Toán 7 Chương 2 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài học Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông bao gồm kiến thức thức cần nhớ và các dạng Toán liên quan được eLib tóm tắt một cách chi tiết, dễ hiểu. Sau đây mời các em cùng tham khảo.

Toán 7 Chương 2 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Toán 7 Chương 2 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông 

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)

- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)

1.2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung

AB = AC (gt)

Nên ΔADB=ΔADCΔADB=ΔADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra ^BAD=^CADˆBAD=ˆCAD (góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác của góc A.

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BHAC,CKAB.BHAC,CKAB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)

B1=^C1B1=ˆC1 (cùng nhau 12ˆB=12ˆC12ˆB=12ˆC)

Nên ΔAHB=ΔAKCΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:

AI cạnh chung

AH= AK (CM trên)

Nên ΔAHI=ΔAKIΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra ^A1=^A2ˆA1=ˆA2

Vậy AI là tia phân giác của góc A.

Câu 3: Cho ΔABCΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.

a. So sánh độ dài AE và DE

b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính ^BAK.ˆBAK.

Hướng dẫn giải

a. Nối BE xét ΔABEΔABEΔDBE,ΔDBE, có:

BAE=BDE=900BA=BD(gt)

BC cạnh chung

Nên ΔABE=ΔDBE (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra AE = DE

b. Nối AK

ΔABE=ΔDBE nên ta có ^ABE=^DBE hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ KMBC,KNAB,KHAC.

Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau ^KCH=^KCM (CK là phân giác của ^HCM) nên ΔKHC=ΔKMC

Suy ra KH = KM

Tương tự ΔKNB=ΔKMB (cạnh huyền, góc nhọn)

Nên KM = KN

Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)

Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:

KA cạnh chung

KH = KN

Nên ΔKAH=ΔKAN (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra ^A1=^A2=12^HAN=450

Do đó

 ^BAK=^BAC+^A2=900+450

Vậy ^BAK=1350

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC (HBC). Biết  MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.

Câu 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:

a. ΔABM=ΔACM

b. AM là đường trung trực của BC.

Câu 3: Cho ΔABC vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).

a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.

b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ˆB=ˆP=900. Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?

A. BA = PM

B. BA = PN

C. CA = MN

D. ˆA=ˆN

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ˆA=ˆM=900,ˆC=ˆP. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề

A. AC = MP

B. AB = MN

C. BC= NP

D. AC = MN

Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ˆB=ˆE=900,AC=DF,ˆA=ˆF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng 

A. ΔABC=ΔFED

B. ΔABC=ΔFDE

C. ΔBAC=ΔFED

D. ΔABC=ΔDEF

Câu 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ˆA=ˆK=900,AB=KH,BC=HI. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng 

A. ΔABC=ΔKHI

B. ΔABC=ΔHIK

C. ΔBAC=ΔKHI

D. ΔACB=ΔKHI

Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ˆB=ˆE,ˆA=ˆD=900. Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:

A. 10cm

B. 5cm

C. 9cm

D. 7cm

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Nhận biết được các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.

  • Biết thêm các trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Ngày:05/08/2020 Chia sẻ bởi:Nhi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM