Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 3: Momen động lượng. Định luật bảo toàn momen động lượng

Một vật có momen quán tính 0,72kg.m² quay đều 10 vòng trong 1,8 s. Momen động lượng của vật có độ lớn bằng

A.4kg.m²/s                B.8kg.m²/s                       

C.13kg.m²/s              D.25kg.m²/s

Phương pháp giải

- Tính tốc độ góc bằng công thưc ω = n.2π

-Áp dụng công thức tính momen động lượng của vật:

L= I.ω

Hướng dẫn giải

- Ta có I=0,72(kg.m²) quay đều với tốc độ n=10 vòng trong 1,8 (s)

⇒n=101,8=5,56vòng/s

⇒ Tốc độ góc ω=5,56.2π=34,9(rad/s)

- Momen động lượng của vật:

\(L = I\omega = 0,72.34,9 \approx 25(kg.{m^2}/s)\)

- Chọn đáp án D

Hai đĩa tròn có momen quán tính I₁ và I₂ đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc và momen (Hình 3.3). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc có độ lớn và được xác định bằng công thức

\(\begin{array}{l} A.\,\omega = \frac{{{I_1} + {I_2}}}{{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}}}\\ B.\,\omega = \frac{{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}}}{{{I_1} + {I_2}}}\\ C.\,\omega = \frac{{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}}}{{{I_1} + {I_2}}}\\ D.\,\omega = \frac{{{I_1}{\omega _1} - {I_2}{\omega _2}}}{{{I_1} + {I_2}}} \end{array}\)

Phương pháp giải

- Áp dung công thức tính momen quán tính: L = Iω

- Ta có momen của hệ: 

\(L = {L_1} + {L_2} \)

- Suy ra công thức tính tần số là:

\(\omega = \frac{{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}}}{{{I_1} + {I_2}}}\)

Hướng dẫn giải

- Hai đĩa tròn có momen quán tính I₁, I₂ quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc nên tổng momen động lượng của hệ 2 vật là:

\(L = {L_1} + {L_2} = {I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}\)

- Khi cho hai đĩa dính vào nhau, momen quán tính của hệ 2 vật là I=I₁+I₂

Suy ra :

\(\begin{array}{l} L = I\omega = {I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}\\ \Leftrightarrow ({I_1} + {I_2})\omega = {I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}\\ \Leftrightarrow \omega = \frac{{{I_1}{\omega _1} + {I_2}{\omega _2}}}{{{I_1} + {I_2}}}. \end{array}\)

- Chọn đáp án B.  

Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi người ấy dang hai tay theo phương ngang, ghế và người quay với tốc độ góc . Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, người ấy co tay lại kéo hai quả tạ vào gần sát vai. Tốc độ góc mới của hệ "người+ghế".

A. Tăng lên. 

B. Giảm đi.

C. Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần đến 0.

D. Lúc đầu giảm, sau đó bằng 0.

Phương pháp giải

- Từ công thức tính momon quán tính:

L = Iω

- Suy ra được: Momen quán tính tỉ lệ nghịch với tốc độ góc

Hướng dẫn giải

- Momen quán tính tỉ lệ nghịch với tốc độ góc, do đó:

+ Khi dang tay ra, momen quán tính I lớn nên tốc độ góc ω nhỏ.

+ Khi co tay lại, momen quán tính I nhỏ, nên tốc độ góc ω lớn.

- Chọn đáp án A.

Một đĩa tròn đồng nhất có bán kính  R=0,5, khối lượng m=1 kg quay đều với tốc độ góc ω=6rad/squanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.

Phương pháp giải

Momen động lượng của đĩa được tính bằng công thức:

\(L = I.\omega = \frac{1}{2}m{R^2}\omega \\\)

Hướng dẫn giải

- Đĩa tròn đồng nhất, bán kính R=0,5 (m), khối lượng m=1 (kg) quay đều với tốc độ góc ω=6rad/s

- Momen động lượng của đĩa :

\(\begin{array}{l} L = I.\omega = \frac{1}{2}m{R^2}\omega \\ \Rightarrow L = \frac{1}{2}{.1.0,5^2}.6 = 0,75(kg.{m^2}/s). \end{array}\)