Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 4: Sự rơi tự do

Câu nào đúng ?

Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống đất. Công thức tính vận tốc V của vật khi chạm đất là:

\(\begin{array}{l} A.\,\,v = 2gh\\ B.\,\,v = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \\ C.\,\,v = \sqrt {2gh} \\ D.\,\,v = \sqrt {gh} \end{array}\)

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức tính vận tốc rơi tự do khi chạm đất

Hướng dẫn giải

- Công thức tính vận tốc V của vật khi chạm đất là: 

\(v = \sqrt {gh} \)

- Chọn đáp án D

Chuyển động của vật nào dưới đây có thể coi là chuyển động rơi tự do ?

A. Một vận động viên nhảy dù đã buông dù và đang rơi trong không trung.

B. Một quả táo nhỏ rụng từ trên cây đang rơi xuống đất.

C. Một vận động viên nhảy cầu đang lao từ trên cao xuống mặt nước.

D. Một chiếc thang máy đang chuyển động đi xuống. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa của hiện tượng rơi tự do

Hướng dẫn giải

- Chuyển động của quả táo nhỏ rụng từ trên cây đang rơi xuống đất có thể coi là chuyển động rơi tự do.

- Chọn đáp án B

Chuyển động của vật nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do ?

A. Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống đất.

B. Các hạt mưa nhỏ lúc bắt đầu rơi.

C. Một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đất.

D. Một viên bi chì đang rơi ở trong ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không. 

Phương pháp giải

Khi chiếc lá rụng xuống đất thì ngoài lực hút của Trái Đất lên chiếc lá còn có lực cản của không khí 

Hướng dẫn giải

- Chuyển động của một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đất không thể coi là chuyển động rơi tự do. 

- Chọn đáp án C

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 4,9 m xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Vận tốc v của vật trước khi chạm đất là bao nhiêu ?

A. v = 9,8 m/s.                       B. v ≈ 9,9 m/s.

C. v = 10 m/s.                        D. v ≈ 9,6 m/s. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(v = \sqrt {gh} \) để tính vận tốc chạm đất của vật

Hướng dẫn giải

- Vận tốc v của vật trước khi chạm đất là:

\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.9,8.4,9} = 9,8(m/s)\)

- Chọn đáp án A

Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu bằng 9,8 m/s từ độ cao 39,2 m. Lấy g = 9,8 m/s². Bỏ qua lực cản của không khí. Hỏi sau bao lâu hòn sỏi rơi tới đất ?

A. t = 1 s.                 B. t = 2 s.              

C. t = 3 s.                 D. t = 4 s. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(S = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}\) để tính thờ gian rơi

Hướng dẫn giải

- Hòn sỏi rơi tới đất sau thời gian:

\(\begin{array}{l} S = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}\\ 39,2 = 9,8t + \frac{1}{2}.9,8{t^2}\\ \Rightarrow t = 2(s) \end{array}\)

- Chọn đáp án B

Cũng bài toán trên, hỏi vận tốc của hòn sỏi trước khi chạm đất là bao nhiêu ?

A. v = 9,8 m/s.            B. v= 19,6 m/s.  

C. v = 29,4 m/s.          D. v = 38,2 m/s. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức;

\(v = \sqrt {v_0^2 + 2gh} \) để tính vận tốc chạm đất

Hướng dẫn giải

- Vận tốc của hòn sỏi trước khi chạm đất là:

\(\begin{array}{l} {v^2} - v_0^2 = 2gh\\ \Rightarrow v = \sqrt {v_0^2 + 2gh} \\ = \sqrt {{{9,8}^2} + 2.9,8.39,2} = 29,4(m/s) \end{array}\)

- Chọn đáp án C

Hai vật được thả rơi tự do đồng thời từ hai độ cao khác nhau h₁ và h₂. Khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất lớn gấp đôi khoảng thời gian rơi của vât thứ hai. Bỏ qua lưc cản của không khí. Tỉ số các độ cao là:

\(\begin{array}{l} A.\,\,\,\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 2\\ B.\,\,\,\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 0,5\\ C.\,\,\,\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 4\\ D.\,\,\,\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 1 \end{array}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({h} = \frac{1}{2}g{t}^2\) để tính từng độ cao và lập tỉ số

Hướng dẫn giải

- Tỉ số các độ cao là:

\(\begin{array}{l} + \,\,{h_1} = \frac{1}{2}g{t_1}^2;{h_2} = \frac{1}{2}g{t_2}^2\\ \Rightarrow \frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{{{t_1}^2}}{{{t_2}^2}}\\ + \,\,{t_1} = 2{t_2} \Rightarrow \frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = 4 \end{array}\)

- Chọn C

Tính khoảng thời gian rơi tự do t của một viên đá. Cho biết trong giây cuối cùng trước khi chạm đất, vật đã rơi được đoạn đường dài 24,5 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\) tính quãng đường đi được theo từng thời gian

- Tính thời gian rơi theo công thức:

\(t = \frac{{{\rm{\Delta }}s}}{g} + \frac{1}{2} \)

- Với: \({\rm{\Delta }}s = s - {s_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} - \frac{{g{{(t - 1)}^2}}}{2} = gt - \frac{g}{2}\)

Hướng dẫn giải

Nếu gọi s là quãng đường viên đá đi được sau khoảng thời gian t kể từ khi bắt đầu rơi tới khi chạm đất và gọi s1 là quãng đường viên đá đi được trước khi chạm đất 1 s, tức là sau khoảng thời gian t₁ = t -1 thì ta có các công thức :

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2};{s_1} = \frac{{g{{(t - 1)}^2}}}{2}\)

Từ đó suy ra quãng đường viên đá đi được trong 1 s cuối trước khi chạm đất là:

\({\rm{\Delta }}s = s - {s_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} - \frac{{g{{(t - 1)}^2}}}{2} = gt - \frac{g}{2}\)

Với Δs = 24,5 m và g = 10 m/s2, ta tìm được:

\(t = \frac{{{\rm{\Delta }}s}}{g} + \frac{1}{2} = \frac{{24,5}}{{9,8}} + \frac{1}{2} = 3(s)\)

Tính quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư. Trong khoảng thời gian đó vận tốc của vật đã tăng lên bao nhiêu? Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\) tính quãng đường đi được theo từng thời gian

- Quãng đường đi được trong giây thứ tư là:

Δs = s₄ - s₃

- Áp dụng công thức: v=gt để tính vận tốc rơi tự do

- Độ tăng vận tốc tính theo công thức:

Δv = v₄ - v₃

Hướng dẫn giải

Quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t tính công thức:

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\)

- Từ đó suy ra quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 3 s là:

\({s_3} = \frac{{g{{.3}^2}}}{2} = 4,5g\)

và quãng đường mà vật rơi tự do đi được sau khoảng thời gian t = 4 s là:

\({s_4} = \frac{{g{{.4}^2}}}{2} = 8g\)

- Như vậy quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ tư là

Δs = s₄ - s₃ = 8 g - 4,5 g

= 3,5 g = 3,5.9,8 = 34,3 m

- Vận tốc của vật rơi tự do tính theo công thức : v = gt

- Từ đó suy ra, trong giây thứ tư, vận tốc của vật đã tăng lên một lượng bằng :

Δv = v₄ - v₃ = 4g - 3g = g = 9,8 m/s.

Hai viên bi A và B được thả rơi tự do từ cùng một độ cao. Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là 0,5 s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau thời gian 2 s kể từ khi bi A bắt đầu rơi. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\) để tính quãng đường rơi của vật

- Khoảng cách giữa hai viên bi tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}s = {s_B} - {s_A}\\ = \frac{{g{{(t + 0,5)}^2}}}{2} - \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{g}{2}(t + 0,25) \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Chọn thời điểm viên bi A bắt đầu rơi làm mốc thời gian. Nếu gọi t là thời gian rơi của viên bi A thì thời gian rơi của viên bi B sẽ là t' = t + 0,5. Như vậy quãng đường mà viên bi A và B đã đi được tính theo các công thức : 

\(\begin{array}{l} {s_B} = \frac{{g{{(t + 0,5)}^2}}}{2}\\ {s_A} = \frac{{g{t^2}}}{2} \end{array}\)

- Từ đó suy ra khoảng cách giữa hai viên bi sau khoảng thời gian 2 s kể từ khi bi A bắt đầu rơi 

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}s = {s_B} - {s_A}\\ = \frac{{g{{(t + 0,5)}^2}}}{2} - \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{g}{2}(t + 0,25) \end{array}\)

Suy ra Δs ≈ 11m

Một vật rơi tự do từ độ cao s xuống tới mặt đất. Cho biết trong 2 s cuối cùng, vật đi được đoạn đường bằng một phần tư độ cao s. Hãy tính độ cao s và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\) để tính quãng đường rơi của vật

- Công thức tính quãng đường trong giây cuối cùng là:

+ \(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}s = s - {s_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} - \frac{{g{{(t - 2)}^2}}}{2}\\ = 2g(t - 1) \end{array}\)

+ \({\rm{\Delta }}s = \frac{s}{4} = \frac{1}{4}\frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{g{t^2}}}{8}(2)\)

- Giải hệ hai phương trình trên tìm t

- Thay giá trị t vào công thức tính s

Hướng dẫn giải

- Nếu gọi s là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t và s₁ là quãng đường mà vật đã rơi trong khoảng thời gian t’ = t – 2 thì ta có thể viết 

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\)

và \({s_1} = \frac{{g{{t'}^2}}}{2} = \frac{{g{{(t - 2)}^2}}}{2}\) (t > 2)

- Từ đó suy ra quãng đường mà vật đã đi được trong 2 s cuối cùng sẽ bằng:\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}s = s - {s_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} - \frac{{g{{(t - 2)}^2}}}{2}\\ = 2g(t - 1)(1) \end{array}\)

- Theo đề bài:

\({\rm{\Delta }}s = \frac{s}{4} = \frac{1}{4}\frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{g{t^2}}}{8}(2)\)

- Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{g{t^2}}}{2} = 2g(t - 1)\\ = > {t^2} - 16t + 16 = 0 \end{array}\)

- Giải PT trên ta tìm được hai nghiệm:

t₁ ≈ 14,9 và t₂ ≈ 1,07 (loại)

- Độ cao từ đó vật rơi xuống là:

\(s = \frac{{9,8.{{(14,9)}^2}}}{2} \approx 1088(m)\)

Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ờ độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ? Nếu :

a) khí cầu đứng yên.

b) khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.

c) khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức:

\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) để tính thời gian rơi của vật

b) Thay số vào công thức:

\(s = {v_0}t + \frac{{g{t^2}}}{2}\) giải phương trình tìm thời gian t

c) Vận dụng lí thuyết về rơi tự do để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

a. Trong trường hợp khí cầu đứng yên  thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức:

\(s = \frac{{g{t^2}}}{2}\)

Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng:

\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.300}}{{9,8}}} \approx 7,8(s)\)

b. Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v₀ = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức:

\(s = {v_0}t + \frac{{g{t^2}}}{2}\)

- Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:

\(\begin{array}{l} 300 = 4,9t + \frac{{9,8{t^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - \frac{{300}}{{4,9}} = 0 \end{array}\)

- Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)

Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s

c. Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v₀ = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t2 lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t₂ được tính theo công thức:

v = v₀ – gt² = 0 => t₂ = 0,5 s

- Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t₂ = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v₀ = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian t₁ ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).

- Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng:

t = 2t₂ + t₁ = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.