Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 33: Mẫu nguyên tử Bo

Mẫu nguyên tử Bo khác mẫu nguyên tử Rơ-dơ-pho ở điểm nào?

A. Mô hình nguyên tử có hạt nhân.

B. Hình dạng qũy đạo của các êlectron.

C. Biếu thức của lực hút giữa hạt nhân và êlectron.

D. Trạng thái có năng lượng ổn định.

Phương pháp giải

Mẫu nguyên tử Bo có trạng thái dừng có năng lượng ổn định

Hướng dẫn giải

- Mẫu nguyên tử Bo khác mẫu nguyên tử Rơ-dơ-pho ở điểm trạng thái có năng lượng ổn định.

- Chọn D

Hãy chỉ ra câu nói lên nội dung chính xác của tiên đề về các trạng thái dừng. Trạng thái dừng là

A. trạng thái có năng lượng xác định.

B. trạng thái mà ta có thể tính toán được chính xác năng lượng của nó.

C. trạng thái mà năng lượng của nguyên tử không thể thay đổi được.

D. trạng thái trong đó nguyên tử có thể tồn tại được thời gian xác định mà không bức xạ năng lượng.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa về trạng thái dừng

Hướng dẫn giải

- Trạng thái dừng là trạng thái trong đó nguyên tử có thể tồn tại được thời gian xác định mà không bức xạ năng lượng.

- Chọn D

Câu nào dưới đây nói lên nội dung chính xác của khái niệm về quỹ đạo dừng?

A. Quỹ đạo có bán kính tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp.

B. Bán kính quỹ đạo có thể tính toán được một cách chính xác.

C. Quỹ đạo mà êlectron bắt buộc phải chuyển động trên đó.

D. Quỹ đạo ứng với năng lượng của các trạng thái dừng.

Phương pháp giải

Quỹ đạo dừng tương ứng với năng lượng ở các trạng thái dừng

Hướng dẫn giải

- Quỹ đạo ứng với năng lượng của các trạng thái dừng.

- Chọn D

Nội dung của tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử được phản ánh trong câu nào dưới đây?

A. Nguyên tử phát ra một phôtôn mỗi lần bức xạ ánh sáng.

B. Nguyên tử thu nhận một phôtôn mỗi lần hấp thụ ánh sáng.

C. Nguyên tử phát ra ánh sáng nào thì có thể hấp thụ ánh sáng đó.

D. Nguyên tử chỉ có thể chuyển giữa các trạng thái dừng. Mỗi lần chuyển, nó bức xạ hay hấp thụ một phôtôn  có năng lượng đúng bằng độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái đó.

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết tiên đề về sự hấp thụ và bức xạ năng lượng của nguyên tử

Hướng dẫn giải

- Nguyên tử chỉ có thể chuyển giữa các trạng thái dừng. Mỗi lần chuyển, nó bức xạ hay hấp thụ một phôtôn  có năng lượng đúng bằng độ chênh lệch năng lượng giữa hai trạng thái đó.

- Chọn D

Xét ba mức năng lượng E_K<E_L<E_M của nguyên tử hiđrô. Cho biết E_L−E_K>E_M−E_L. Xét ba vạch quang phổ (ba ánh sáng đơn sắc) ứng với ba sự chuyển mức năng lượng như sau:

Vạch λ_LK ứng với sự chuyển E_L→E_K.

Vạch λ_ML ứng với sự chuyển E_M→E_L.

Vạch λ_MK ứng với sự chuyển E_M→E_K.

Hãy chọn cách sắp xếp đúng.

A. λ_LK<λ_ML<λ_MK.

B. λ_LK>λ_ML>λ_MK.

C. λ_MK<λ_LK<λ_ML.

D. λ_MK>λ_LK>λ_ML.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức năng lượng:

\(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_1} - {E_2}\)

để tính bước sóng là:

\({\lambda _{}} = \frac{{hc}}{{{E_n{}} - E_m}}\)

Hướng dẫn giải

- Vạch λ_LK ứng với sự chuyển E_L→E_K

\({E_L} \to {E_K} \Rightarrow {\lambda _{LK}} = \frac{{hc}}{{{E_L} - {E_K}}}\)

- Vạch λ_ML ứng với sự chuyển E_M→E_L

\({E_M} \to {E_L} \Rightarrow \Rightarrow {\lambda _{ML}} = \frac{{hc}}{{{E_M} - {E_L}}}\)

- Vạch λ_MK ứng với sự chuyển

 \({E_M} \to {E_K} \Rightarrow {\lambda _{MK}} = \frac{{hc}}{{{E_M} - {E_K}}}\)

- Do:

\(\begin{array}{l} {E_M} - {E_K} > {E_L} - {E_K} \Rightarrow {\lambda _{MK}} < {\lambda _{LK}}\\ {E_L} - {E_K} > {E_M} - {E_L} \Rightarrow {\lambda _{LK}} < {\lambda _{ML}} \end{array}\)

- Vậy λ_MK<λ_LK<λ_ML.

- Chọn C

Bước sóng ứng với bốn vạch quang phổ của hiđrô là vạch tím: 0,4102μm; vạch chàm: 0,4340μm; vạch lam: 0,4861μm và vạch đỏ: 0,6563μm.

Bốn vạch này ứng với sự chuyển của êlectron trong nguyên tử hiđrô từ các quỹ đạo M,N,O và P về quỹ đạo L. Hỏi vạch lam ứng với sự chuyển nào?

A. Sự chuyển M→L.

B. Sự chuyển N→L.

C. Sự chuyển O→L.

D. Sự chuyển P→L.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức năng lượng:

 E_n=−13,6/n² (eV) 

- Trạng thái L: n=2 ⇒ E_L

- thế vào công thức tính năng lượng là:

ε= hc/λ= E_m−E_n

để tìm E_n và tìm được n = 4

Hướng dẫn giải

- Ta có trạng thái L ứng với n=2

\(n = 2 \Rightarrow {E_L} = - \frac{{13,6}}{{{2^2}}} = - 3.4eV\)

- Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_n} - {E_L}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{{0,4861.10}^{ - 6}}}}\\ = ( - \frac{{13,6}}{{{n^2}}} + 3,4){.1,6.10^{ - 19}} \end{array}\\ { \Rightarrow n = 4} \end{array}\)

⇒ Trạng thái N

- Chọn B

Trạng thái kích thích cao nhất của các nguyên tử hiđrô trong trường hợp người ta chỉ thu được 6 vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô là

A. trạng thái L.

B. trạng thái M.

C. trạng thái N.

D. trạng thái O.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: N=C²_n

để tính số vạch phát xạ tối đa khi chuyển trạng thái của nguyên tử

Hướng dẫn giải

- Số vạch phát xạ tối đa khi chuyển trạng thái của nguyên tử: 

N=C²_n=6 ⇒n=4

⇒Trạng thái N

- Chọn C

Ta thu được quang phổ vạch phát xạ của một đám khí hiđrô trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Kích thích đám khí hiđrô bằng ánh sáng đơn sắc mà các phôtôn có năng lượng ε₁=E_M−E_K.

Trường hợp 2: Kích thích đám khí hiđrô bằng ánh sáng đơn sắc mà các phôtôn có năng lượng ε₂=E_M−E_L.

Hỏi trong trường hợp nào ta sẽ thu được vạch quang phổ ứng với sự chuyển E_M→E_L của các nguyên tử hiđrô?

A. Trong cả hai trường hợp, ta đều thu được vạch quang phổ nói trên.

B. Trong cả hai trường hợp, ta đều không thu được vạch quang phổ nói trên.

C. Trong trường hợp 1, ta thu được vạch quang phổ nói trên; trong trường hợp 2 thì không.

D. Trong trường hợp 1 thì không; trong trường hợp 2, ta sẽ thu được vạch quang phổ nói trên.

Phương pháp giải

Vận dụng lí thuyết về tiên đề Bo - trạng thái dừng của nguyên tử

Hướng dẫn giải

- Trong trường hợp 1, ta thu được vạch quang phổ nói trên; trong trường hợp 2 thì không.

- Chọn C

Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r₀=5,3.10⁻¹¹m. Bán kính quỹ đạo dừng N là

A. 47,7.10⁻¹¹m.       

B. 84,8.10⁻¹¹m.

C. 21,2.10⁻¹¹m.     

D. 132,5.10⁻¹¹m.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo dừng: 

r_n=n².r₀

Hướng dẫn giải

- Ta có: r_n=n².r₀

- Trạng thái N ứng với n=4

⇒r_N= 4².r₀= 4².5,3.10⁻¹¹= 84,8.10⁻¹¹m

- Chọn B

Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích mà êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng N. Khi êlectron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có số vạch là

A. 3                                     B. 6

C. 1                                     D. 4

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: N=C²_n 

để tính số vạch phát xạ tối đa khi chuyển trạng thái của nguyên tử

Hướng dẫn giải

- Số vạch phát xạ tối đa khi chuyển trạng thái của nguyên tử:

N= C²₄

- Trạng thái N ứng với n=4

⇒N= C²₄= 6

- Chọn B

Trên mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo K của êlectron trong nguyên tử hiđrô là r₀. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L thì bán kính quỹ đạo giảm bớt

A. 12r₀                                   B. 4r₀

C. 9r₀                                     D. 16r₀

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo dừng: 

r_n=n².r₀

Hướng dẫn giải

- Trạng thái N ứng với n=4

⇒ n_N= 4².r₀= 16r₀

- Trạng thái L ứng với n=2

⇒ n_L= 2².r₀= 4r₀

- Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L thì bán kính quỹ đạo giảm bớt:

16r₀− 4r₀= 12r₀

- Chọn A

Trên tiên đề Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L sang quỹ đạo K thì nguyên tử hiđrô phát ra phôtôn có bước sóng λ₂₁; khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ₃₂ và khi êlectron chuyển từ quỹ đạo MM sang quỹ đạo KK thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ₃₁. Biểu thức xác định λ₃₁ là

\(\begin{array}{l} A.\,\,{\lambda _{31}} = \frac{{{\lambda _{32}}{\lambda _{21}}}}{{{\lambda _{21}} - {\lambda _{32}}}}.\\ B.\,\,{\lambda _{31}} = {\lambda _{32}} - {\lambda _{21}}.\\ C.\,\,{\lambda _{31}} = {\lambda _{32}} + {\lambda _{21}}.\\ D.\,\,{\lambda _{31}} = \frac{{{\lambda _{32}}{\lambda _{21}}}}{{{\lambda _{32}} + {\lambda _{21}}}}. \end{array}\)

Phương pháp giải

Để tính năng lượng photon bức xạ (hấp thụ) khi nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 ta dùng công thức:

\(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_1} - {E_2}\)

Suy ra biểu thức xác định λ₃₁

Hướng dẫn giải

- Chuyển từ  quỹ đạo L sang quỹ đạo K : 

\(\frac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}} = {E_L} - {E_K}(1)\)

- Chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L: 

\(\frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}} = {E_M} - {E_L}(2)\)

- Chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K: 

\(\frac{{hc}}{{{\lambda _{31}}}} = {E_M} - {E_K}(3)\)

- Từ (1)(2)(3)
\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \frac{{hc}}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{{hc}}{{{\lambda _{21}}}} + \frac{{hc}}{{{\lambda _{32}}}}}\\ { \Leftrightarrow \frac{1}{{{\lambda _{31}}}} = \frac{1}{{{\lambda _{21}}}} + \frac{1}{{{\lambda _{32}}}} \Leftrightarrow {\lambda _{31}} = \frac{{{\lambda _{21}}{\lambda _{32}}}}{{{\lambda _{21}} + {\lambda _{32}}}}} \end{array}\)

- Chọn D

Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ nn thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức E_n=−13,6/n²(eV) (với n=1,2,3,...). Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n=3 về quỹ đạo dừng n=1thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ₁. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n=5 về quỹ đạo dừng n=2  thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng λ₂. Mối liên hệ giữa hai bước sóng λ₁ và λ₂ là

A. λ₂=5λ₁.           

B. λ₂= 4λ₁.

C. 27λ₂=128λ₁.   

D. 189λ₂= 800λ₁.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính năng lượng photon bức xạ (hấp thụ) khi nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2:

\(\varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = {E_1} - {E_2}\)

Suy ra nối liên hệ giữa hai bước sóng λ₁ và λ₂

Hướng dẫn giải

- Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n=3 về quỹ đạo dừng n=1: 

\(\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = {E_3} - {E_1} = - 13,6\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{1^2}}}} \right)(1)\)

- Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n=5 về quỹ đạo dừng n=2: 

\(\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = {E_5} - {E_2} = - 13,6\left( {\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)(2)\)

- Từ(1)(2)

\(\begin{array}{l} (1)(2) \Rightarrow \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{\frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{1^2}}}}}{{\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}}}} = \frac{{800}}{{189}}\\ \Leftrightarrow 189{\lambda _2} = 800{\lambda _1} \end{array}\)

- Chọn D

Trong nguyên tử hiđrô, bán kính Bo là r₀=5,3.10⁻¹¹m. Ở một trạng thái kích thích của nguyên tử hiđrô, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính là r=2,12.10⁻¹⁰m. Quỹ đạo đó có tên gọi là quỹ đạo dừng

A. L                             B. N

C. O                            D. M

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo dừng: 

r_n=n².r₀ tìm được n = 2 là là quỹ đạo dừng L

Hướng dẫn giải

- Ta có: r_n = n².r₀

⇔2,12.10⁻¹⁰= n₂.5,3.10⁻¹¹

⇒n=2

- Vậy tên quỹ đạo là L

- Chọn A

Để ion hóa nguyên tử hiđrô, người ta cần một năng lượng là 13,6eV. Tính bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ có thể có được trong quang phổ của hiđrô.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức năng lượng:

\({\varepsilon = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_{ion}}}\)

để tính bước sóng là:

\({{\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{{E_{ion}}}}}\)

Hướng dẫn giải

Năng lượng ion hóa nguyên tử hidro là năng lượng cần thiết để đưa electron từ quỹ đạo K ra quỹ đọa ngoài cùng, năng lượng đó bằng đúng năng lượng của photon phát ra khi elecron chuyển từ quỹ đạo ngoài cùng về quỹ đạo K

\(\begin{array}{l} \varepsilon = \frac{{hc}}{{{\lambda _{\min }}}} = {E_{ion}}\\ \Rightarrow {\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{{E_{ion}}}}\\ = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{{13,6.1,6.10}^{ - 19}}}} = {0.91.10^{ - 7}}m \end{array}\)

Biết độ lớn của năng lượng toàn phần của êlêctron trong nguyên tử hiđrô thì tỉ lệ nghịch với độ lớn của bán kính quỹ đạo. Năng lượng toàn phần của êlectron gồm động năng của êlectron và thế năng tương tác của nó với hạt nhân. Mặt khác, lại biết năng lượng toàn phần của êlectron trên quỹ đạo càng xa hạt nhân thì càng lớn. Gọi W_K và W_N là năng lượng toàn phần của êlectron trên các quỹ đạo K và N. Tính W_N theo W_K.

Phương pháp giải

- Dựa vào công thức tính bán kính quỹ đạo dừng:

r_n=n²r₀

- Suy ra tỉ số bán kính giữa N và K là:

r_N= 16r_k

- vận dụng tính chất độ lớn của năng lượng tỉ lệ với 1/r:

|W|∼1/r để lấy giá trị năng lượng thỏa yêu cầu

Hướng dẫn giải

- Ta có:

 + r_N= 16r₀

+ r_k= r₀

⇒r_N= 16r_k

- Lại có:

\(\left| {\rm{W}} \right| \sim \frac{1}{r} \Rightarrow \left| {{{\rm{W}}_K}} \right| = 16\left| {{{\rm{W}}_N}} \right|\)

- Nếu W_K ; W_N đều dương thì W_K>W_N điều này không đúng

- Vậy W_K; W_N đều âm và W_N= 116W_K

Đối với nguyên tử hiđrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 0,1026μm. Tính năng lượng của phôtôn này theo eV.

Lấy h= 6,625.10⁻³⁴J.s; e=1,6.10⁻¹⁹C và c=3.10⁸m/s.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ε= hc/λ để tính năng lượng của phôtôn

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} \varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda } = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{{0,1026.10}^{ - 6}}}} = {193,7.10^{ - 21}}\\ = \frac{{{{193,7.10}^{ - 21}}}}{{{{1,6.10}^{ - 19}}}} = 12,1eV \end{array}\)

Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ nn thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức E_n=−13.6/n²(eV) (với n=1,2,3,...). n=1 ứng với trạng thái cơ bản và quỹ đạo K, gần hạt nhân nhất; n=2,3,4... ứng với các trạng thái kích thích và các quỹ đạo L,M,N,...

a) Tính năng lượng của phôtôn (ra eV) mà nguyên tử hiđrô phải hấp thụ để êlectron của nó chuyển từ quỹ đạo K lên quỹ đạo N.

b) Ánh sáng ứng với phôtôn nói trên thuộc vùng quang phổ nào (hồng ngoại, tử ngoại, ánh sáng nhìn thấy,...)?

Cho h=6,625.10⁻³⁴J.s;e=1,6.10⁻¹⁹C và c=3.10⁸m/s..

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức :

ε= hc/λ= E_m−E_n để tính năng lượng của phôtôn

- Từ công thức: ε= hc/λ

⇒ tìm bước sóng là theo công thức: λ = hc/ε

Hướng dẫn giải

a) Electron của nó chuyển từ quỹ đạo K lên quỹ đạo N:

\(\varepsilon = {E_N} - {E_K} = - \frac{{13,6}}{{{4^2}}} + 13,6 = 12,75eV\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l} \varepsilon = \frac{{hc}}{\lambda }\\ \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{\varepsilon } = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{{{12,75.1,6.10}^{ - 19}}}}\\ = {0,0974.10^{ - 6}}m = 0,0974\mu m \end{array}\)

Đó là ánh sáng thuộc vùng tử ngoại

Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở các trạng thái dừng được xác định bởi công thức E_n=−13,6/n² (eV) (với n=1,2,3,...). n=1ứng với trạng thái cơ bản (trạng thái K); n=2,3,4... ứng với các trạng thái kích thích (các trạng thái L,M,N,....). Quang phổ của nguyên tử hiđrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch là: đỏ, lam, chàm và tím. Các vạch này ứng với sự chuyển của các nguyên tử hiđrô từ các trạng thái kích thích M,N,O,P về trạng thái L. Hãy tính bước sóng ánh sáng ứng với các vạch đỏ, lam, chàm và tím.

Cho h=6,625.10⁻³⁴J.s; e=1,6.10⁻¹⁹C và c=3.10⁸m/s.

Phương pháp giải

- Từ công thức: ε= hc/λ 

⇒ tìm bước sóng là theo công thức: λ = hc/ε

- Áp dụng công thức trên lần lượt cho cách tia đơn sắc đỏ, lam, chàm và tím

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _d} = \frac{{hc}}{{{\lambda _d}}} = {E_M} - {E_L}}\\ { \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{{E_M} - {E_L}}}}\\ { = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( { - \frac{{13,6}}{{{3^2}}} + \frac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right){{.1,6.10}^{ - 19}}}}}\\ { = {{0,6572.10}^{ - 6}}m = 0,6572\mu m} \end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _l} = \frac{{hc}}{{{\lambda _l}}} = {E_N} - {E_L}}\\ { \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{{E_N} - {E_L}}}}\\ { = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( { - \frac{{13,6}}{{{4^2}}} + \frac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right){{.1,6.10}^{ - 19}}}}}\\ { = {{0,487.10}^{ - 6}}m = 0,487\mu m} \end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _c} = \frac{{hc}}{{{\lambda _c}}} = {E_O} - {E_L}}\\ { \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{{E_O} - {E_L}}}}\\ { = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( { - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} + \frac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right){{.1,6.10}^{ - 19}}}}}\\ { = {{0,435.10}^{ - 6}}m = 0,435\mu m} \end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _t} = \frac{{hc}}{{{\lambda _t}}} = {E_P} - {E_L}}\\ { \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{{E_P} - {E_L}}}}\\ { = \frac{{{{6,625.10}^{ - 34}}{{.3.10}^8}}}{{\left( { - \frac{{13,6}}{{{6^2}}} + \frac{{13,6}}{{{2^2}}}} \right){{.1,6.10}^{ - 19}}}}}\\ { = {{0,411.10}^{ - 6}}m = 0,411\mu m} \end{array}\)

Hiệu điện thế giữa anôt và catôt của một ống Rơn-ghen  là U=25kV. Coi vận tốc ban đầu của chùm êlectron phát ra từ catôt bằng không. Biết hằng số Plăng h=6,625.10⁻³⁴J.s; điện tích nguyên tố bằng 1,6.10⁻¹⁹C. Tính tần số lớn nhất của tia Rơn-ghen mà ống này có thể phát ra.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức:

\({{\varepsilon _{\max }} = h{f_{\max }} = \left| e \right|U}\)

để tìm tần số là:

\({{f_{\max }} = \frac{{\left| e \right|U}}{h}}\)

Hướng dẫn giải

Khi đập vào anot, electron truyền toàn bộ động năng cho một nguyên tử và kích thích cho nguyên tử này phát ra tia Rơn-ghen. Nếu không bị mất mát năng lượng thì năng lượng cực đại của photon bằng động năng của electron

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{\max }} = h{f_{\max }} = \left| e \right|U}\\ \begin{array}{l} \Rightarrow {f_{\max }} = \frac{{\left| e \right|U}}{h}\\ = \frac{{\left| { - {{1,6.10}^{ - 19}}} \right|{{.25.10}^3}}}{{{{6,625.10}^{ - 34}}}} \end{array}\\ { = {{6,038.10}^{18}}Hz} \end{array}\)