Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 7: Con lắc đơn - Con lắc vật lý

Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc

A. Khối lượng của con lắc.

B. Trọng lượng của con lắc.

C. Tỉ số của trọng lượng và khối lượng của con lắc.

D. Khối lượng riêng của con lắc.

Phương pháp giải

Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc tỉ số của trọng lượng và khối lượng của con lắc

Hướng dẫn giải

- Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào g.

T=2π√lg mà g=P/m nên chu kì T phụ thuộc vào tỉ số của trọng lượng và khối lượng của con lắc. 

- Chọn đáp án C. 

Chu kì của con lắc vật lí được xác định bằng công thức

\(\begin{array}{l} A.\,\,T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{mgd}}{I}} .\\ B.\,\,T = 2\pi \sqrt {\frac{{mgd}}{I}.} \\ C.\,\,T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{mgd}}} .\\ D.\,\,T = \sqrt {\frac{{2\pi I}}{{mgd}}} . \end{array}\)

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức tính chu kì của con lắc vật lý

Hướng dẫn giải

- Chu kì của con lắc vật lí xác định bởi công thức:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{mgd}}} \)

- Chọn đáp án C.

Tìm chiều dài của con lắc đơn có chu kì 1 s ở nơi có gia tốc trọng trường g=9,81 m/s².

Phương pháp giải

Tìm chiều dài con lắc từ công thức tính chu kì:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \)

Hướng dẫn giải

- Con lắc đơn có chu kì T=1 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,81 (m/s²)

- Ta có:

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \\ \Rightarrow \ell = \frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{{9,81.1}^2}}}{{4{\pi ^2}}} = 0,249(m) \end{array}\)

Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây ( tức là có chu kì 2 s) có độ dài 1 m thì con lắc đơn có độ dài 3 m dao động với chu kì bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải

Công thức tính chu kì:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \)

Hướng dẫn giải

- Tại vị trí mà con lắc đơn đếm giây ( T=2 (s)), độ dài l=1 thì có gia tốc trọng lực là:

\(\begin{array}{l} g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}}\\ \Rightarrow g = {\pi ^2}(m/{s^2}). \end{array}\)

- Ở cùng nơi đó, ta xét dao động của con lắc đơn có độ dài ℓ=3(m) thì chu kì của dao động là:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{3}{{{\pi ^2}}}} = 2\sqrt 3 (s) = 3,464(s).\)

Một vật rắn có khối lượng m=1,5 kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T=0,5. Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d=10 cm. Tính momen quán tính của vật đối với trục quay (lấy g=10 m/s²). 

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính chu kì, suy ra momen quán tính là:

\(I = \frac{{{T^2}.mgd}}{{4{\pi ^2}}}\)

Hướng dẫn giải

- Vật rắn có m=1,5 (kg) dao động nhỏ với T=0,5 (s), với d=10 (cm)

- Áp dụng công thức:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{I}{{mgd}}} \)

ta tìm được momen quán tính I của vật

\(I = \frac{{{T^2}.mgd}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{{0,5}^2}.1,5.10.0,1}}{{4{\pi ^2}}} = 0,0095{\mkern 1mu} (kg.{m^2}).\)