Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 25: Động năng

Một viên đạn đại bác khối lượng 5 kg bay với vận tốc 900 m/s có động năng lớn hơn bao nhiêu lần động năng của một ô tô khối lượng 1000 kg chuyển động với vận tốc 54 km/h?

A. 24             B. 10                 C. 1,39.                  D. 18.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính động năng: W_d=1/2mv²

Hướng dẫn giải

- Động năng của viên đạn đại bác:

\({{\rm{W}}_{d1}} = \frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2 = \frac{1}{2}{.5.900^2} = 2025000J\)

v₂=54km/h=15m/s

- Động năng của ô tô:

\({{\rm{W}}_{d2}} = \frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2 = \frac{1}{2}{.1000.15^2} = 112500J\)

- Động năng của viên đạn đại bác gấp động năng của ô tô số lần là:

\(\frac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{{2025000}}{{112500}} = 18\)

- Chọn đáp án D

Một xe nhỏ khối lượng 8 kg đang đứng yên trên mặt sàn phẳng ngang không ma sát. Khi bị một lực 9 N đẩy theo phương ngang, xe chạy được một quãng đường 4 m. Xác định vận tốc của xe ở cuối quãng đường này.

A. 4 m/s.                B. 3 m/s.               C. 6 m/s.                D. 8 m/s.

Phương pháp giải

Tính vận tốc theo công thức:

\(v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}} \)

Hướng dẫn giải

- Ta có:

W_d=A=F.S=9.4=36J

Suy ra:

\(v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.36}}{8}} = 3m/s\)

- Chọn đáp án B

Một ô tô đang chạy với vận tốc 30 km/h trên đoạn đường phẳng ngang thì hãm phanh. Khi đó ô tô tiếp tục chạy thêm được quãng đường dài 4,0m. Coi lực ma sát giữa lốp ô tô và mặt đường là không đổi. Nếu trước khi hãm phanh, ô tô đang chạy với vận tốc 90 km/h thì ô tô sẽ tiếp tục chạy thêm được quãng đường dài bao nhiêu sau khi hãm phanh?

A. 10 m.                B. 42 m.                C. 36 m.                D. 20 m

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: A_ms=F_ms.S để tính công

- Áp dụng công thức:

\({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) để tính động năng

- Giải phương trình:

\({A_{ms}} = {{\rm{W}}_d}\) để tìm quãng đường

Hướng dẫn giải

v₁=30km/h=253m/s; S₁=4m

v₂=90km/h=25m/s; S₂=?

- Ta có ô tô dừng lại khi động năng của ô tô được chuyển hết thành công của lực ma sát:

\(\begin{array}{l} {A_{ms}} = {{\rm{W}}_d}\\ \Rightarrow {F_{ms}}.S = \frac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{{v_2^2}}{{v_1^2}}\\ \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{4} = \frac{{{{25}^2}}}{{{{(25/3)}^2}}} \Rightarrow {S_2} = 36m \end{array}\)

- Chọn đáp án C

Hai vật khối lượng m₁ và m₂ với m₁=2m₂ chuyển động trên hai đường thẳng nằm ngang song song với nhau, không ma sát, với các vận tốc v₁ và v₂. Động năng của các xe là W_d1và W_d2 với W_d2=2W_d1. Hãy so sánh v₁ và v₂. Chọn câu trả lời đúng nhất trong các trả lời sau đây:

A. v₁=v₂

B. v₁=2v₂

C.v₂=2v₁

D. v₂=±2v₁

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) để tính vận tốc

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{ - }}{{\rm{W}}_{d1}} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 \Rightarrow v_1^2 = \frac{{2{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{m_1}}}\\ {\rm{ - }}{{\rm{W}}_{d2}} = \frac{1}{2}{m_2}v_2^2 \Rightarrow v_2^2 = \frac{{2{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{m_2}}}\\ - \frac{{v_1^2}}{{v_2^2}} = \frac{{2{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{m_1}}}.\frac{{{m_2}}}{{2{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{{{{\rm{W}}_{d2}}.{m_2}}}{{2{m_2}.2{{\rm{W}}_{d2}}}} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow {v_2} = \pm 2{v_1} \end{array}\)

Hai vật có thể chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều

Một vật nặng bắt đầu trượt từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang. Cho biết mặt phẳng nghiêng dài 10 m và có hệ số ma sát là 0,20. Lấy g = 10 m/s². Xác định vận tốc của vật khi nó trượt đến chân mặt phẳng nghiêng này.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức độ biến thiên động năng:

\(\frac{{m{v^2}}}{2} - \frac{{mv_0^2}}{2} = A = Fs\) để tính vận tốc theo công thức:

\(v = \sqrt {2sg(sin\alpha - \mu \cos \alpha )} \)

Hướng dẫn giải

- Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

\(\frac{{m{v^2}}}{2} - \frac{{mv_0^2}}{2} = A = Fs\)

Với v₀ = 0 và F = Psinα - F_ms = mg(sinα - µcosα)

- Từ đó suy ra:

\(v = \sqrt {2sg(sin\alpha - \mu \cos \alpha )} \)

- Thay số, ta tìm được vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

\(v \approx \sqrt {2.10.10(sin{{30}^0} - 0,2cos{{30}^0})} \approx 8,4(m/s)\)

Một viên đạn khối lượng 50 g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s tới đâm xuyên vào một tấm gỗ. Xét hai trường hợp :

a) Viên đạn chui sâu 4 cm vào tấm gỗ dày và nằm yên trong đó. Xác định lực cản trung bình của gỗ. 

b) Viên đạn xuyên qua tấm gỗ chỉ dày 2 cm và bay ra ngoài. Xác định vận tốc của viên đạn khi nó vừa bay ra khỏi tấm gỗ.

Coi lực cản trung bình của gỗ là không đổi.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức độ biến thiên động năng:

\(\frac{{m{v^2}}}{2} - \frac{{mv_0^2}}{2} = A = - {F_c}s\)

a) Tính lực cản theo công thức:

\({F_c} = \frac{{mv_0^2}}{{2s}} \)

b) Tính vận tốc theo công thức:

\(v = \sqrt {\frac{2}{m}\left( {\frac{{mv_0^2}}{2} - {F_c}.s'} \right)} = {v_0}\sqrt {1 - \frac{{s'}}{s}} \)

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

\(\frac{{m{v^2}}}{2} - \frac{{mv_0^2}}{2} = A = - {F_c}s\)

Trong đó F_c là lực cản và s là độ xuyên sâu của viên đạn vào gỗ.

a) Khi viên đạn xuyên vào và nằm trong tấm gỗ (v = 0), ta tìm được lực cản của gỗ:

\({F_c} = \frac{{mv_0^2}}{{2s}} = \frac{{{{50.10}^{ - 3}}{{.200}^2}}}{{{{2.4,0.10}^{ - 2}}}} = 25000(N)\)

b) Khi viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày s’ = 2 cm và bay ra ngoài, ta tìm được vận tốc của viên đạn khi vừa bay ra khỏi tấm gỗ (với lực cản của gỗ F_c không đổi) :

\(\begin{array}{l} v = \sqrt {\frac{2}{m}\left( {\frac{{mv_0^2}}{2} - {F_c}.s'} \right)} \\ = {v_0}\sqrt {1 - \frac{{s'}}{s}} = 200\sqrt {1 - \frac{2}{4}} \approx 141,4(cm/s) \end{array}\)

Một vật khối lượng 100 g được ném từ độ cao 10 m xuống đất với vận tốc đầu là 6,0 m/s. Lấy g = 9,8 m/s². Bỏ qua lực cản của không khí.

a) Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất.

b) Khi chạm đất, vật xuyên sâu vào đất 2 cm và nằm yên tại đó. Xác định lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật.

Phương pháp giải

a) Tính vận tốc theo công thức:

\(\begin{array}{l} v = \sqrt {2gh + v_0^2} \\ \end{array}\)\

b) Lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật được tính theo công thức:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{{2s}} \)

Hướng dẫn giải

a) Vì vật rơi nhanh dần đều từ độ cao h = 10 m xuống đất với vận tốc đầu v₀ = 6 m/s và gia tốc g = 9,8 m/s², nên ta có:

v²−v₀²=2gh

Suy ra vận tốc ngay trước khi chạm đất bằng:

\(\begin{array}{l} v = \sqrt {2gh + v_0^2} \\ = \sqrt {2.9,8.10 + {{6,0}^2}} \approx 15,2(m/s) \end{array}\)

b) Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng:

\(\frac{{m{v^2}}}{2} - \frac{{mv_0^2}}{2} = A = - {F_c}s\)

Thay v ≈ 15,2 m/s, v’ = 0, s = 2 cm, ta tìm được lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật:

\({F_c} = \frac{{m{v^2}}}{{2s}} = \frac{{{{100.10}^{ - 3}}.{{(15,2)}^2}}}{{{{2.2,0.10}^{ - 2}}}} \approx 578(N)\)

Một khẩu pháo khối lượng 10 tấn chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm trong nòng pháo. Lúc đầu, khẩu pháo đứng yên trên mặt đất phẳng ngang. Khi viên đạn được bắn ra với vận tốc đầu nòng 800 m/s, thì khẩu pháo bị giật lùi về phía sau. Bỏ qua ma sát với mặt đất. Xác định :

a)  Vận tốc giật của khẩu pháo ngay sau khi bắn.

b)  Tỉ số động năng của khẩu pháo và của viên đạn ngay sau khi bắn.

Phương pháp giải

a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, tính vận tốc giật của súng theo công thức:

\(V = - \frac{{mv}}{M} \)

b) Tỉ số động năng của khẩu pháo và của viên đạn được xác định theo công thức:

\(\frac{{M{V^2}}}{2}:\frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{V}{{|v|}} \)

Hướng dẫn giải

a) Lúc đầu hệ vật đứng yên có động lượng p₀ = 0. Ngay sau khi bắn, hệ vật có động lượng:

MV + mv = 0.

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho chuyển động theo phương ngang của hệ vật ta có:

p = p₀ => MV + mv = 0

- Suy ra:

\(V = - \frac{{mv}}{M} = - \frac{{10.800}}{{10000}} = - 0,8(m/s)\)

b) Như vậy, sau khi bắn, động lượng MV của khẩu pháo ngược hướng với động lượng mv của viên đạn và có độ lớn bằng nhau: MV = m|v|. Do đó, tỉ số động năng của khẩu pháo và viên đạn bằng:

\(\frac{{M{V^2}}}{2}:\frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{V}{{|v|}} = \frac{{0,8}}{{800}} = \frac{1}{{1000}}\)

Một vật khối lượng 50 kg treo ở đầu một sợi dây cáp của cần cẩu. Lúc đầu, vật đứng yên. Sau đó thả dây cho vật dịch chuyển từ từ xuống phía dưới một đoạn 20 m với gia tốc không đổi 2,5 m/^s2. Lấy g = 9,8 m/s². Xác định :

a) Công thực hiện bởi lực căng của sợi dây cáp.

b) Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật.

c) Động năng của vật ở cuối đoạn dịch chuyển.

Phương pháp giải

a) Áp dụng định luật II Niu-tơn, tính lực căng dây theo công thức:

T = m(g - a)

⇒ Tính công của lực theo công thức: A₁=-T.s

b) Công thực hiện bởi trọng lực tính theo công thức: A₂ = Ps = mgs

c) Áp dụng công thức:

\({{\rm{W}}_d} = \frac{{m{v^2}}}{2}\) để tính động năng

Hướng dẫn giải

Vật chịu tác dụng của hai lực: lực căng \(\vec T\) của sợi dây cáp hướng thẳng đứng lên phía trên, trọng lực \(\vec P\) hướng thẳng đứng xuống phía dưới. Chọn chiều chuyển động của vật là chiều dương.

a) Áp dụng định luật II Niu-tơn đối với chuyển động của vật :

ma = P - T = mg - T

- Suy ra lực căng của sợi dây cáp : T = m(g - a)

- Do đó, công thực hiện bởi lực căng :

A₁ = -Ts = -ms(g - a) = -50.20.(9,8 - 2,5) = -7,3 kJ

b) Công thực hiện bởi trọng lực tác dụng lên vật:

A₂ = Ps = mgs = 50.9,8.20 = 9,8 kJ

c) Áp dụng công thức về độ biến thiên động năng :

Thay v₀ = 0 và A = A₁ + A₂, ta tìm được động năng của vật ở cuối đoạn dịch chuyển :

\({{\rm{W}}_d} = \frac{{m{v^2}}}{2} = {A_1} + {A_2} = - 7,3 + 9,8 = 2,5(kJ)\)

Một quả cầu A khối lượng 2 kg chuyển động trên máng thẳng ngang không ma sát với vận tốc 3 m/s và tới va chạm vào quả cầu B khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s cùng'chiều với quả cầu A trên cùng một máng ngang. Xác định độ lớn của vận tốc và chiều chuyển động của hai quả cầu sau khi va chạm. Cho biết sự va chạm giữa hai quả cầu A và B có tính chất hoàn toàn đàn hồi, tức là sau khi va chạm thì các quả cầu này chuyển động tách rời khỏi nhau, đồng thời tổng động năng của chúng trước và sau va chạm được bảo toàn (không thay đổi).

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: p=mv để tính động lượng cho từng vật

- Tổng động năng không thay đổi nên ta có:

+ \(v_2^\prime = 3 - \frac{2}{3}v_1^\prime \)

+ \(v_2^2 = 7 - \frac{2}{3}v_1^2\)

giải hệ trên để tìm vận tốc và chiều chuyển động của vật

Hướng dẫn giải

Chọn chiều chuyển động ban đầu của quả cầu A là chiều dương. Hệ vật gồm hai quả cầu A và B. Gọi v₁, v₂ và v₁’, v₂’ là vận tốc của hai quả cầu trước và sau khi va chạm.

- Vì hệ vật chuyển động không ma sát và ngoại lực tác dụng lên hệ vật (gồm trọng lực và phản lực của máng ngang) đều cân bằng nhau theo phương thẳng đứng, nên tổng động lượng của hệ vật theo phương ngang được bảo toàn (viết theo trị đại số):

m₁v₁’ + m₂v₂’ = m₁v₁ + m₂v₂

2.v₁’ + 3.v₂’ = 2.3 +3.1 = 9

- Hay  v₁’ + 1,5.v₂’ = 4,5 => \(v_2^\prime = 3 - \frac{2}{3}v_1^\prime \) (1)

- Đồng thời, tổng động năng của hệ vật cũng bảo toàn, nên ta có:

\(v_2^2 = 7 - \frac{2}{3}v_1^2(2)\)

Giải hệ phương trình (1), (2), ta tìm được: v₁’ = 0,6 m/s; v₂’ = 2,6 m/s