Toán 7 Chương 2 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài học Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông bao gồm kiến thức thức cần nhớ và các dạng Toán liên quan được eLib tóm tắt một cách chi tiết, dễ hiểu. Sau đây mời các em cùng tham khảo.
Mục lục nội dung
Toán 7 Chương 2 Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc của tam giac vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)
1.2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vùng đó bằng nhau.
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn giải
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có AD cạnh chung
AB = AC (gt)
Nên ΔADB=ΔADCΔADB=ΔADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra ^BAD=^CADˆBAD=ˆCAD (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH⊥AC,CK⊥AB.BH⊥AC,CK⊥AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn giải
Xét hai tam giác AHB và AKC, ta có: AB=AC (gt)
B1=^C1B1=ˆC1 (cùng nhau 12ˆB=12ˆC12ˆB=12ˆC)
Nên ΔAHB=ΔAKCΔAHB=ΔAKC (cạnh huyền, cạnh góc nhọn) suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI, ta có:
AI cạnh chung
AH= AK (CM trên)
Nên ΔAHI=ΔAKIΔAHI=ΔAKI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra ^A1=^A2ˆA1=ˆA2
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Câu 3: Cho ΔABCΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. So sánh độ dài AE và DE
b. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính ^BAK.ˆBAK.
Hướng dẫn giải
a. Nối BE xét ΔABEΔABE và ΔDBE,ΔDBE, có:
BAE=BDE=900BA=BD(gt)
BC cạnh chung
Nên ΔABE=ΔDBE (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra AE = DE
b. Nối AK
Vì ΔABE=ΔDBE nên ta có ^ABE=^DBE hay BK là tia phân giác của góc B. Kẻ KM⊥BC,KN⊥AB,KH⊥AC.
Hai tam giác vuông KHC và KMC có cạnh huyền KC chung, hai góc nhọn bằng nhau ^KCH=^KCM (CK là phân giác của ^HCM) nên ΔKHC=ΔKMC
Suy ra KH = KM
Tương tự ΔKNB=ΔKMB (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên KM = KN
Suy ra KH = KN (cùng bằng KM)
Xét hai tam giác vuông KAH và KAN có:
KA cạnh chung
KH = KN
Nên ΔKAH=ΔKAN (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra ^A1=^A2=12^HAN=450
Do đó
^BAK=^BAC+^A2=900+450
Vậy ^BAK=1350
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), M là một điểm thuộc cạnh AC. Kẻ MH vuông góc với BC (H∈BC). Biết MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
Câu 2: Cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a. ΔABM=ΔACM
b. AM là đường trung trực của BC.
Câu 3: Cho ΔABC vuông tại A. Ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD, ACF (AB =BD; AC = CF).
a. Chứng minh D, A, F thẳng hàng.
b. Từ D và F hạ các đường vuông góc DD’, FF’ xuống đường thẳng BC. Chứng minh: DD’ + FF’ = BC.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, ˆB=ˆP=900. Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông?
A. BA = PM
B. BA = PN
C. CA = MN
D. ˆA=ˆN
Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ˆA=ˆM=900,ˆC=ˆP. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề
A. AC = MP
B. AB = MN
C. BC= NP
D. AC = MN
Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có ˆB=ˆE=900,AC=DF,ˆA=ˆF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
A. ΔABC=ΔFED
B. ΔABC=ΔFDE
C. ΔBAC=ΔFED
D. ΔABC=ΔDEF
Câu 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có: ˆA=ˆK=900,AB=KH,BC=HI. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng
A. ΔABC=ΔKHI
B. ΔABC=ΔHIK
C. ΔBAC=ΔKHI
D. ΔACB=ΔKHI
Câu 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ˆB=ˆE,ˆA=ˆD=900. Biết AC = 9cm. Độ dài DF là:
A. 10cm
B. 5cm
C. 9cm
D. 7cm
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
-
Nhận biết được các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.
-
Biết thêm các trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.
Tham khảo thêm
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c-g-c)
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g-c-g)
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 6: Tam giác cân
- doc Toán 7 Chương 2 Bài 7: Định lí Py-ta-go