Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 12: Lực đàn hồi của lò xo. Định luật Húc

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm. Khi bị kéo, lò xo dài 24 cm và lực đàn hồi của nó bằng 5 N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bằng 10 N, thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu ?

A. 28 cm.                B. 40 cm.          

C. 48 cm.                D. 22 cm. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

- F_dh=k.Δx tính lực đàn hồi 

- Δx=l₀−l khi lò xo nén để tính l_o

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{dh1}} = k.{\rm{\Delta }}{x_1};{F_{dh2}} = k.{\rm{\Delta }}{x_2}}\\ { \to \frac{{{F_{dh1}}}}{{{F_{dh2}}}} = \frac{{k.{\rm{\Delta }}{x_1}}}{{k.{\rm{\Delta }}{x_2}}} = \frac{{{\rm{\Delta }}{x_1}}}{{{\rm{\Delta }}{x_2}}}}\\ { \to {\rm{\Delta }}{x_2} = {\rm{\Delta }}{x_1}\frac{{{F_{dh2}}}}{{{F_{dh1}}}}}\\ { = 4.\frac{{10}}{5} = 8(cm)}\\ { \to {x_2} = 20 + 8 = 28(cm)} \end{array}\)

⇒ Chiều dài của lò xo bằng 28 cm.  

- Chọn đáp án A

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10 cm và có độ cứng 40 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1,0 N để nén lò xo. Khi ấy, chiều dài của nó là bao nhiêu ?

A. 2,5 cm.            B. 7,5 cm.          

C. 12,5 cm.          D. 9,75 cm. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

- F_dh=k.Δx tính lực đàn hồi 

- Δx=l₀−l khi lò xo nén để tính l

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} + \,\,{F_{dh}} = F = 1N\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}x = \frac{{{F_{dh}}}}{k} = \frac{1}{{40}} = 0,025(m) = 2,5(cm)\\ {\rm{ + }}\,\,{\rm{\Delta }}x = {l_0} - l\\ \Rightarrow l = {l_0} - {\rm{\Delta }}x = 10 - 2,5 = 7,5cm \end{array}\)

⇒ Chiều dài của lò xo là 7,5 cm.       

- Chọn đáp án B

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25,0 cm được treo thẳng đứng.  Khi móc và đầu tự do của nó một vật có khối lượng 20 g thì lò xo dài 25,5 cm. Hỏi nếu treo một vật có khối lượng 100 g thì lò xo có chiều dài bao nhiêu?

A. 100 cm.           B. 50 cm.          

C. 28 cm.             D. 27,5 cm. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

- F_dh=k.Δx tính lực đàn hồi 

- Δx=l−l₀ khi lò xo dãn để tính l

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}{x_1} = \frac{{{m_1}g}}{k};{\rm{\Delta }}{x_2} = \frac{{{m_2}g}}{k}}\\ { \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}{x_1}}}{{{\rm{\Delta }}{x_2}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}}\\ { \Rightarrow {\rm{\Delta }}{x_2} = {\rm{\Delta }}{x_1}.\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}}\\ { = 0,5.\frac{{100}}{{20}} = 2,5cm}\\ { \Rightarrow {l_2} = {\rm{\Delta }}{x_2} + {l_0}}\\ { = 2,5 + 25 = 27,5cm} \end{array}\)

⇒ Lò xo có chiều dài là·27,5 cm. 

- Chọn đáp án D

Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m được treo thẳng đứng. Khi móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 400 g thì lò xo dài 18 cm. Hỏi khi chưa móc vật thì lò xo dài bao nhiêu ?

A. 17,5 cm.          B. 13 cm.            

C. 23 cm.             D. 18,5 cm 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

- F_dh=k.Δx tính lực đàn hồi 

- Δx=l−l₀ khi lò xo dãn để tính l₀

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}x = \frac{{mg}}{k}}\\ { = \frac{{0,4.10}}{{80}} = 0,05m = 5cm}\\ { \Rightarrow {l_0} = l - {\rm{\Delta }}x = 18 - 5 = 13cm} \end{array}\)

⇒ Khi chưa móc vật thì lò xo dài 13 cm.      

- Chọn đáp án B

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 25 cm. Khi treo vào đầu dưới của nó một vật có trọng lượng P₁ = 10 N thì lò xo dài 30 cm. Khi treo thêm một vật khác có trọng lượng P₂ chưa biết thì lò xo dài 35 cm. Độ cứng của lò xo và trọng lượng P₂ là

A. 20 N/m ; 10 N.                                     B. 20 N/m ; 20 N.

C. 200 N/m ; 10 N.                                   D. 200 N/m ; 20 N. 

Phương pháp giải

Độ cứng lò xo và trọng lượng P được suy ra từ công thức:

P=F=Δl.k

Hướng dẫn giải

- Áp dụng định luật Húc, ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{ + }}\,\,{\rm{\Delta }}{l_1} = \frac{{{P_1}}}{k}\\ \Rightarrow k = \frac{{{P_1}}}{{{\rm{\Delta }}{l_1}}} = \frac{{10}}{{0,3 - 0,25}} = 200N/m\\ {\rm{ + }}\,\,{\rm{\Delta }}{l_2} = \frac{{{P_2}}}{k}\\ \Rightarrow {P_2} = k.{\rm{\Delta }}{l_2} = 200.(0,35 - 0,25) = 20N \end{array}\)

⇒ Độ cứng của lò xo và trọng lượng P₂ là 200 N/m ; 10 N.   

- Chọn đáp án C

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và có độ cứng 75 N/m. Lò xo vượt quá giới hạn đàn hồi của nó khi bị kéo dãn vượt quá chiều dài 30 cm. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo. 

Phương pháp giải

Tính lực đàn hồi của lò xo theo công thức:

F_max = k(l_max – l₀)

Hướng dẫn giải

Lực đàn hồi cực đại của lò xo:

F_max = k(l_max – l₀) = 75(30 – 20).10^-2 = 7,5 N

Một lò xo được giữ cố định ở một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F₁ = 1,8 N thì nó có chiều dài l₁ = 17 cm. Khi lực kéo là F₂ = 4,2 N thì nó có chiều dài l₂ = 21 cm.Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

F = k(l – l₀) cho từng độ dài và lập tỉ số để tìm k và l_o

Hướng dẫn giải

- Lực đàn hồi tương ứng với hai chiều dài là:

F₁ = k(l₁ – l₀)

F₂ = k(l₂ – l₀)

- Độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo là:

\(\begin{array}{l} \frac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \frac{{{l_2} - {l_0}}}{{{l_1} - {l_0}}}\\ = > \frac{{4,2}}{{1,8}} = \frac{{21 - {l_0}}}{{17 - {l_0}}}\\ = > 1,8(21 - {l_0}) = 4,2(17 - {l_0})\\ = > \;{l_0}\; = {\rm{ }}14{\rm{ }}\left( {cm} \right)\\ k = \frac{{{F_1}}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{1,8}}{{{{3.10}^{ - 2}}}} = 60(N/m) \end{array}\)

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l₀. Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối lượng m1 = 100 g, lò xo dài 31 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa có khối lượng m₂ = 100 g, nó dài 32 cm. Lấy g = 10 m/s². Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

k(l – l₀) = mg, thay số để tìm độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo

Hướng dẫn giải

- Ta có: F_lx = P => k(l – l₀) = mg

Suy ra :

\(\frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

- Thay số vào ta được:

\(\begin{array}{l} \frac{{31 - {l_0}}}{{32 - {l_0}}} = \frac{{100}}{{200}} = \frac{1}{2}\\ = > {l_0} = 30(cm)\\ = > k = \frac{{{m_1}g}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{0,1.10}}{{{{1.10}^{ - 2}}}} = 100(N/m) \end{array}\)

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l₀ = 27 cm, được treo thẳng đứng. Khi treo vào lò xo một vật có trọng lượng P₁ = 5 N thì lò xo dài l₁ = 44 cm. Khi treo một vật khác có trọng lượng P₂ chưa biết, lò xo đài l₂ = 35 cm. Tính độ cứng của lò xo và trọng lượng chưa biết. 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\( k = \frac{{{P_1}}}{{{l_1} - {l_0}}}\) để tìm độ cứng của lò xo

- Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} {P_2} = {P_1}.\frac{{{l_2} - {l_0}}}{{{l_1} - {l_0}}} \end{array}\) để tìm trọng lượng 

Hướng dẫn giải

- Ta có:  F_lx = k(l – l0) = P

\(\Rightarrow k = \frac{{{P_1}}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{5}{{{{17.10}^{ - 3}}}} \approx 294(N/m)\)

- Do độ cứng của lò xo không đổi nên ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} = \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\\ = > {P_2} = {P_1}.\frac{{{l_2} - {l_0}}}{{{l_1} - {l_0}}} = 5.\frac{{35 - 27}}{{44 - 27}} = 2,35 \approx 2,4(N) \end{array}\)

Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 5 cm. Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu dưới một vật có khối lượng m₁ =0,5 kg, lò xo dài l₁ =1 cm. Nếu treo một vật khác có khối lượng m₂ chưa biết, thì nó dài 6,5 cm. Lấy g = 9,8 m/s². Tính độ cứng của lò xo và khối lượng m₂ chưa biết 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\( k = \frac{{{m_1}g}}{{{l_1} - {l_0}}}\) để tìm độ cứng của lò xo

- Áp dụng công thức:

\( {m_2} = \frac{{{m_1}({l_2} - {l_0})}}{{{l_1} - {l_0}}}\) để tìm khối lượng  

Hướng dẫn giải

Ta có : F_lx = P => k(l – l₀) = mg

\(\Rightarrow k = \frac{{{m_1}g}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{0,50.9,8}}{{(7,0 - 5,0){{.10}^{ - 2}}}} = 245(N/m)\)

Do độ cứng của lò xo không đổi nên:

\(\begin{array}{l} \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}}\\ = > {m_2} = \frac{{{m_1}({l_2} - {l_0})}}{{{l_1} - {l_0}}} = \frac{{0,50.1,5}}{{2,0}} = 0,375(kg) \end{array}\)

Hình 12.1 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ dãn Δl của một lò xo vào lực kéo F.

a)   Tại sao có thể nói các cặp giá trị F và Δl trên đồ thị đều nằm trong giới hạn đàn hồi của lò xo ?

b)   Tìm độ cứng của lò xo

c)   Khi kéo bằng lực F_x chưa biết, thì độ dãn của lò xo là 4,5 cm. Hãy xác đinh F_x bằng đồ thị 

Phương pháp giải

a, c) Vận dụng kiến thức về lực đàn hồi để trả lời câu hỏi này

b) Tính độ cứng k theo công thức:

\(k = \frac{F}{{{\rm{\Delta }}l}}\)

Hướng dẫn giải

a. Vì F tỉ lệ thuận với Δl

b. Độ cứng của lò xo là:

 \(k = \frac{F}{{{\rm{\Delta }}l}} = \frac{5}{{{{9.10}^{ - 2}}}} \approx 56(N/m)\)

c. Lực tác dụng là:

\(F = \frac{{2,8 + 2,1}}{2} = 2,45 \approx 2,5(N)\)