Toán 7 Chương 3 Ôn tập chương 3 Thống kê

Ví dụ: Khi điều tra về số học sinh của khối lớp 6 trường THCS Chu Văn An, người thống kê đã lập được bảng như sau:

• Việc làm trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề cần quan tâm.
• Các số liệu được ghi trong bảng trên được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra

• Số liệu thông kê là số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.
• Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.

b) Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

• Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, gọi là một giá trị của dấu hiệu.
• Tập các giá trị của dấu hiệu được gọi là dãy giá trị dấu hiệu.

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.

Chú ý:

• Ta chỉ xem xét, nghiên cứu các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số.
• Trong trường hợp chỉ chú ý tới giá trị của dấu hiệu thì bảng số liệu thống kê ban đầu chỉ gồm các cột số.

- Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập được bảng tần số.

- Bảng “tần số” được lập như sau:

• Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng.
• Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần.
• Dòng dưới ghi các tần số tương ứng của mỗi giá trị đó.

- Bảng tần số giúp cho người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.

Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.

- Cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

• Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau).
• Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).
• Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.

Chú ý: Ngoài biểu đồ đoạn thẳng thì còn có thêm biểu đồ hình chữ nhật và biểu đồ hình quạt.

• Biểu đồ hình chữ nhật: Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.
• Biểu đồ hình quạt: Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm ở các hình quạt tỉ lệ với tần số.

- Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
• Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
• Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số)

- Công thức:

\(\bar{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{N}\)

Trong đó: 

• \(x_1, x_2, x_3,..., x_k\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
• \(n_1,n_2, n_3,..., n_k\) là k tần số tương ứng
• \(N\) là số các giá trị (tổng các tần số)
• Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Chú ý:

• Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
• Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là M₀

Câu 1: Theo dõi thời gian chạy 100m trong 10 lần của một vận động viên, huấn luyện viên đã ghi nhận vào bảng sau (tính theo giây)

11      11,2      11,3      11,5      11,2      11,1      11,2      11,3      11,2      11,1

b) Lập bảng tần số và nhận xét về tốc độ chạy của vận động viêna) Dấu hiệu ở đây là gì?

Hướng dẫn giải

a) Dấu hiệu ở đây là tốc độ chạy của một vận động viên.

b) Ta có bảng “tần số” như sau:

Nhận xét: Tốc độ chạy của vận động viên chủ yếu phân phố ở thời gian 11,2 giây

Vận động viên chạy rất nhanh với tốc độ trung bình là 100/11,2 ≈ 8,93 (m/s)

Câu 2: Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây:

20           17           14           18           15            18           17           20                

16           14            20          18           16            19           17

a) Lập bảng tần số.

b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng “tần số” như sau:

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng:

Câu 3: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kết quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của xạ thủ A là

Điểm trung bình của xạ thủ B là

Do đó, A bắn tốt hơn vì A có điểm trung bình cao hơn.

Câu 1: Kết quả quyên góp sách giáo khoa giúp học sinh vùng bão bị lũ lụt của trưởng THCS Nguyễn Huệ được thống kê bằng bảng dưới đây:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Mỗi lớp trong các lớp 6A, 7C, 8B, 9D quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?

c) Trường THCS Nguyễn Huệ có bao nhiêu lớp?

Câu 2: Số học sinh nữ của từng lớp của một trường THCS được ghi nhận lại ở bảng sau:

Hãy lập bảng tần số

Câu 3: Điểm của Ban giám khảo cho thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai bước tiếp vào vòng trong

Qua bài ôn tập chương này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm chắc các kiến thức lý thuyết của chương.
• Làm được các bài tập liên quan.