Toán 7 Chương 2 Bài 6: Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Xét tam giác ABC có $\widehat B = \widehat C$ nên tam giác ABC cân tại A.

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác ABC đều có AB = AC = BC.

Hệ quả:

• Trong tam giác đều, mỗi góc bằng  ${60^0}$
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng ${60^0}$ thì tam giác đó là tam giác đều.

Ví dụ: 

• Tam giác ABC đều có $\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ$
• Tam giác ABC có $\widehat A = \widehat B = \widehat C$ thì tam giác ABC là tam giác đều.
• Tam giác ABC cân có $\widehat A =60^\circ$ thì tam giác ABC đều.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat A = {50^0}$

a. Tính $\widehat B,\,\,\widehat C$

b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}$

b. AD = AE nên $\Delta ADE$ cận tại A

Suy ra $\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat B = \widehat {ADE}$

Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)

Câu 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.

Hướng dẫn giải

Xem hình vẽ:

Cách 1: $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

AB = AC (gt)

$\widehat A$ chung

Nên $\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)$

Suy ra BD = CE.

Cách 2: $\Delta BDC$ và $\Delta CEB$ có

CD = BE (gt)

$\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)$

BC cạnh chung

Nên $\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)$

Suy ra BD = CE

Câu 3: Cho $\Delta ABC$ cân tại A và có $\widehat B = 2\widehat A$ phân giác của góc B cắt AC tại D.

a. Tính các góc của $\Delta ABC$

b. Chứng minh DA = DB

c. Chứng minh DA = BC

Hướng dẫn giải

a. Ta có $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}$

mà $\Delta ABC$cân tại A, có $\widehat B = 2\widehat A$, nên:

$\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}$

Thay $5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}$

Nên $\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}$

b. Ta có: $\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}$ (BD phân giác $\widehat B$)

mà $\widehat {A\,} = {36^0}$ nên $\widehat {A\,} = \widehat {DBA}$

Suy ra $\Delta ABD$ cân tại D

Vậy $DA = DB{\,^{\,(1)}}$

c. Ta có: $\widehat {BDC}$ là góc ngoài tại D của $\Delta ABD$ nên

$\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}$

Mà $\widehat C = {72^0}$ suy ra $\Delta DBC$ cân tại B

Nên BD = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.

Câu 1: Cho  hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:

a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc $\widehat {xMN}$ và $\widehat {x'MN}$

b. $\Delta M{\rm{EF}}$ là tam giác vuông

Câu 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.

a. So sánh $\widehat {ABD}$ và $\widehat {ACE}$

b. Chứng minh $\Delta ADE$ cân.

Câu 3: Cho $\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D$, kẻ $AH \bot BD\,\;(H \in BD)$

Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60⁰

B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau 

C. Tam giác cân là tam giác đều 

D. Tam giác đều là tam giác cân

Câu 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

A. $\widehat B = \widehat C$

B. $\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}$

C. $\widehat A = {180^0} - 2\widehat C$

D. $\widehat B \ne \widehat C$

Câu 4: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 64⁰ thì số đo góc ở đáy là:

A. 54⁰

B. 58⁰

C. 72⁰

D. 90⁰

Câu 5: Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 70⁰ thì số đo góc ở đỉnh là:

A. 54⁰

B. 63⁰

C. 70⁰

D. 40⁰

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

• Định nghĩa, tính chất tam giác cân.

• Định nghĩa, tính chất tam giác đều.