Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 28: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cộng hưởng điện

Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch bằng các cách nêu sau đây, cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra?

A. Tăng điện dung của tụ điện.                                              

B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.

C. Giảm điện trở thuần của đoạn mạch.                   

D. Giảm tần số dòng điện.

Phương pháp giải

Đoạn mạch RLC có Z_C < Z_L, muốn có cộng hưởng điện, ta giảm tần số dòng điện vì lúc đó Z_C tăng và Z_L giảm xuống đến khi Z_L = Z_C.

Hướng dẫn giải

- Cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra trong đoạn mạch trên là giảm tần số dòng điện vì lúc đó Z_C tăng và Z_L giảm xuống đến khi Z_L = Z_C

- Chọn đáp án D.

Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch RLC nối tiếp sớm pha π/4 so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này?

A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.

B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.

C. Hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần của đoạn mạch.

D. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai bản tụ điện.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

tanφ= (Z_L−Z_C)/R với φ=π/4 để tính hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng

Hướng dẫn giải

- Đoạn mạch RLC có u sớm pha π/4 so với i, sử dụng công thức

tanφ= (Z_L−Z_C)/R = tanπ/4 =1

⇒Z_L−Z_C=R

- Chọn đáp án C.

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có R=50Ω; L=159mH, C=31,8μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=120cos100πt(V). Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính cảm kháng Z_L=ωL và dung kháng Z_C=1/ωC

- Tính tổng trở của mạch theo công thức: 

\( \,Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\\)

- Tính cường độ dòng điện cực đại theo công thức: I₀=U₀/Z

- Dựa vào công thức: tanφ=(Z_L−Z_C)/R

để tính độ lệch pha của u so với i

- Viết phương trình cường độ dòng điện với φ, I₀ và tìm được

Hướng dẫn giải

- Đoạn mạch RLC nối tiếp có:

R=50Ω; L=159mH, C=31,8μF.

\(\begin{array}{l} u = 120\cos 100\pi t(V)\\ \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s) \end{array}\)

- Ta có:

\({Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50({\rm{\Omega }})\)

\(\begin{array}{l} + \,{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{{{31,8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100({\rm{\Omega }})\\ + \,Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 ({\rm{\Omega }})\\ + \,{I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_{AB}}}} = \frac{{120}}{{50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)\\ + \,\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 100}}{{50}} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = \frac{{ - \pi }}{4} \end{array}\)

=> u trễ pha hơn i một góc π/4 hay φ_u−φ_i=−π/4

\({\varphi _i} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{4} = 0 + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}rad\)

- Vậy:

\(\begin{array}{l} i = {I_0}\cos (100\pi t + {\varphi _i})\\ \Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})(A) \end{array}\)

Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L=0,1H tụ điện có điện dung C=1μF; tần số của dòng điện là f=50Hz.

a) Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch?

b) Cần phải thay một tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C′ bằng bao nhiêu để đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?

Phương pháp giải

a) Tính tần số góc theo công thức: ω=2πf

- Áp dụng công thức tính cảm kháng Z_L=ωL và dung kháng Z_C=1/ωC

- Áp dụng công thức: 

tanφ=(Z_L−Z_C)/R tính độ lệch pha của u so với i

b) Sử dụng điều kiện cộng hưởng: 

 Z_C' = Z_L để tính C' theo công thức: \({C' = \frac{1}{{10\pi \omega }}}\)

Hướng dẫn giải

Đoạn mạch RLC nối tiếp có L=0,1(H); C=1μF=10⁻⁶(F)

f=50(Hz) ⇒ω=2πf=100π(rad/s)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} + \,\,{Z_L} = L\omega = 0,1.100\pi = 10\pi ({\rm{\Omega }})\\ + \,\,{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{{{10}^{ - 6}}.100\pi }} = \frac{{{{10}^4}}}{\pi }({\rm{\Omega }})\\ + \,\,\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{10\pi - \frac{{{{10}^4}}}{\pi }}}{R}\\ = \frac{{31,42 - {{3,18.10}^3}}}{R} < 0 \end{array}\)

φ<0⇒ i sớm pha so với điện áp u ở hai đầu đoạn mạch.

b) Để đoạn mạch xảy ra cộng hưởng điện 

⇒ cần phải thay tụ C nói trên bằng tụ C' sao cho Z_C' = Z_L

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{C'\omega }} = 10\pi \\ \Rightarrow C' = \frac{1}{{10\pi \omega }} = \frac{1}{{10\pi .100\pi }} = {1,01.10^{ - 4}}(F) \end{array}\)