Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 6: Tính tương đối của chuyển động. Công thức cộng vận tốc

Một ô tô khách đang chạy trên đường. Đối với người nào dưới đây, ô tô đang đứng yên ?

A. Người đứng bên lề đường.

B. Người đi xe máy đang bị xe khách vượt qua.

C. Người lái xe con đang vượt xe khách.

D. Một hành khách ngồi trong ô tô. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được kiến thức về tính tương đối của chuyển động

Hướng dẫn giải

- Đối với hành khách ngồi trong ô tô thì ô tô đang đứng yên.

- Chọn đáp án D

Để xác định chuyển động của các trạm thám hiểm không gian, tại sao người ta không chọn hệ quy chiếu gắn với Trái Đất?

A. Vì hộ quy chiếu gắn với Trái Đất có kích thước không lớn.

B. Vì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất không thông dụng.

C. Vì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất không cố định trong không gian vũ trụ.

D. Vì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất không thuận tiện. 

Phương pháp giải

Chuyển động có tính tương đối nên chọn hệ quy chiếu không cố định để xác định chuyển động của các trạm thám hiểm không gian

Hướng dẫn giải

- Vì hệ quy chiếu gắn với Trái Đất không cố định trong không gian vũ trụ. 

- Chọn đáp án C

Hành khách A đứng trên toa tàu, nhìn qua cửa sổ toa sang hành khách B ở toa tàu bên cạnh. Hai toa tàu đang đỗ trên hai đường tàu song song với nhau trong sân ga. Bỗng A thấy B chuyển động về phía sau. Tinh huống nào sau đây chắc chắn không xảy ra ?

A. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. A chạy nhanh hơn.

B. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. B chạy nhanh hơn.

C. Toa tàu A chạy về phía trước. Toa tàu B đứng yên.

D. Toa tàu A đứng yên. Toa tàu B chạy về phía sau. 

Phương pháp giải

Chuyển động có tính tương đối nên không thể xảy ra trường hợp hai toa tàu cùng chạy về phía trước

Hướng dẫn giải

- Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. B chạy nhanh hơn. 

- Chọn đáp án B

Hoà đứng yên trên sân ga.Bình đứng yên trong toa tàu cũng đang đứng yên. Bỗng toa tàu chạy về phía trước với vận tốc 7,2 km/h. Hoà bắt đầu chạy theo toa tàu cũng với vận tốc ấy. Bình thì chạy ngược với chiều chuyển động của toa với vận tốc 7,2 km/h đối với toa. Hỏi vận tốc của Bình đối với sân ga và đối với Hoà bằng bao nhiêu ?

A. v_Bình, ga  = -7,2 km/h ; v _{Bình, Hòa}  = 0.

B.  v_Bình, ga  = 0; v_{Bình, Hoà}  = - 7,2 km/h.

C.  v_Bình, ga  = 7,2 km/h ; v_{Bình, Hòa}  = 14,4 km/h.

D.  v_Bình, ga  = 14,4 km/h ; v_{Bình, Hòa}  = 7,2 km/h. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức công vận tốc:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \) để tính vận tốc của Bình và Hòa

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{v_{Binh - ga}}} = \overrightarrow {{v_{Binh - tau}}} + \overrightarrow {{v_{tau - ga}}} \\ \Rightarrow {v_{Binh - ga}} = - 7,2 + 7,2 = 0(km/h)\\ \overrightarrow {{v_{Binh - Hoa}}} = \overrightarrow {{v_{Binh - tau}}} + \overrightarrow {{v_{tau - Hoa}}} = \overrightarrow {{v_{Binh - tau}}} + \overrightarrow {{v_{tau - ga}}} + \overrightarrow {{v_{ga - Hoa}}} \\ \Rightarrow {v_{Binh - Hoa}} = - 7,2 + 7,2 - 7,2 = - 7,2(km/h) \end{array}\)

- Chọn đáp án B

Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc 6,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 1,5 km/h. Vận tốc v của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu ?

A. 8,00 km/h.                               B. 5,00 km/h.            

C. 6,70 km/h.                               D. 6,30 km/h. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức công vận tốc:

\(\overrightarrow {{v_{tb}}} = \overrightarrow {{v_{tn}}} + \overrightarrow {{v_{nb}}} \)để tính vận tốc của thuyền so với bờ

Hướng dẫn giải

- Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của thuyền, thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước:

\(\Rightarrow \overrightarrow {{v_{tn}}} > 0;\overrightarrow {{v_{nb}}} < 0\)

- Thay số ta có:

\({v_{tb}} = {v_{tn}} - {v_{nb}} = 6,5 - 1,5 = 5(km/h)\)

- Vận tốc v của thuyền đối với bờ sông là  5,00 km/h.    

- Chọn đáp án B

Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. 

Phương pháp giải

Tính vận tốc của mỗi ô tô theo cách sau:

- Áp dụng công thức công vận tốc cho ô tô 1 và 2:

v_1,2 = v_1,3 + v_2,3 = 80(1)

- Áp dụng công thức công vận tốc khi cả ba vân tốc đều cùng phương:

v’_1,2 = v_1,3 – v_2,3 (2)

- Áp dụng công thức: v=s/t cho ô tô 1 và 2:

v’_1,2 = v_1,3 – v_2,3 = 20 (3)

Giải hệ ba phương trình trên để tìm các giá trị vận tốc của 3 ô tô

Hướng dẫn giải

Gọi v₁,₂ là vận tốc của ô tô (1) đi từ bến A đối với ô tô (2) đi từ bến B, v_1,3 là vận tốc của ô tô (1) đi từ bến A đối với bến xe (3) và v_2,3 là vận tốc của ô tô (2) đi từ bến B đối với bến xe (3).

- Khi hai ô tô chạy ngược chiều nhau thì ô tô đi từ A tiến gần lại B, nên v_1,3 và v_1,2 cùng phương chiều, còn v_2,3 ngược chiều với v_1,3 và v_1,2.

- Do đó, theo công thức cộng vận tốc ta có:

v_1,3 = v_1,2 – v_2,3

Suy ra v_1,2 = v_1,3 + v_2,3

- Ô tô (1) cách ô tô (2) một đoạn đường s = 20 km và chuyển động lại gần ô tô (2) với vận tốc v_1,2 và gặp nhau sau khoảng thời gian t = 15 phút = 0,25 giờ, nghĩa là đi hết đoạn đường s = 20 km.

- Do đó: 

\({v_{1,2}} = \frac{s}{t} = \frac{{20}}{{0,25}} = 80(km/h)\)

Thay v_1,2 = 80 km/h vào trên ta được v_1,2 = v_1,3 + v_2,3 = 80(1)

- Khi hai ô tô chạy cùng chiều nhau thì cả ba vận tốc v_1,3; v’_1,2; v_2,3 đều cùng phương chiều. Do đó theo công thức cộng vận tốc ta có:

v_1,3 = v’1,2 + v_2,3

- Suy ra v’_1,2 = v_1,3 – v_2,3 (2)

Thay \({v_{1,2}}' = \frac{s}{{t'}} = \frac{{20}}{1} = 20(km/h)\) vào biểu thức (2) ta có v’_1,2 = v_1,3 – v_2,3 = 20 (3)

- Giải hệ phương trình (1) và (3) ta được vận tốc của hai ô tô: v1,3 = 50 km/h; v_2,3 = 30 km/h

Một ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km mất một khoảng thời gian là 1 giờ 30 phút. Vận tốc của dòng chảy là 6 km/h.

a) Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy.

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về đến bến A. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

a) Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy theo công thức:

v_1,2 = v_1,3 – v_2,3 

b)  Tính khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng theo công thức:

\(t' = \frac{s}{{{{v'}_{1,3}}}} \) với v'_1,3 = v_1,2 -  v_2,3

Hướng dẫn giải

Gọi v_1,2 là vận tốc của ca nô (1) đối với dòng chảy (2), v_2,3 là vận tốc của dòng chảy đối với bờ sông (3) và v_1,3 là vận tốc của ca nô đối với bờ sông.

a.- Khi ca nô chạy xuôi chiều dòng chảy thì các vận tốc v_1,2 và v_2,3 có cùng phương chiều, nên theo công thức cộng vận tốc thì vận tốc v_1,3 của ca nô đối với bờ sông được xác định theo công thức v_1,33 = v_1,2 + v_2,3

- Thay \({v_{1,3}} = \frac{s}{t} = \frac{{36}}{{1,5}} = 24(km/h)\) và v_2,3 = 6 (km/h) vào, ta suy ta được giá trị vận tốc v_1,2 của ca nô đối với dòng chảy bằng:

v_1,2 = v_1,3 – v_2,3 = 24 – 6 = 18 km/h

b. Khi ca nô chạy ngược chiều dòng chảy thì các vận tốc v_1,2 và v_2,3 ngược chiều nên vận tốc v'_1,3 của ca nô đối với bờ sông trong trường hợp này được xác định theo công thức:

 v'_1,3 = v_1,2 -  v_2,3

- Thay số, ta tìm được: v'_1,3 = 18 – 6 = 12 km/h

- Như vậy khoảng thời gian ngắn nhất để ca nô chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A sẽ bằng:

\(t' = \frac{s}{{{{v'}_{1,3}}}} = \frac{{36}}{{12}} = 3(h)\)

Một ca nô chạy xuôi dòng sông mất 2 giờ để chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu tới bến B ở hạ lưu và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ bến B về đến bến A. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước là 30 km/h.

a) Tính khoảng cách giữa hai bển A và B.

b) Tính vận tốc của dòng nước đối với bờ sông. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng vận tốc:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

a) Tính khoảng cách giữa hai bển A và B theo công thức:

+ v_1,2 = v_1,3 – v_2,3 ⇒ \(\frac{s}{2} = 30 + {v_{2,3}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ v'_1,3 = v_1,2 -  v_2,3 ⇒ \(\frac{s}{3} = 30 - {v_{2,3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Giải phương trình tìm giá trị s

b) Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là: v_2,3

Hướng dẫn giải

a. Gọi v_1,2 là vận tốc của ca nô (1) đối với dòng nước (2), v_2,3 là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông (3) và v_1,3 là vận tốc của ca nô đối với bờ sông.

Thời gian chạy xuôi dòng là t₁ và thời gian chạy ngược dòng là t₂

- Khi ca nô chạy xuôi dòng từ bến A về bến B thì : v_1,3 = v_1,2 + v_2,3

Thay \( {v_{1,3}} = \frac{{AB}}{{{t_1}}} = \frac{s}{2}\) vào ta có:  \(\frac{s}{2} = 30 + {v_{2,3}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

- Khi ca nô chạy ngược dòng từ bến B về bến A thì v'_1,3 = v_1,2 -  v_2,3

- Thay  \({v_{1,3}}' = \frac{{AB}}{{{t_2}}} = \frac{s}{3}\) vào ta có:  \(\frac{s}{3} = 30 - {v_{2,3}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được quãng đường AB là s = 72 km.

b. Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là v_2,3 = 6 km/h

Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ bến A đến bến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3 giờ. Hỏi nếu ca nô bị tắt máy và thả trôi theo dòng chảy thì phải mất bao nhiêu thời gian để trôi từ A đến B ? 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức cộng vận tốc:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

- Tính ận tốc của dòng nước đối với bờ theo công thức:

\({v_{2,3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{s}{{{t_1}}} - \frac{s}{{{t_2}}}} \right) = \frac{{s({t_2} - {t_1})}}{{2{t_1}{t_2}}}\)

- Thời gian trôi  từ A đến B được tính theo công thức:

\({t_3} = \frac{{2{t_1}{t_2}}}{{{t_2} - {t_1}}} \)

Hướng dẫn giải

Gọi v_1,2 là vận tốc của ca nô (1) đối với dòng nước (2), v_2,3 là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông (3) và v_1,3 là vận tốc của ca nô đối với bờ sông.

- Thời gian chạy xuôi dòng là t₁ và thời gian chạy ngược dòng là t₂

- Khi ca nô chạy xuôi dòng từ bến A về bến B, ta có:  \({v_{1,3}} = {v_{1,2}} + {v_{2,3}} = \frac{s}{{{t_1}}}\)

- Khi ca nô chạy ngược dòng từ bến B trở lại bến A, ta có : \({v_{1,3}}' = {v_{1,2}} - {v_{2,3}} = \frac{s}{{{t_2}}}\)

Suy ra:   \({v_{2,3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{s}{{{t_1}}} - \frac{s}{{{t_2}}}} \right) = \frac{{s({t_2} - {t_1})}}{{2{t_1}{t_2}}}\)

- Nếu ca nô bị tắt máy trôi theo dòng nước thì vận tốc của ca nô đối với bờ sông đúng bằng vận tốc của dòng nước đối với bờ sông, nghĩa là v_1,3 = v_2,3.

Gọi t₃ là thời gian để ca nô trôi xuôi dòng từ A đến B, ta có:  \({t_3} = \frac{s}{{{v_{2,3}}}}\)

- Thay biểu thức của v_2,3 tìm được ở trên, ta được:

\({t_3} = \frac{{2{t_1}{t_2}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{2.2.3}}{{3 - 2}} = 12(h)\)