Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 36: Sự nở vì nhiệt của vật rắn

Một thanh dầm cầu bằng sắt có độ dài 10 m khi nhiệt độ ngoài trời là 10°C. Độ dài của thanh dầm sẽ tăng thêm bao nhiêu khi nhiệt độ ngoài trời là 40°C. Cho biết hộ số nở dài của sắt là 11.10^-6 K^-1.

A. Tăng xấp xỉ 3,6 mm.

B. Tăng xấp xỉ 1,2 mm.

C. Tăng xấp xỉ 4,8 mm.

D. Tăng xấp xỉ 3,3 mm.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({\rm{\Delta }}\ell = {\ell _0}.\alpha {\rm{\Delta }}t\) để tính độ tăng chiều dài

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\ell = {\ell _0}.\alpha {\rm{\Delta }}t\\ = {10.11.10^{ - 6}}.(40 - 10) = {3,3.10^{ - 3}}m = 3,3mm \end{array}\)

Vậy thanh dầm sẽ tăng thêm 3,3mm

- Chọn đáp án D

Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0°C có cùng độ dài là l₀. Khi nung nóng tới 100°C, độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5 mm. Xác định độ dài l₀ của hai thanh này ở 0°C. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là 24.10^-6 K^-1 và của thép là 11.10^-6 K^-1.

A. l₀ ≈ 0,38 m.

B. l₀ ≈ 5,0 m.

C. l₀ = 0,25 m.

D. l₀ = 1,5 m.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({\ell _0} = \frac{{{\rm{\Delta }}{\ell _1} - {\rm{\Delta }}{\ell _2}}}{{{\rm{\Delta }}t({\alpha _1} - {\alpha _2})}}\) để tính chiều dài ban đầu

Hướng dẫn giải

- Độ dài l₀ của hai thanh này là:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}{\ell _1} = {\ell _0}.{\alpha _1}.{\rm{\Delta }}t;\,\,\,\,{\rm{\Delta }}{\ell _2} = {\ell _0}.{\alpha _2}.{\rm{\Delta }}t\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}{\ell _1} - {\rm{\Delta }}{\ell _2} = {\ell _0}.{\rm{\Delta }}t({\alpha _1} - {\alpha _2}) = 0,5mm\\ \Rightarrow {\ell _0} = \frac{{{\rm{\Delta }}{\ell _1} - {\rm{\Delta }}{\ell _2}}}{{{\rm{\Delta }}t({\alpha _1} - {\alpha _2})}}\\ = \frac{{0,5mm}}{{100.(24 - 11){{.10}^{ - 6}}}} = 384,6mm \end{array}\)

- Chọn đáp án A

Đường sắt từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1500 km khi nhiệt độ trung bình là 20°C. Về mùa hè khi nhiệt độ tăng lên tới 40°C thì đoạn đường sắt này dài thêm bao nhiêu? Cho biết hệ số nở dài của sắt là 11.10^-6 K^-1.

A. Xấp xỉ 200 m.

B. Xấp xỉ 330 m.

C. Xấp xỉ 550 m.

D. Xấp xỉ 150 m.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({\rm{\Delta }}\ell = {\ell _0}.\alpha {\rm{\Delta }}t\) để tính độ tăng chiều dài

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\ell = {\ell _0}.\alpha {\rm{\Delta }}t\\ = {1500000.11.10^{ - 6}}.(40 - 20) = 330m \end{array}\)

- Chọn đáp án B

Một băng kép gồm hai lá kim loại thẳng, lá đồng ở dưới, là thép ở trên. Khi bị nung nóng thì:

A. Băng kép cong xuống dưới, vì đồng có hệ số nở dài lớn hơn thép.

B. Băng kép cong lên trên, vì thép có hệ số nở dài lớn hơn đồng.

C. Băng kép cong xuống dưới, vì đồng có hệ số nở dài nhỏ hơn thép 

D. Băng kép cong lên trên, vì thép có hệ số nở dài nhỏ hơn đồng

Phương pháp giải

Hệ số nở dài càng lớn thì kim loại càng nở vì nhiệt nhiều

Hướng dẫn giải

- Khi bị nung nóng băng kép thì hệ số nở dài càng lớn ⇒ kim loại càng nở vì nhiệt nhiều

- Chọn đáp án D

Khi đốt nóng một vành kim loại mỏng và đồng chất thì

A. Đường kính ngoài và đường kính trong tăng theo tỉ lệ như nhau

B. Đường kính ngoài và đường kính trong tăng theo tỉ lệ khác nhau

C. Đường kính ngoài tăng, đường kính trong không đổi

D. Đường kính ngoài tăng, đường kính trong giảm theo tỉ lệ như nhau

Phương pháp giải

Vì thanh kim loại mỏng và đồng chất nên thanh kim loại sẽ nở đều như nhau ở mọi nơi

Hướng dẫn giải

- Khi đốt nóng một vành kim loại mỏng và đồng chất thì đường kính ngoài và đường kính trong tăng theo tỉ lệ như nhau

- Chọn đáp án A

Một tấm hình vuông cạnh dài 50 cm ở 0⁰C, làm bằng một chất có hệ số nở dài là 16.10⁻⁶K⁻¹. Diện tích của tấm này sẽ tăng thêm 16cm² khi được nung nóng tới

A. 500⁰C

B. 200⁰C

C. 800⁰C

D. 100⁰C

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(\ell = {\ell _0}(1 + \alpha {\rm{\Delta }}t)\) để tính độ tăng chiều dài

- Diện tích hình vuông là:

\(S - {S_0} = {\ell ^2}_0{(1 + \alpha {\rm{\Delta }}t)^2} = {\ell ^2}_0({\alpha ^2}{\rm{\Delta }}{t^2} + 2\alpha {\rm{\Delta }}t)\)

Hướng dẫn giải

- Diện tích hình vuông ban đầu là \({S_0} = \ell _0^2\)

- Chiều dài của cạnh hình vuông khi nhiệt độ tăng là:

\(\ell = {\ell _0}(1 + \alpha {\rm{\Delta }}t)\)

- Diện tích hình vuông khi nhiệt độ tăng là:

\(\begin{array}{l} S = {\ell ^2} = {\ell ^2}_0{(1 + \alpha {\rm{\Delta }}t)^2}\\ \Rightarrow S - {S_0} = {\ell ^2} - {\ell ^2}_0\\ = {\ell ^2}_0{(1 + \alpha {\rm{\Delta }}t)^2} - {\ell ^2}_0 = {\ell ^2}_0({\alpha ^2}{\rm{\Delta }}{t^2} + 2\alpha {\rm{\Delta }}t)\\ \Leftrightarrow {16.10^{ - 4}} = {0,5^2}({({16.10^{ - 6}})^2}{\rm{\Delta }}{t^2} + {2.16.10^{ - 6}}{\rm{\Delta }}t)\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}t = {800^0}C \end{array}\)

- Chọn đáp án C

Một thước kẹp có giới hạn đo 150 mm, được khắc độ chia ở 0⁰C. Xác định sai số tuyệt đối của thước kép này khi sử dụng nó để đo độ dài các vật ở 50⁰C trong hai trường hợp:

a) Thước kẹp được làm bằng thép có hộ số nở dài là 11.10⁻⁶K⁻¹

b) Thước kẹp được làm bằng hợp kim Inva (thép pha 36% niken) có hệ số nở dài là 0,9.10⁻⁶K⁻¹

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(\ell = {\ell _0}{\alpha _{th}}{t_1}\)để tính sai số tuyệt đối của thước kép trong hai trường hợp a, b

Hướng dẫn giải

a) Thước kẹp bằng thép: Sai số tuyệt đối của 150 độ chia tương ứng với 150 mm trên thước kẹp khi nhiệt độ của thước tăng từ t₀=0⁰C đến t₁=50⁰C là:

\(\ell = {\ell _0}{\alpha _{th}}{t_1} \approx {150.11.10^{ - 6}}.50 = 82,5\mu m\)

b) Thước kẹp bằng hợp kim Inva: hợp kim Inva có hệ số nở dài α_invt1=0,90.10⁻⁶K⁻¹. Áp dụng công thức tương tự phần (a), ta xác định được sai số tuyệt đối của thước kẹp này khi nhiệt độ của thước tăng từ t₀=0⁰C đến t₁=50⁰C là:

\({\rm{\Delta }}\ell ' = {\ell _0}{\alpha _{inv}}{t_1} \approx {150.0,90.10^{ - 6}}.50 = 6,75\mu m\)

Một thanh nhôm và một thanh đồng ở 100⁰C có độ dài tương ứng là 100,24 mm và 200,34 mm được hàn ghép nối tiếp với nhau. Cho biết hệ số nở dài của nhôm là  24.10⁻⁶K⁻¹ và của đồng là 17.10⁻⁶K⁻¹. Xác định hệ số nở dài của thanh kim loại ghép này.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(\,\,\,{\ell _{}} = \frac{{{\ell }}}{{1 + {\alpha }t}}\) để tính độ dài của nhôm và đồng với hệ nở dài tương ứng

- Tính hệ số nở dài của thanh kim loại ghép theo công thức:

\( \alpha = \frac{{\ell - {\ell _0}}}{{{\ell _0}t}}\)

Hướng dẫn giải

Gọi α là hệ số nở dài của thanh kim loại ghép. Độ dài của thanh này ở nhiệt độ t=100⁰C được tính theo công thức:

\(\ell = {\ell _0}(1 + \alpha t) \Rightarrow \alpha = \frac{{\ell - {\ell _0}}}{{{\ell _0}t}}\)

Với: \(\ell = {\ell _1} + {\ell _2} = 100,24 + 200,34 = 300,58mm\)

- \({\ell _1} = {\ell _{01}}(1 + {\alpha _1}t)\) là độ dài của thanh kim loại ghép ở 0⁰C, với ℓ₀₁ và ℓ₀₂ là độ dài tương ứng của thanh nhôm và thanh đồng ở 0⁰C.

Vì \({\ell _1} = {\ell _{01}}(1 + {\alpha _1}t)\,\,\,và \,\,{\ell _2} = {\ell _{02}}(1 + {\alpha _2}t)\), nên ta có:

\(\begin{array}{l} + \,\,\,{\ell _{01}} = \frac{{{\ell _1}}}{{1 + {\alpha _1}t}}\\ = \frac{{100,24}}{{1 + {{24.10}^{ - 6}}.100}} = \frac{{100,24}}{{1,0024}} = 100mm\\ + \,\,\,{\ell _{02}} = \frac{{{\ell _2}}}{{1 + {\alpha _2}t}}\\ = \frac{{200,34}}{{1 + {{17.10}^{ - 6}}.100}} = \frac{{200,34}}{{1,0017}} = 200mm \end{array}\)

- Từ đó ta tìm được:

\(\alpha = \frac{{300,58 - (100 + 200)}}{{(100 + 200).100}} = {19,3.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)

Tại tâm của một đĩa tròn bằng thép có một lỗ thủng. Đường kính lỗ thủng 0⁰C bằng 4,99 mm. Tính nhiệt độ cần phải nung nóng đĩa thép để có thể vừa lọt qua lỗ thủng của nó một viên bi thép đường kính 5 mm ở cùng nhiệt độ đó? Cho biết hệ số nở dài của thép là 11.10⁻⁶K⁻¹

Phương pháp giải

Từ công thức tính độ tăng chiều dài đường kính, tính nhiệt độ cần nung nóng theo công thức:

\(t = \frac{1}{\alpha }(\frac{d}{{{D_0}}} - 1)\)

Hướng dẫn giải

- Muốn bỏ viên bi thép vừa lọt lỗ thủng ở thì đường kính D của lỗ thủng ở nhiệt độ t⁰C phải vừa đúng bằng đường kính d của viên bị thép ở cùng nhiệt độ đó, tức là:

\(D = {D_0}(1 + \alpha t) = d\)

- Trong đó D₀ là đường kính của lỗ thủng ở 0⁰C, α là hệ số nở dài của thép. Từ đó suy ra nhiệt độ cần phải nung nóng thép:

\(t = \frac{1}{\alpha }(\frac{d}{{{D_0}}} - 1) = \frac{1}{{{{11.10}^{ - 6}}}}(\frac{{5,00}}{{4,99}} - 1) \approx {182^0}C\)

Một thanh thép ở 20⁰C có tiết diện 4cm² và hai đầu của nó được gắn chặt vào hai bức tường đối diện. Xác định lực do thanh thép tác dụng lên hai bức tường nếu nó bị nung nóng đến 200⁰C ? Cho biết suất đàn hồi của thép 21,6.10¹⁰Pa và hệ số nở dài của nó là 11.10⁻⁶K⁻¹

Phương pháp giải

- Tính độ dãn dài tỉ đối theo công thức:

\(\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{\ell } = \alpha ({t_2} - {t_1})\)

- Áp dụng công thức:

\(F = {\rm{ES}}\alpha ({{\rm{t}}_2} - {t_1})\) để tính lực tác dụng

Hướng dẫn giải

Một thanh thép ở 20⁰C có tiết diện 4cm² và hai đầu của nó được gắn chặt vào hai bức tường đối diện. Xác định lực do thanh thép tác dụng lên hai bức tường nếu nó bị nung nóng đến 200⁰C? Cho biết suất đàn hồi của thép 21,6.10¹⁰Pa và hệ số nở dài của nó là 11.10⁻⁶K⁻¹

- Thanh thép khi bị nung nóng từ nhiệt độ t₁ đến t₂: 

\(\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{\ell } = \alpha ({t_2} - {t_1})\)

 - Thanh thép khi bị biến dạng kéo tính theo định luật Húc: \(\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{\ell } = \frac{1}{E}FS\) so sánh hai công t₁=20⁰C đến t₂=20⁰C tính bằng :

\(\begin{array}{l} F = {\rm{ES}}\alpha ({{\rm{t}}_2} - {t_1})\\ = {21,6.10^{10}}{.4.10^{ - 4}}{.11.10^{ - 6}}(200 - 20) \approx 171kN \end{array}\)

Khi tiến hành thí nghiệm khảo sát sự nở dài vì nhiệt của vật rắn, các kết quả đo độ dài ℓ₀ của thanh thép  ở và độ nở dài Δℓ của nó ứng với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0₀C đến t⁰C) được ghi trong Bảng 36.1 :

a) Tính độ dãn dài tỉ đối Δℓ/ℓ₀ của thanh thép ở những nhiệt độ t khác nhau được ghi trong Bảng 36.1.

b) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dãn dài tỉ đối Δℓ/ℓ₀ vào nhiệt độ t của thanh thép.

c) Dựa vào đồ thị vẽ được, tính giá trị trung bình của hệ số nở dài α của thanh thép.

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về hệ số nở dài, độ dãn dài tỉ đối, sự nở vì nhiệt của chất và kĩ thuật vẽ hình để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

a) Kết quả tính độ dãn dài tỉ đối của thanh thép ở những nhiệt độ t khác nhau (được ghi ở bảng bên)

b) Chọn tỉ xích trên các trục toạ độ :

Trục hoành : 1cm→t=10⁰C

Trục tung : 1cm→Δℓ/ℓ₀=1,2.10⁻⁴

⇒ Đường biểu diễn đồ thị vẽ được trên hình vẽ trên có dạng đoạn thẳng.

- Điều này chứng tỏ độ biến dạng tỉ đối Δℓ/ℓ₀ của thanh sắt tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ t (tính từ 0⁰C): 

\(\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{{\ell _0}}} = \alpha t\)

⇒ Nhận xét thấy hệ số tỉ lệ α chính là hệ số nở dài của thép.

- Hệ số tỉ lệ α được xác định bởi hệ số góc của đường biểu diễn đồ thị ở hình vẽ

Một tấm đồng hình vuông ở 0⁰C có cạnh dài 50 cm. Khi bị nung nóng tới nhiệt độ t⁰C, diện tích của đồng tăng thêm 17cm². Tính nhiệt độ nung nóng t₀C của tấm đồng. Hệ số nở dài của đồng là 17.10⁻⁶K⁻¹.

Phương pháp giải

- Tính độ tăng diện tích theo công thức:

\(S = {\ell ^2} = {({\ell _0} + {\rm{\Delta }}\ell )^2} = \ell _0^2 + 2{\ell _0}{\rm{\Delta }}\ell + {({\rm{\Delta }}\ell )^2}\)

- Tính nhiệt độ nung nóng theo công thức:

\(t \approx \frac{{{\rm{\Delta }}S}}{{2\alpha {S_0}}}\) với \({\rm{\Delta }}S = S - {S_0} = 2\alpha {S_0}{\rm{\Delta }}t\)

Hướng dẫn giải

Diện tích tấm đồng hình vuông ở 0⁰C là S₀=ℓ²₀. Khi bị nung nóng, kích thước của tấm đồng tăng theo mọi hướng, nên diện tích của tấm đồng này ở t⁰C sẽ là :

\(S = {\ell ^2} = {({\ell _0} + {\rm{\Delta }}\ell )^2} = \ell _0^2 + 2{\ell _0}{\rm{\Delta }}\ell + {({\rm{\Delta }}\ell )^2}\)

- Theo công thức nở dài : Δℓ=Δℓ0Δt

- Vì α=17.10⁻⁶K⁻¹ khá nhỏ và Δt=t−t₀=t không lớn, nên Δℓ<<ℓ₀

- Do đó, bỏ qua Δℓ₂ và coi gần đúng.:

\(S \approx {S_0} + 2{\ell _0}{\rm{\Delta }}\ell \,\,\,hay\,\,\,{\rm{\Delta }}S = S - {S_0} = 2\alpha {S_0}{\rm{\Delta }}t\)

- Từ đó suy ra : 

\(t \approx \frac{{{\rm{\Delta }}S}}{{2\alpha {S_0}}} = \frac{{{{17.10}^{ - 4}}}}{{{{2.17.10}^{ - 6}}.{{(0,5)}^2}}} = {200^0}C\)

Xác định độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0⁰C sao cho ở bất kì nhiệt độ nào thanh thép luôn dài hơn thanh đồng một đoạn bằng 50 mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 16.10⁻⁶K⁻¹ và của thép là 12.10⁻⁶K⁻¹

Phương pháp giải

- Tính độ dài chênh lệch của hai thanh theo công thức:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\ell = {\rm{\Delta }}{\ell _1} - {\rm{\Delta }}{\ell _2} = ({\ell _{01}}{\alpha _1} - {\ell _{02}}{\alpha _2})t \end{array}\)

- Tính tỉ số độ dài của hai thanh theo công thức:

\(\begin{array}{l} {\ell _{01}}{\alpha _1} - {\ell _{02}}{\alpha _2} = 0 \Rightarrow \frac{{{\ell _{02}}}}{{{\ell _{01}}}} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2}}} \end{array}\)

- Độ dài của thanh thép và của thanh đồng ở 0⁰C được tính theo công thức:

+ \({\ell _{01}} = {\ell _{02}} + {\rm{\Delta }}\ell\)

+ \({\ell _{02}} = 3({\ell _{01}} - {\ell _{02}}) \)

Hướng dẫn giải

Khi nhiệt độ tăng từ 0⁰C đến t⁰C thì độ dãn dài của :

- Thanh thép : 

\({\rm{\Delta }}{\ell _1} = {\ell _{01}}{\alpha _1}t\)

 - Thanh đồng : 

\({\rm{\Delta }}{\ell _2} = {\ell _{02}}{\alpha _2}t\)

Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t^oC có giá trị bằng :

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\ell = {\rm{\Delta }}{\ell _1} - {\rm{\Delta }}{\ell _2} = {\ell _{01}}{\alpha _1}t - {\ell _{02}}{\alpha _2}t\\ = ({\ell _{01}}{\alpha _1} - {\ell _{02}}{\alpha _2})t = 50mm \end{array}\)

⇒ Công thức này chứng tỏ Δℓ phụ thuộc bậc nhất vào t. Rõ ràng, muốn Δℓ không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

\(\begin{array}{l} {\ell _{01}}{\alpha _1} - {\ell _{02}}{\alpha _2} = 0 \Rightarrow \frac{{{\ell _{02}}}}{{{\ell _{01}}}} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2}}} \end{array}\)

hay:

\(\begin{array}{l} \frac{{{\ell _{02}}}}{{{\ell _{01}} - {\ell _{02}}}} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}}\\ = \frac{{{{12.10}^{ - 6}}}}{{{{16.10}^{ - 6}} - {{12.10}^{ - 6}}}} = 3 \end{array}\)

Từ đó suy ra độ dài ở 0⁰C của :

- Thanh đồng : 

\({\ell _{02}} = 3({\ell _{01}} - {\ell _{02}}) = {\rm{\Delta }}\ell = 3.50 = 150mm\)

- Thanh thép : 

\({\ell _{01}} = {\ell _{02}} + {\rm{\Delta }}\ell = 150 + 50 = 200mm\)