Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 17: Cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực và của ba lực không song song

Một vật khối lượng m kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bằng một sợi dây song song với mặt phẳng nghiêng. Góc nghiêng a = 30° (H.17.1). Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng là

A.  \(mg\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{{mg}}{2}\)

B.  \(mg\sqrt 3 ;\frac{{mg}}{2}\)

C.  \(\frac{{mg}}{2};mg\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D.  \(2mg;\frac{{2mg}}{{\sqrt 3 }}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: P=mg và hình ảnh phân tích lực để tìm lực căng của dây và phản lực

Hướng dẫn giải

Phân tích các lực tác dụng lên vật như hình vẽ

- Ta có: 

\(\begin{array}{l} \sin \alpha = \frac{T}{P} \Rightarrow T = \frac{1}{2}P\\ \cos \alpha = \frac{N}{P} \Rightarrow N = \frac{{P\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

⇒ Lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng là \(\frac{{mg}}{2};mg\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

- Chọn đáp án C

Một thanh đồng chất, khối lượng m, tựa vào tường không ma sát. Thanh hợp với mặt đất một góc 45° (H.17.2). Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh là

A. \(\frac{{mg}}{2}\)

B. \(\frac{{mg}}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\frac{{mg}}{{2\sqrt 2 }}\)

D. mg  

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: P=mg và hình ảnh phân tích lực để tìm lực ma sát nghỉ 

Hướng dẫn giải

Phân tích các lực tác dụng lên vật như hình vẽ

- Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l} N = P\\ \frac{{{F_{msn}}}}{N} = \frac{{{F_{msn}}}}{P} = \tan \alpha = \frac{1}{2}\\ {F_{msn}} = \frac{1}{2}mg \end{array}\)

⇒ Lực ma sát nghỉ tác dụng vào đầu dưới của thanh là \(\frac{{mg}}{2}\)

- Chọn đáp án A

Một sợi dây, một đầu buộc vào bức tường nhám, đầu kia buộc vào đầu A của một thanh đồng chất, khối lượng m. Dây có tác dụng giữ cho thanh tì vuông góc vào tường tại đầu B và hợp với thanh một góc 30° (H.17.3). Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường là

A.  \(\frac{1}{2}mg;mg\)

B.  \(mg\frac{{\sqrt 3 }}{2};mg\)

C.  \(mg;mg\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D.  \(mg;\frac{1}{2}mg\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: P=mg và hình ảnh phân tích lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường 

Hướng dẫn giải

Phân tích các lực tác dụng lên vật như hình vẽ

- Từ hình vẽ ta có:

\(\begin{array}{l} T = R = P\\ {F_{msn}} = R\cos {60^0} = P\cos {60^0} = \frac{1}{2}P \end{array}\)

⇒ Lực căng của dây và lực ma sát nghỉ của tường là \(mg;\frac{1}{2}mg\)

- Chọn đáp án D

Một chiếc đèn có trọng lượng P = 40 N được treo vào tường nhờ một dây xích. Muốn cho đèn ở xa tường người ta dùng một thanh chống nằm ngang, một đầu tì vào tường còn đầu kia tì vào điểm B của dây xích (H.17.4). Bỏ qua trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với tường. Cho biết dây xích hợp với tường một góc 45°.

a) Tính lực căng của các đoạn xích BC và AB.

b) Tính phản lực Q của tường lên thanh. 

Phương pháp giải

a) Dựa vào hình vẽ tính được căng dây là:

 T₁= P ; T₂= T₁ \(\sqrt 2 \) 

b) Từ tam giác lực, tính phản lực theo công thức:

Q = T₁

Hướng dẫn giải

a)  Điểm C đứng cân bầng (H.17.4Ga), nên :

T₁= P = 40 N

- Thanh chống đứng cân bằng (H. 17.4Gb), ba lực \(\overrightarrow {{T_1}} ,\overrightarrow {{T_2}} ,\vec Q\) đồng quy ở B.

b)  Từ tam giác lực, ta có :

Q = T₁ = P = 40 N

T₂= T₁ \(\sqrt 2 \) = 56,4 ≈ 56 N.

Một thanh AB đồng chất, khối lượng m = 2,0 kg tựa lên hai mặt phẳng nghiêng không ma sát, với các góc nghiêng α = 30° và β = 60°. Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến O của hai mặt phẳng nghiêng (H.17.5). Lấy g = 10 m/s². Xác định áp lực của thanh lên mỗi mặt phẳng nghiêng.

Phương pháp giải

Dựa vào hình vẽ phân tích lực tính được áp lực theo công thức:

N₁ = Psin30°; N₂= Pcos30° 

Hướng dẫn giải

- Từ tam giác lực, ta được :

N₁ = Psin30° = 20.0,5 = 10 N

N₂= Pcos30° = 20.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)$\mathrm{}$ = 17,3 ≈ 17 N

- Theo định luật III Niu-tơn thì áp lực của thanh lên mặt phẳng nghiêng có độ lớn bằng phản lực của mặt phẳng nghiêng lên thanh.

Một thanh gỗ đồng chất, khối lượng m = 3 kg được đặt dựa vào tường. Do tường và sàn đều không có ma sát nên người ta phải dùng một dây buộc đầu dưới B của thanh vào chân tường để giữ cho thanh đứng yên (H.17.6). Cho biết OA = OB \(\sqrt 3 /2\)  và lấy g = 10 m/s². Xác định lực căng T của dây.

Phương pháp giải

Từ hình vẽ phân tích lực, tính được lực cân bằng T theo công thức:

T = NA= Ptan30° 

Hướng dẫn giải

Ta có hệ ba lực cân bằng là \(\vec P,\overrightarrow {{N_A}} ,\overrightarrow {{N_B}} \)$$ . Ba lực này đồng quy tại C (H.17.6G).

Vì OA = CH = OB\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)$\frac{\mathrm{}}{}$$\frac{\mathrm{}}{}$ nên tam giác OCB là tam giác đều. Từ tam giác lực ta có :

T = NA= Ptan30° =  \(\frac{P}{{\sqrt 3 }}\)