Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 31: Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Trong quá trình nào sau đây, cả ba thông số trạng thái của một lượng khí xác định đều thay đổi?

A. Không khí bị nung nóng trong một bình đậy kín.

B. Không khí trong một quả bóng bàn bị một học sinh dùng tay bóp bẹp.

C. Không khí trong một xi lanh được nung nóng, dãn nở và đẩy pit tông dịch chuyển.

D. Trong cả ba hiện tượng trên.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được quá trình biến đổi các thông số trạng thái của một khối khí

Hướng dẫn giải

A- thể tích không đổi

B- chỉ có thể tích thay đổi

C- cả nhiệt độ, thể tích và áp suất đều thay đổi

⇒ Chọn đáp án C

Hệ thức nào sau đây không phù hợp với phương trình trạng thái của khí lí tưởng?

A. pV/T = hằng số.                  B.  \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

C. pV ~ T                                  D. pT/V = hằng số.

Phương pháp giải

Vận dụng các công thức của phương trình trạng thái khí lí tưởng để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Các dạng biểu thức của phương trình trạng thái của khí lí tưởng

\(\frac{{pV}}{T} = \cos nt;pV \sim T;\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\)

- Chọn đáp án D

Hệ thức nào sau đây không phù hợp với quá trình đẳng áp?

A. V/T = hằng số.                    B. V ~ 1/T       

C. V ~ T                                    D.  \(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\)

Phương pháp giải

Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

Hướng dẫn giải

- Áp dụng các dạng biểu thức của định luật Gay – luy - xác trong quá trình đẳng áp:

\(\frac{V}{T} = \cos nt;V \sim T;\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\)

- Chọn đáp án B

Đồ thị nào sau đây phù hợp với quá trình đẳng áp?

Phương pháp giải

Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi

Hướng dẫn giải

- Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp

- Chọn đáp án D

Một lượng khí có thể tích 200 cm³ ở nhiệt độ 16°C và áp suất 740 mmHg. Thể tích của lượng khí này ở điều kiện chuẩn là :

A. V₀= 18,4 cm³.                B. V₀= 1,84 m³.

C. V₀= 184 cm³.                 D. V₀= 1,02 m³.

Phương pháp giải

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

\(\frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\) để tính thể tích ở điều kiện chuẩn 

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}}\\ \Rightarrow {V_0} = \frac{{{T_0}{p_1}{V_1}}}{{{p_0}{T_1}}} = \frac{{{{273.98658.2.10}^{ - 4}}}}{{{{10}^5}.289}} = {1,86.10^{ - 4}}{m^3} = 186c{m^3} \end{array}\)

- Chọn đáp án C

Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10°C, trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng không khí đã ra khỏi phòng xấp xỉ bằng:

A. 1,58 m³

B. 16 m³

C. 0 m³

D. 1,6 m³

Phương pháp giải

- Xác định các thông số ở 2 trạng thái

- Áp dụng công thức:

\({V_2} = \frac{{{p_0}{V_0}{T_2}}}{{{T_0}{p_2}}}\) để tính thể tích không khí trong phòng

- Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng được tính theo công thức:

ΔV = V₂ – V₁

Hướng dẫn giải

- Lượng không khí trong phòng ở trạng thái ban đầu (điều kiện chuẩn):

p₀ = 76 cmHg; V₀ = 5.8.4 = 160 m³; T₀ = 273 K

- Lượng không khí trong phòng ở trạng thái 2:

p₂ = 78 cmHg; V₂ ; T₂ = 283 K

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Rightarrow {V_2} = \frac{{{p_0}{V_0}{T_2}}}{{{T_0}{p_2}}} = \frac{{76.160.283}}{{273.78}} \approx 161,60({m^3}) \end{array}\)

- Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng là:

ΔV = V₂ – V₁ = 161,6 – 160 = 1,6 m³.

- Chọn đáp án D

Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10 m bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03 atm và nhiệt độ 200 K. Hỏi bán kính của bóng khi bơm, biết bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300 K ?

Phương pháp giải

- Tính vận thể tích theo công thức:

\({V_1} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{T_2}{p_1}}}\)

- Thay V bằng công thức:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) để tính bán kính

Hướng dẫn giải

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng:
\(\begin{array}{l} \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = > {V_1} = \frac{{{p_2}{V_2}{T_1}}}{{{T_2}{p_1}}}\\ \Rightarrow \frac{4}{3}\pi R_1^3 = \frac{{0,03.\left( {\frac{4}{3}\pi {{.10}^3}} \right).300}}{{200.1}}\\ \Rightarrow {R_1} = 3,56m \end{array}\)

Vậy bán kính của bóng khi bơm là 3,56m

Tính khối lượng riêng của không khí ở 100°C và áp suất 2.10⁵ Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0°C và 1,01.10⁵ Pa là 1,29 kg/m³.

Phương pháp giải

Tìm khối lượng riêng của không khí từ công thức:

V₀=mρ₀ với V được suy ra từ trong phương trình trạng thái:

\(\frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{pV}}{T}\)

Hướng dẫn giải

- Thể tích của 1 kg không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là:

V₀=mρ₀=11,29=0,78m³

- Ta có:

\(\frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{pV}}{T} = > V = 0,54{m^3}\)

Do đó  ρ=1kg/0,54m³=1,85(kg/m³)

Một bình cầu dung tích 20 lít chứa ôxi ở nhiệt độ 16°C và áp suất 100 atm. Tính thể tích của lượng khí này ở điều kiện chuẩn. Tại sao kết quả tìm được chỉ là gần đúng ?

Phương pháp giải

Biểu thức phương trình trạng thái chỉ nghiệm đúng khi khối khí ta xét là lí tưởng

Hướng dẫn giải

Từ phương trình trạng thái ta tìm được V₀ ≈ 1,889 lít. Vì áp suất quá lớn nên khí không thể coi là khí lí tưởng. Do đó kết quả tìm được chỉ là gần đúng.

Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5 000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24°C và áp suất 765 mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn.

Phương pháp giải

- Từ phương trình trạnh thái tìm được công thức tính khối lượng riêng là:

\(\rho = \frac{{p{T_0}{\rho _0}}}{{{p_0}T}}\)

- Tìm lượng khí bơm được sau mỗi giây theo công thức:

\(\begin{array}{l} x = \frac{m}{t} = \frac{{V\rho }}{t} = \frac{V}{t}.\frac{{p{T_0}{\rho _0}}}{{{p_0}T}}\\ \end{array}\) với m=ρV

Hướng dẫn giải

Sau t giây khối lượng khí trong bình là m = ρΔVt = ρV

- Với ρ là khối lượng riêng của khí; ΔV là thể tích khí bơm vào sau mỗi giây và V là thể tích khí bơm vào sau t giây

\(\frac{{pV}}{T} = \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}}\) (1)

- Với V=mρ và V₀=mρ₀

Thay V và V₀ vào (1) ta được:

\(\rho = \frac{{p{T_0}{\rho _0}}}{{{p_0}T}}\)

- Lượng khí bơm vào sau mỗi giây là:

\(\begin{array}{l} x = \frac{m}{t} = \frac{{V\rho }}{t} = \frac{V}{t}.\frac{{p{T_0}{\rho _0}}}{{{p_0}T}}\\ = \frac{{5.765.273.1,29}}{{1800.760.297}} = 0,0033kg/s \end{array}\)

Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10°C, trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng không khí đã ra khỏi phòng và khối lượng không khí còn lại trong phòng.

Phương pháp giải

- Xác định các thông số trong từng trạng thái khi

- Tính thể tích theo công thức:

\(\begin{array}{l} {V_2} = \frac{{{p_0}{V_0}{T_2}}}{{{T_0}{p_2}}} \end{array}\)

- Thể tích không khí thoát ra được tính theo công thức:

ΔV = V₂ – V₁

- Áp dụng công thức:

\({\rm{\Delta }}{V_0} = \frac{{{p_2}{T_0}{\rm{\Delta }}V}}{{{T_2}{p_0}}}\) tính thể tích khí thoát ra ở điều kiện chuẩn

- Khối lượng không khí được tính theo công thức:

m’ = m – Δm = ρ₀(V₀ – ΔV₀)

Hướng dẫn giải

- Lượng không khí trong phòng ở trạng thái ban đầu (điều kiện chuẩn):

p₀ = 76 cmHg; V₀ = 5.8.4 = 160 m³; T₀ = 273 K

- Lượng không khí trong phòng ở trạng thái 2:

p₂ = 78 cmHg; V₂ ; T₂ = 283 K

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\\ \Rightarrow {V_2} = \frac{{{p_0}{V_0}{T_2}}}{{{T_0}{p_2}}} = \frac{{76.160.283}}{{273.78}} \approx 161,60({m^3}) \end{array}\)

- Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng là:

ΔV = V₂ – V₁ = 161,6 – 160 = 1,6 m³.

- Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng tính ở điều kiện chuẩn là:

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_0}{\rm{\Delta }}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_2}{\rm{\Delta }}V}}{{{T_2}}}\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}{V_0} = \frac{{{p_2}{T_0}{\rm{\Delta }}V}}{{{T_2}{p_0}}} = \frac{{78.273.1,6}}{{283.76}} \approx 1,58({m^3}) \end{array}\)

- Khối lượng không khí còn lại trong phòng:

m’ = m – Δm = V₀ρ₀ – ΔV₀ρ₀ = ρ₀(V₀ – ΔV₀)

m’ ≈ 204,84 kg.

Một xilanh có pit-tông cách nhiệt đặt nằm ngang. Pit-tông ở vị trí chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30 cm. Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17°C và áp suất 2 atm. Muốn pit-tông dịch chuyển 2 cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu độ ? Áp suất của khí khi pit-tông đã dịch chuyển là bao nhiêu ? 

Phương pháp giải

- Từ phương trình trạng thái, tính nhiệt độ sau dịch chuyển theo công thức:

\(\begin{array}{l} {T_2} = \frac{{l + {\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} \end{array}\)

- Nhiệt độ cần nung nóng được tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}T = {T_2} - {T_1} = \frac{{2{\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1}\\ \end{array}\)

- Từ phương trình trạng thái, tính áp suất sau dịch chuyển theo công thức:

\({p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{T_1}{V_2}}} = \frac{{{p_1}lS\left( {{T_1} + {\rm{\Delta }}T} \right)}}{{{T_1}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)S}} = \frac{{{p_1}l\left( {{T_1} + {\rm{\Delta }}T} \right)}}{{{T_1}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)}}\)

- Thay số vào công thức trên để tìm p₂

Hướng dẫn giải

- Ta có:  

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{{{p'}_2}{{V'}_2}}}{{{T_1}}}\)

- Vì pit-tông ở trạng thái cân bằng nên p’₂ = p₂. Do đó 

\(\begin{array}{l} \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_2}{{V'}_2}}}{{{T_1}}}\\ = > \frac{{{p_2}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)S}}{{{T_2}}} = \frac{{{p_2}\left( {l - {\rm{\Delta }}l} \right)S}}{{{T_1}}}\\ \Rightarrow {T_2} = \frac{{l + {\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} \end{array}\)

- Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên thêm ΔT độ:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}T = {T_2} - {T_1} = \frac{{l + {\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1} - {T_1} = \frac{{2{\rm{\Delta }}l}}{{l - {\rm{\Delta }}l}}{T_1}\\ = \frac{{2.0,02}}{{0,3 - 0,02}}.290 = 41,4K \end{array}\)

- Vì \(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\) nên:

\({p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_2}}}{{{T_1}{V_2}}} = \frac{{{p_1}lS\left( {{T_1} + {\rm{\Delta }}T} \right)}}{{{T_1}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)S}} = \frac{{{p_1}l\left( {{T_1} + {\rm{\Delta }}T} \right)}}{{{T_1}\left( {l + {\rm{\Delta }}l} \right)}}\)

- Thay số vào ta được:

\({p_2} = \frac{{2.0,3.\left( {290 + 41} \right)}}{{290\left( {0,3 + 0,02} \right)}} \approx 2,14(atm)\)