Câu 3: Giá trị của n thỏa ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2n + 3}} = 243$

A. -4

B. 4

C. 5

D. -5

Câu 4: Cho $A = \frac{{0,00015}}{{0,0000035}}$, giá trị của A là?

A. $\frac{{200}}{7}$

B. $\frac{{250}}{7}$

C. $\frac{{300}}{7}$

D. $\frac{{350}}{7}$

Câu 5: Chọn khẳng định đúng:

A. Lũy thừa bậc n của x được xác định bởi: ${x^n} = n.x$

B. Lũy thừa bậc chẵn của một số hữu tỉ luôn là số âm

C. Lũy thừa bậc lẻ của một số hữu tỉ luôn là số âm

D. Lũy thừa bậc lẻ của một số hữu tỉ dương là số dương

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa.

• Áp dụng để làm được những bài tập liên quan.