Toán 7 Chương 4 Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).
• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 1: Tính tổng của: \(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5\) và \(2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6\).

Tổng của hai đa thức là:

\(\begin{array}{l}(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5) + (2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6)\\ = (3{x^2}y - {x^2}y) + ( - {x^3} + 2{x^3}) + ( - 2x{y^2} - 3x{y^2}) + xy + (5 + 6)\\ = 2{x^2}y + {x^3} - 5x{y^2} + xy + 11.\end{array}\)

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức \(P = 5x^2y - 4xy^2 + 5x - 3\) và \(Q = xyz - 4x^2y + xy^2 + 5x - \dfrac{1}{2}\)?

Ta có:

\(\begin{array}{l}
P - Q\\
 = \left( {5{x^2}y - 4x{y^2} + 5x - 3} \right) - \left( {xyz - 4{x^2}y + x{y^2} + 5x - \frac{1}{2}} \right)\\
 = 5{x^2}y - 4x{y^2} + 5x - 3 - xyz + 4{x^2}y - x{y^2} - 5x + \frac{1}{2}\\
 = \left( {5{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( { - 4x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {5x - 5x} \right) - xyz + \left( { - 3 + \frac{1}{2}} \right)\\
 = 9{x^2}y - 5x{y^2} - xyz + \frac{{ - 5}}{2}
\end{array}\)

Câu 1: Tìm đa thức M, biết:

a) \(M - (2{x^3} - 4xy + 6{y^2}) = {x^2} + 3xy - {y^2}\)

b) \((2{x^2} - 4xy + {y^2}) + M = 0\)

c) \((2{x^2} - 7xy + 3{y^2}) - 2M = 4{x^2} - 5xy + 9{y^2}\)

Hướng dẫn giải

a) \(M = ({x^2} + 3xy - {y^2}) + (2{x^3} - 4xy + 6{y^2})\)

\( = 2{x^3} + {x^2} - xy + 5{y^2}\).

b) \(M =  - (2{x^2} - 4xy + {y^2})\)

\( =  - 2{x^2} + 4xy - {y^2}\).

c)

\(\begin{array}{l}2M = (4{x^2} - 5xy + 9{y^2}) - (2{x^2} - 7xy - 3{y^2})\\2M = 2{x^2} + 2xy + 6{y^2}\\ \Rightarrow M = \frac{{2{x^2} + 2xy + 6{y^2}}}{2} = {x^2} + xy + 3{y^2}\end{array}\)

Vậy \(M = {x^2} + xy + 3{y^2}\).

Câu 2: Tìm đa thức A sao cho:

a) Tổng của A với đa thức  \(2{x^4} - 3{x^2}y + y + {y^4} + 3xy + {z^2}\) không chứa biến x.

b) Tổng của A với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là một đa thức bậc 0.

Hướng dẫn giải

a) \(A =  - 2{x^4} + 3{x^2}y - 3xz\)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

b) \(A =  - 3x{y^2} - 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2}\)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

Câu 1: Viết một đa thức bậc 3 có ba biến x, y, z và có bốn hạng tử.

Câu 2: Tính giá trị của các đa thức sau:

a) \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\)  tại x=4; y=5.

b) \({x^6}{y^6} - {x^4}{y^4} + {x^2}y - xy + 1\)  tại x=1;y=-1.

Câu 3: Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận thức sau nhận giá trị bằng 0.

a) x + 2y – 1.

b) x + y + 2.

Câu 1: Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2}\); \(B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\); \(C =  - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính A - B - C

A. \(10{x^2} - 2xy\)

B. \(-2{x^2} + 10xy\)

C. \(2{x^2} + 10xy\)

D. \(2{x^2} - 10xy\)

Câu 2: Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2}\); \(B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\); \(C =  - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính C - A - B

A. \( - 8{x^2} + 6xy + 2{y^2}\)

B. \( - 8{x^2} + 6xy - 2{y^2}\)

C. \( - 8{x^2} - 7xy - 2{y^2}\)

D. \( - 8{x^2} - 6xy - 2{y^2}\)

Câu 3: Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y} \right)\) \(= 6{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}}y - {y^2}\)

A. \(M = {{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y - {y^2}\)

B. \(M = {{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y - {y^2}\)

C. \(M = {{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y + {y^2}\)

D. \(M = {{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + {y^2}\)

Câu 4: Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính \(4{{\rm{x}}^3}yz - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)\)

A. \({\rm{3}}{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)

B. \({\rm{3}}{{\rm{x}}^3}yz + 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)

C. \({\rm{-3}}{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)

D. \({\rm{5}}{{\rm{x}}^3}yz - 5{\rm{x}}{y^2}{z^2}\)

Câu 5: Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2}\); \(B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\); \(C =  - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính A + B + C

A. \(7{x^2} + 6{y^2}\)

B. \(6{x^2} + 5{y^2}\)

C. \(6{x^2} + 6{y^2}\)

D. \(6{x^2} - 6{y^2}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết được quy tắc cộng, trừ đa thức.
• Làm được bài tập cộng trừ đa thức.