Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 18: Cân bằng của một vật có trục quay cố định. Momen lực

Một thanh cứng AB, dài 7 m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay O, hai đầu chịu 2 lực F₁ và F₂ (H.18.1) Cho F₁ = 50 N ; F₂ = 200 N và OA = 2 m. Đặt vào thanh một lực F₃ hướng lên và có độ lớn 300 N để cho thanh nằm ngang. Hỏi khoảng cách OC ? 

A. 1 m.            B. 2 m.                        

C. 3 m.            D. 4 m. 

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc momen lực:

\({M_3} + {M_1} = {M_2}\) để tìm OC với M=F.d

Hướng dẫn giải

- Ta có : lực \(\vec F_2\) làm vật quay theo chiều kim đồng hồ ; lực \(\vec F_1\) và \(\vec F_3\) làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Áp dụng qui tắc momen lực: 

\({M_3} + {M_1} = {M_2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F_3}.OC + {F_1}.OA = {F_2}.OB\\ \Rightarrow 300.x + 50.2 = 200.5\\ \Rightarrow x = 3m \end{array}\)

- Chọn đáp án C

Một thanh đồng chất AB, có trọng lượng P₁ = 10 N, đầu A được gắn với tường bằng một bản lề, còn đầu B được giữ yên nhờ một sợi dây nằm ngang buộc vào tường tại C. Một vật có trọng lượng P₂ = 15 N, được treo vào đầu B của thanh (H. 18.2). Cho biết AC = 1 m ; BC = 0,6 m. Lực căng T₂ và T₁ của hai đoạn dây lần lượt là

A. 15 N ; 15 N.               B. 15 N ; 12 N.

C. 12N; 12 N.                 D. 12 N ; 15 N. 

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất: Tổng các lực có xu hướng làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ bằng tổng các lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Hướng dẫn giải

- Vật đứng yên: T1=P1=15N

- Thanh AB đứng yên với A làm trục quay

\(\begin{array}{l} {T_2} = {T_2}.0,6 + {P_1}.0,3\\ = 15.0,6 + 10.0,3 = 12N \end{array}\)

- Chọn đáp án B

Một thanh dài l = 1 m, khối lượng m = 1,5 kg. Một đầu thanh được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu kia được giữ bằng một dây treo thẳng đứng (H.18.3). Trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn d = 0,4 m. Lấy g = 10 m/s². Lực căng của dây là:

A. 6 N.                                 B. 5 N.

C.4N.                                   D. 3 N. 

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc momen lực:  P.OA=T.OB để tính lực căng dây T

Hướng dẫn giải

- Áp dụng qui tắc momen, ta có: 

P.OA=T.OB

⇒ T=P.OA/OB

Mà OA/OB=d/ll(ta – lét)

⇒T=1,5.10.0,41=6N

- Chọn đáp án A

Một bàn đạp có trọng lượng không đáng kể, có chiều dài OA = 20 cm, quay dễ dàng quanh trục O nằm ngang (H.18.4). Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng lên bàn đạp tại điểm A một lực F vuông góc với bàn đạp và có độ lớn 20 N. Bàn đạp ở trạng thái cân bằng khi lò xo có phương vuông góc với OA và bị ngắn đi một đoạn 8 cm so với khi không bị nén. Lực của lò xo tác dụng lên bàn đạp và độ cứng của lò xo là

A. 40 N ; 50 N/m.                    B. 10 N ; 125 N/m.

C. 40 N ; 5 N/m.                      D. 40 N ;500 N/m. 

Phương pháp giải

- Tìm lực đàn hồi theo công thức:

F_dh=F.OA/OC

- Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} k = \frac{{{F_{dh}}}}{{{\rm{\Delta }}x}} \end{array}\) để tính độ cứng của lò xo

Hướng dẫn giải

- Áp dụng qui tắc momen, ta có:

 F_dh.OC=F.OA

⇒F_dh=F.OA/OC=20.2=40N

- Lại có:

\(\begin{array}{l} {F_{dh}} = k.{\rm{\Delta }}x\\ \Rightarrow k = \frac{{{F_{dh}}}}{{{\rm{\Delta }}x}} = \frac{{40}}{{0,08}} = 500N/m \end{array}\)

- Chọn đáp án D 

Một người nâng một tấm gỗ đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P = 200 N. Người ấy tác dụng một lực F vào đầu trên của tấm gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc a = 30°. Tính độ lớn của lực trong hai trường hợp :

a) Lực F vuông góc với tấm gỗ (H.18.5a).

b) Lực F hướng thẳng đứng lên trên (H.18.5b).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} Fl = P\frac{l}{2}\cos {a}\\ \end{array}\) để tính lực F trong từng trường hợp

Hướng dẫn giải

Áp dụng điều kiện cân bằng của thanh đối với trục quay tại điểm tiếp xúc với sàn ta có MF = MP

a. Độ lớn lực F là:

 \(\begin{array}{l} Fl = P\frac{l}{2}\cos {30^0}\\ = > F = \frac{{P\sqrt 3 }}{4} = \frac{{200\sqrt 3 }}{4} = 86,6(N) \end{array}\)

b. Độ lớn lực F là:

   \(\begin{array}{l} Fl\cos {30^0} = P\frac{l}{2}\cos {30^0}\\ = > F = \frac{P}{2} = 100(N) \end{array}\)

Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho ¼  chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn (H.18.6). Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Hỏi trọng lượng của thanh sắt bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc momen: M_F = M_P và công thức: M=F.d để tính lực F

Hướng dẫn giải

Coi mép bàn là trục quay O, ta có: M_F = M_P

\(\begin{array}{l} P\frac{l}{4} = F\frac{l}{4}\\ = > F = P = 40(N) \end{array}\)

Một thanh dài AO, đồng chất, có khối lượng 1,0 kg. Một đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30° (H.18.7). Lấy g = 10 m/s². Tính lực căng của dây.

Phương pháp giải

Vận dụng quy tắc momen lực: M_T = M_P

⇒ tính lực căng dây theo công thức: T = P = mg 

Hướng dẫn giải

- Áp dụng quy tắc momen lực, ta được

M_T = M_P

T.OH = P.OG

T.0,5.OA = P.0,5OA

=> T = P = mg = 1,0.10 = 10 N.

Một dây phơi căng ngang tác dụng một lực T₁ = 200 N lên cột.

a) Tính lực căng T₂ của dây chống. Biết góc α = 30° (H.18.8).

b) Tính áp lực của cột vào mặt đất. Bỏ qua trọng lực của cột.

Phương pháp giải

a. Tính lực căng dây theo công thức:

\({T_2} = \frac{{{T_1}}}{{\sin \alpha }}\)

b. Tính áp lực của cột vào mặt đất theo công thức:

\(F = {T_2}\cos \alpha\)

Hướng dẫn giải

a. Xét momen lực đối với trục quay O:

M_T1 = M_T2

\({T_2} = \frac{{{T_1}}}{{\sin \alpha }} = \frac{{200}}{{0,5}} = 400(N)\)

b. Hợp lực  \(\vec F\) của hai lực  \({\vec T_1}\) và \({\vec T_2}\) phải hướng dọc theo thanh vào O

\(F = {T_2}\cos \alpha = \frac{{400\sqrt 3 }}{2} = 346(N)\)