Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 25: Giao thoa ánh sáng

Hai nguồn sáng nào dưới đây là hai nguồn sáng kết hợp?

A. Hai ngọn đèn đỏ.

B. Hai ngôi sao.

C. Hai đèn LED lục.

D. Hai ảnh thật của cùng một ngọn đèn xanh qua hai thấu kính hội tụ khác nhau.

Phương pháp giải

Hai nguồn cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian

Hướng dẫn giải

- Hai ảnh thật của cùng một ngọn đèn xanh qua hai thấu kính hội tụ khác nhau là hai nguồn sáng kết hợp

- Chọn D

Trong thí nghiệm với khe Y-âng, nếu dùng ánh sáng tím có bước sóng 0,4μm thì vào khoảng vân đo được là 0,2mm. Nếu dùng ánh sáng đỏ có bước sóng 0,7μm thì khoảng vân đo được sẽ là

A. 0,3mm.                           B. 0,35mm.

C. 0,4mm.                           D. 0,45mm.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính khoảng vân: i=λD/a

- Lập tỉ số:

\({\frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}}\) để tìm khoảng vân của ánh sáng đỏ

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\\ \Rightarrow {i_2} = \frac{{{i_1}{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,4}} = 0,35mm \end{array}\)

- Chọn B

Ánh sáng đơn sắc màu lam-lục, có tần số bằng

A. 6.10¹²Hz.                    B. 6.10¹³Hz.

C. 6.10¹⁴Hz.                    D. 6.10¹⁵Hz.

Phương pháp giải

- Bước sóng ánh sáng lục λ=0,55μm

- Áp dụng công thức tính tần số f= c/λ

Hướng dẫn giải

- Bước sóng ánh sáng lục λ=0,55μm

- Tần số:

\(f = \frac{c}{\lambda } = \frac{{{{3.10}^8}}}{{{{0,5.10}^{ - 6}}}} = {6.10^{14}}Hz\)

- Chọn C

Trong các thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, khoảng vân i được tính bằng công thức:

A. i= λa/D.                    B. i= λD/a.

C. i= aD/λ.                    D. i= a/λD.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng vân:

i= λD/a

Hướng dẫn giải

- Khoảng vân: i= λD/a

- Chọn B

Nếu làm thí nghiệm Y-âng với ánh sáng trắng thì:

A. Chỉ quan sát được vài vân bậc thấp có màu sắc, trừ vân số 00 vẫn có màu trắng.

B. Hoàn toàn không quan sát được vân.

C. Vẫn quan sát được vân, không khác gì vân của ánh sáng đơn sắc.

D. Chỉ thấy các vân sáng có màu sắc mà không thấy vân tối nào.

Phương pháp giải

Thí nghiệm Y-âng với ánh sáng trắng quan sát được vài vân bậc thấp có màu sắc, trừ vân số 0 vẫn có màu trắng

Hướng dẫn giải

- Nếu làm thí nghiệm Y-âng với ánh sáng trắng thì chỉ quan sát được vài vân bậc thấp có màu sắc, trừ vân số 0 vẫn có màu trắng.

- Chọn A

Khi xác định bước sóng một bức xạ màu da cam, một học sinh đã tìm được giá trị đúng là:

A. 0,6μm.                           B. 0,6mm.

C. 0,6nm.                           D. 0.6cm.

Phương pháp giải

Vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng khoảng 0,38μm−0,76μm

Hướng dẫn giải

- Bức xạ có bước sóng 0,6μm có thể nhìn thấy được vì nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy

- Chọn A

Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc màu lam, ta quan sát được hệ vân giao thoa trên màn. Nếu thay ánh sáng màu lam bằng ánh sáng đơn sắc màu vàng và các điều kiện khác của thí nghiệm được giữ nguyên thì

A. khoảng vân giảm xuống.

B. vị trí vân trung tâm thay đổi.

C. khoảng vân tăng lên.

D. khoảng vân không thay đổi.

Phương pháp giải

- Công thức tính khoảng vân: i= λD/a

- Ánh sáng khả kiến: λ_t <λ <λ_d

Hướng dẫn giải

- Ta có khoảng vân: i=λD/a

- Mà λ_vang > λ_lam ⇒ i_vang > i_lam do vậy khoảng vân tăng lên

- Chọn C

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn quan sát có vân tối thứ ba (tính từ vân sáng trung tâm) thì hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S₁,S₂ đến M có độ lớn bằng

A. 2λ.                                       B. 1,5λ.

C. 3λ.                                       D. 2,5λ.

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện vân tối:

\(\begin{array}{l} {d_2} - {d_1} = (k + \frac{1}{2})\lambda \\ (k = 0; \pm 1; \pm 2....) \end{array}\)

để tìm hiệu đường đi của ánh sáng từ hai khe S₁,S₂ đến M với k = 3

Hướng dẫn giải

- Ta có điều kiện vân tối:

\({d_2} - {d_1} = (k + \frac{1}{2})\lambda \)

- Vân tối thứ 3:

\({d_2} - {d_1} = (2 + \frac{1}{2})\lambda = 2,5\lambda \)

- Chọn D

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe là 0,6mm. Khoảng vân trên màn quan sát đo được là 1mm. Từ vị trí ban đầu, nếu tịnh tiến màn quan sát một đoạn 25cm lại gần mặt phẳng chứa hai khe thì khoảng vân mới trên màn là 0,8mm. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

A. 0,50μm.                         B. 0,48μm.

C. 0,64μm.                         D. 0,45μm.

Phương pháp giải

Từ công thức tính khoảng vân: i=λD/a:

- Lập tỉ số \({\frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{D_1}}}{{{D_2}}}}\) để tìm D₁

- Tính bước sóng theo công thức: λ= a.i/D 

Hướng dẫn giải

- Khoảng vân:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {i = \frac{{\lambda D}}{a}}\\ { \Rightarrow \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{D_1}}}{{{D_2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{0,8}} = \frac{{{D_1}}}{{{D_1} - 0,25}}}\\ { \Rightarrow {D_1} = 1,25m} \end{array}\)

- Ta có:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{{{1.10}^{ - 3}}{{.0,6.10}^{ - 3}}}}{{1,25}}\\ = {0,48.10^{ - 6}}m = 0,48\mu m \end{array}\)

- Chọn B

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe sáng được chiếu bằng ánh sáng có bước sóng từ 0,38μm đến 0,76μm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76μm còn có bao nhiêu vân sáng của các ánh sáng đơn sắc khác?

A. 4.                             B. 3.

C. 7.                             D. 8.

Phương pháp giải

- Tính vị trí vân sáng theo công thức:

x = k.i = k.λD/a

- Dựa vào giới hạn ánh sáng trong vùng nhìn thấy:

 0,38μm−0,76μm

⇒ có 4 ánh sáng đơn sắc cho vân sáng

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}}\\ { \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}}\\ { \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{{k_1}{\lambda _1}}}{{{k_2}}} = \frac{{4.0,76}}{{{k_2}}}} \end{array}\)

- Bước sóng ánh sáng trong vùng nhìn thấy:

 0,38μm−0,76μm

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 0,38 \le {\lambda _2} \le 0,76}\\ { \Leftrightarrow 0,38 \le \frac{{4.0,76}}{{{k_2}}} \le 0,76}\\ { \Leftrightarrow 4 \le {k_2} \le 8} \end{array}\)

- Do k₂ nguyên nên k₂ = 5,6,7,8 vậy có 4 ánh sáng đơn sắc khác cho vân sáng

- Chọn A

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5mm; khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m.Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ₁=450nm và λ₂=600nm.Trên màn quan sát, gọi M,N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5mm và 22mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

A. 5.                                        B. 2.

C. 4.                                        D. 3.

Phương pháp giải

- Sử dụng điều kiện vân trùng

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\\ \end{array} \end{array}\)

⇒ vân trùng đầu tiên ứng với k₁=4; k₂=3

- Tiinh số vân trùng theo giới hạn sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_M} \le k{i_{trung}} \le {x_N}}\\ { \Rightarrow k = 1;2;3} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Điều kiện vân trùng

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{600}}{{450}} = \frac{4}{3} \end{array} \end{array}\)

Vậy vân trùng đầu tiên ứng với k₁=4; k₂=3

- Vân trùng:

\(\begin{array}{l} {i_{trung}} = \frac{{{k_1}{\lambda _1}D}}{a} = \frac{{{{4.0,45.10}^{ - 6}}.2}}{{{{0,5.10}^{ - 3}}}}\\ = {7,2.10^{ - 3}}m = 7,2mm \end{array}\)

- Số vân trùng trên đoạn MN là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_M} \le k{i_{trung}} \le {x_N}}\\ { \Leftrightarrow 5,5 \le k.7,2 \le 22}\\ { \Leftrightarrow 0,7 \le k \le 3,05 \Rightarrow k = 1;2;3} \end{array}\)

Vậy có 3 bức xạ vân trùng

- Chọn D

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng đồng thời phát ra hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720nm, bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị nằm trong khoảng từ 500nmđến 575nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm, có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λ là

A. 500nm.                     B. 520nm.

C. 540nm.                     D. 560nm.

Phương pháp giải

- Sử dụng điều kiện vân trùng:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_d} = {x_l} \Leftrightarrow {k_d}\frac{{{\lambda _d}D}}{a} = {k_l}\frac{{{\lambda _l}D}}{a}}\\ { \Leftrightarrow {k_d}{\lambda _d} = {k_l}{\lambda _l}} \end{array}\)

- Bước sóng ánh sáng lục: 500nm−575nm

- Đưa công thức \({{k_l}{\lambda _l}}\) vào giới hạn trên và giải tìm k

Hướng dẫn giải

- Điều kiện vân trùng:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_d} = {x_l} \Leftrightarrow {k_d}\frac{{{\lambda _d}D}}{a} = {k_l}\frac{{{\lambda _l}D}}{a}}\\ { \Leftrightarrow {k_d}{\lambda _d} = {k_l}{\lambda _l}} \end{array}\)

- Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm, có 8 vân sáng màu lục:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {k_l} = 9\\ \Rightarrow {\lambda _l} = \frac{{{k_d}{\lambda _d}}}{{{k_l}}} = \frac{{{k_d}.720}}{9} = 80{k_d} \end{array}\)

- Bước sóng ánh sáng lục: 500nm−575nm

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 500 \le {\lambda _l} \le 575}\\ { \Leftrightarrow 500 \le 80{k_d} \le 575}\\ { \Leftrightarrow 6,25 \le {k_d} \le 7,1 \Rightarrow {k_d} = 7}\\ { \Rightarrow {\lambda _l} = 80.7 = 560nm} \end{array}\)

- Chọn D

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm.Khoảng cách giữa hai khe là 0,8mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2m Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3mm, có vân sáng của hai bức xạ với bước sóng

A. 0,48μm và 0,56μm.

B. 0,40μm và 0,60μm.

C. 0,45μm và 0,60μm.

D. 0,40μm và 0,64μm.

Phương pháp giải

- Vận dụng công thức tính vị trí vân sáng:

 x = k.i = k.λD/a

- Đưa công thức tính bước sóng: λ= xa/kD vào giới hạn vùng ánh sáng nhìn thấy để tìm bước sóng thích hợp

Hướng dẫn giải

- Vị trí vân sáng: 

\(x = ki = k\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{xa}}{{kD}}\)

- Bước sóng ánh sáng trong vùng nhìn thấy:

 0,38μm−0,76μm

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 0,38 \le \lambda \le 0,76}\\ { \Leftrightarrow 0,38 \le \frac{{xa}}{{kD}} \le 0,76}\\ { \Leftrightarrow 0,38 \le \frac{{3.0,8}}{{k.2}} \le 0,76}\\ { \Leftrightarrow 1,5 \le k \le 3,1 \Rightarrow k = 2;3} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} k = 2 \Rightarrow \lambda = \frac{{3.0,8}}{{2.2}} = 0,6\mu m\\ k = 3 \Rightarrow \lambda = \frac{{3.0,8}}{{2.3}} = 0,4\mu m \end{array}\)

- Chọn B

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp 500nm và 660nmthì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A. 9,9mm                    B. 19,8mm

C. 29,7mm                  D. 4,9mm

Phương pháp giải

- Sử dụng iều kiện vân trùng: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}}\\ \end{array}\)

- Khoảng vân của vân trùng được thính theo công thức sau:

\({i_{trung}} = \frac{{{k_1}{\lambda _1}D}}{a}\)

Hướng dẫn giải

- Điều kiện vân trùng:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a}}\\ { \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}}\\ { \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{660}}{{500}} = \frac{{33}}{{25}}} \end{array}\)

Vậy vân trùng đầu tiên ứng với k₁= 33; k₂= 25 

- Vân trùng:

\(\begin{array}{l} {i_{trung}} = \frac{{{k_1}{\lambda _1}D}}{a}\\ = \frac{{{{33.500.10}^{ - 9}}.1,2}}{{{{2.10}^{ - 3}}}}\\ = {9,9.10^{ - 3}}m = 9,9mm \end{array}\)

- Chọn A

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe SS đồng thời phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ₁=0,42μm; λ₂=0,56μm và λ₃=0,63μm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống vân trung tâm, nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng, thì số vân sáng quan sát được sẽ là

A. 27                                  B. 23           

C. 26                                  D. 21

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính số bức xạ của vân trùng:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2} = {x_3}\\ \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \end{array}\)

- Ta được:

+ 2  cặp vân trùng bức xạ λ₁;λ₂

+ cặp vân trùng bức xạ λ₁;λ₃

+ Không có vân trùng bức xạ  λ₂; λ₃

Hướng dẫn giải

Trong khoảng 2 vân trùng gần nhất cùng màu vân trung tâm có: 11 vân sáng của λ₁; 8 vân sáng của λ₂; 7 vân sáng của λ₃

- Số vân trùng bức xạ λ₁; λ₂

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_2}}\\ { \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}}\\ { \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,56}}{{0,42}} = \frac{4}{3}} \end{array}\)

Vậy có các cặp vân trùng bức xạ λ₁;λ₂ trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm là:

k₁= 4; k₂= 3 và k₁= 8; k₂= 6

- Số vân trùng bức xạ λ₁; λ₃

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {x_3}}\\ { \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_3}{\lambda _3}}\\ { \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,63}}{{0,42}} = \frac{3}{2}} \end{array}\)

Vậy có các cặp vân trùng bức xạ λ₁;λ₃ trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm là:

k₁=3, k₃=2 ; k₁=6, k₃=4 và k₁=9, k₃=6

- Số vân trùng bức xạ λ₂; λ₃

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} = {x_3}}\\ { \Leftrightarrow {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}}\\ { \Rightarrow \frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{0,63}}{{0,56}} = \frac{9}{8}} \end{array}\)

Vậy không có các cặp vân trùng bức xạ λ₁;λ₃ trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm.

- Tổng số vân sáng quan sát được trong khoảng hai vân cùng màu với vân trung tâm là:

N= 11+8+7−2−3= 21

- Chọn D

Trong một thí nghiệm với hai khe Y-âng, hai khe hẹp F₁,F₂ cách nhau một khoảng a=1,2mm, màn MM để hứng vân giao thoa ở cách mặt phẳng chứa F₁,F₂ một khoảng D=0,9m. Người ta quan sát được 9 vân sáng. Khoảng cách giữa trung điểm hai vân sáng ngoài cùng là 3,6mm. Tính bước sóng λ của bức xạ.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính khoảng vân: i= λD/a để tìm bước sóng theo công thức: λ=a.i/D

Hướng dẫn giải

- Khoảng cách giữa các 9 vân sáng: 

8i=3,6⇒i=0,45mm

- Khoảng vân:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{{{0,45.10}^{ - 3}}{{.1,2.10}^{ - 3}}}}{{0,9}}\\ = {0,6.10^{ - 6}}m = 0,6\mu m \end{array}\)

Một người dùng thí nghiệm Y-âng để đo bước sóng của một chùm sáng đơn sắc. Ban đầu, người ấy chiếu  sáng khe nguồn bằng một đèn natri, thì quan sát được 8 vân sáng. Đo khoảng cách giữa tâm hai vân sáng ngoài cùng, kết quả đo được là 3,3mm. Sau đó, thay đèn natri bằng nguồn phát bức xạ λ thì quan sát được 99 vân, mà khoảng cách giữa hai vân ngoài cùng là 3,37mm. Tính bước sóng λ, biết bước sóng λ₀ của natri là 589nm.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính khoảng suy ra tỉ số:

\({i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \frac{i}{{{i_0}}} = \frac{\lambda }{{{\lambda _0}}}}\)

bước sóng lúc được tính theo công thức là: λ = i/i₀.λ₀

Hướng dẫn giải

- Khoảng cách giữa 8 vân sáng của bức xạ natri là:

\(7{i_0} = 3,3mm \Rightarrow {i_0} = \frac{{33}}{{70}}mm\)

- Khoảng cách giữa 9 vân sáng của bức xạ natri là:

\(8i = 3,37mm \Rightarrow i = \frac{{337}}{{80}}mm\)

- Ta có khoảng vân:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \frac{i}{{{i_0}}} = \frac{\lambda }{{{\lambda _0}}}}\\ { \Rightarrow \lambda = \frac{i}{{{i_0}}}.{\lambda _0} = \frac{{\frac{{337}}{{800}}}}{{\frac{{33}}{{70}}}}.589 = 526,3nm} \end{array}\)

Trong một thí nghiệm Y-âng, hai khe cách nhau 1,2mm và cách màn quan sát 0,8m. Bước sóng của ánh sáng là 546nm.

a) Tính khoảng vân.

b) Tại hai điểm M₁,M₂ lần lượt cách vân chính giữa 1,07mm và 0,91mm có vân sáng hay vân tối thứ mấy, kể từ vân chính giữa?

Phương pháp giải

- Tính khoảng vân i=λD/a

- Tính vị trí vân sáng x= k.i; vị trí vân tối x=(k+1/2)i

Hướng dẫn giải

a) Khoảng vân:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{546.10}^{ - 9}}.0,8}}{{{{1,2.10}^{ - 3}}}}\\ = {0,364.10^{ - 3}}m = 0,346mm \end{array}\)

b) Xét:

\(\frac{{{x_1}}}{i} = \frac{{1,07}}{{0,346}} \approx 3i\)

vậy tại M₁ có vân sáng thứ 3

\(\frac{{{x_2}}}{i} = \frac{{0,921}}{{0,346}} \approx 2,5i\)

vậy tại M₂ có vân tối thứ 3

Một người dự định làm thí nghiệm Y-âng với bức xạ vàng λ=0,59μm của natri. Người ấy đặt màn quan sát cách mặt phẳng của hai khe một khoảng D=0,6m và dự định thu được một hệ vân có khoảng vân i=0,4mm.

a) Hỏi phải chế tạo hai khe F₁,F₂ cách nhau bao nhiêu?

b) Sau khi làm được hai khe và tiến hành thí nghiệm, người ấy quan sát được 7 vân sáng nhưng khoảng cách giữa hai vân ngoài cùng chỉ đo được 2,1mm. Hỏi khoảng cách đúng của hai khe F₁,F₂ là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính khoảng vân i=λD/a suy ra khoảng cách được tính bằng: a=λD/i

Hướng dẫn giải

a) Ta có khoảng vân:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow a = \frac{{\lambda D}}{i} = \frac{{{{0,59.10}^{ - 6}}.0,6}}{{{{0,4.10}^{ - 3}}}}\\ = {0,885.10^{ - 3}} = 0,885mm \end{array}\)

b) Khoảng cách giữa 7 vân sáng: 

6i= 2,1mm ⇒ i= 2,1/6= 0,35mm

Ta có khoảng vân i:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow a = \frac{{\lambda D}}{i}\\ = \frac{{{{0,59.10}^{ - 6}}.0,6}}{{{{0,35.10}^{ - 3}}}} \approx {10^{ - 3}} = 1mm \end{array}\)

Một tấm nhôm mỏng, trên có rạch hai khe hẹp song song F₁,F₂, đặt trước một màn M, cách một khoảng D=1,2m. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ, người ta tìm được hai vị trí của thấu kính, cách nhau một khoảng d=72cm cho ta ảnh rõ nét của hai khe trên màn. Ở vị trí mà ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai ảnh F1′,F2′ là 3,8mm. Bỏ thấu kính đi rồi chiếu sáng hai khe bằng một nguồn điểm S phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ=656nm. Tính khoảng cách ii giữa hai vân giao thoa trên màn.

Phương pháp giải

- Sử dụng các công thức thấu kính để tìm d'₁, d₁

- Hệ số phóng đại được tính theo công thức là:

\(k = \left| {\frac{{d_1^\prime }}{{{d_1}}}} \right| = \left| {\frac{{96}}{{24}}} \right| = 4\)

- Áp dụng công thức: i=λD/a để tính khoảng vân

Hướng dẫn giải

Gọi d₁; d′₁; d₂; d′₂ lần lượt là khoảng cách từ hai khe đến thấu kính và từ thấu kính đến màn ở hai vị trí của thấu kính.

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {d_1} + d_1^\prime = {d_2} + d_2^\prime \\ = D = 1,2m = 120cm \end{array}\\ {{d_2} - {d_1} = 72cm} \end{array}\)

- Theo tính chất trở lại ngược chiều của ánh sáng, ta biết rằng:

d′₁=d₂ và d′₂=d₁

- Do đó:

d′₁−d₁=d₂−d′₂=72cm

- Ở một trong hai vị trí của thấu kính thì ảnh lớn hơn vật, còn ở vị trí kia thì ảnh nhỏ hơn vật. Mà ảnh lớn hơn vật khi d′>d

Vậy ở vị trí thứ nhất có ảnh lớn hơn vật và ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {d_1^\prime - {d_1} = 72}\\ {2d_2^\prime + 120 + 72 \Rightarrow d_1^\prime = 96cm}\\ {{d_1} = 96 - 72 = 24cm} \end{array}\)

- Hệ số phóng đại:

\(k = \left| {\frac{{d_1^\prime }}{{{d_1}}}} \right| = \left| {\frac{{96}}{{24}}} \right| = 4\)

- Khoảng cách hai khe là: 

\(a = {F_1}{F_2} = \frac{{F_1^\prime F_2^\prime }}{4} = \frac{{3,8}}{4} = 0,95mm\)

- Khoảng vân:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{656.10}^{ - 9}}.1,2}}{{{{0,95.10}^{ - 3}}}}\\ = {0,83.10^{ - 3}}m = 0,83mm \end{array}\)

Trong một thí nghiệm Y-âng, hai khe F₁,F₂ cách nhau một khoảng a=1,8mm. Hệ vân được quan sát qua một kính lúp, trong đó có một thước đo cho phép ta đo các khoảng vân chính xác tới 0,01mm (gọi là thị kính trắc vi). Ban đầu, người ta đo được 16 khoảng vân và được giá trị 2,4mm. Dịch chuyển kính lúp ra xa thêm 30cm cho khoảng vân rộng thêm thì đo được 12 khoảng vân và được giá trị 2,88mm. Tính bước sóng của bức xạ.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính khoảng vân i=λD/a để tìm λ,D

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{2,4}}{{16}} = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{\lambda D}}{{1,8}}(1)\\ {i_1} = \frac{{2,88}}{{12}} = \frac{{\lambda (D + {\rm{\Delta }}D)}}{a} = \frac{{\lambda (D + {\rm{\Delta }}D)}}{{1,8}}(2) \end{array}\)

- Từ (1)(2) được D=50cm; λ=0,54μm

Trong một thí nghiệm Y-âng, khoảng cách aa giữa hai khe F₁,F₂ là 2mm, khoảng cách D từ F₁,F₂ tới màn quan sát là 1,2m. Nguồn điểm phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, bước sóng lần lượt là λ₁=660nm và λ₂=550nm.

a) Tính khoảng cách i₁ giữa hai vân sáng màu đỏ (λ₁) và khoảng cách i₂ giữa hai vân sáng màu lục (λ₂).

b) Tính khoảng cách từ vân chính giữa đến vân sáng đầu tiên trên màn cùng màu với nó.

Phương pháp giải

- Vận dụng công thức tính khoảng vân i=λD/a

để tính khoảng cách giữa hai vân là: 

\({\Delta i = {i_1} - {i_2}}\)

- Áp dụng điều kiện vân trùng để tìm k₁:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2} \Rightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} \end{array}\)

- Tìm khoảng vân của vân trùng theo công thức: i_trung = k₁.i₁

Hướng dẫn giải

a) Khoảng vân của bức xạ màu đỏ là:

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \frac{{{{660.10}^{ - 6}}{{.1,2.10}^3}}}{2} = 0,396mm \end{array}\)

Khoảng vân của bức xạ màu lục là:

\(\begin{array}{l} {i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a}\\ = \frac{{{{550.10}^{ - 6}}{{.1,2.10}^3}}}{2} = 0,33mm \end{array}\)

Khoảng cách: 

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}i = {i_1} - {i_2}\\ = 0,369 - 0,33 = 0,039mm \end{array}\)

b) Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân sáng đầu tiên trên màn cùng màu với nó chính là khoảng vân trùng của bức xạ màu đỏ và màu lục.

- Điều kiện trùng:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2} \Rightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{55}}{{66}} = \frac{5}{6} \end{array}\)

- Vậy vân trùng ứng với k₁=5; k₂=6

Vậy i_trung=k₁.i₁= 5.0,396= 1,98mm

Một nguồn sáng điểm phát đồng thời một bức xạ đơn sắc màu đỏ, bước sóng λ₁=640nm và một bức xạ màu lục, chiếu sáng hai khe Y-âng. Trên màn quan sát, người ta thấy giữa hai vân sáng cùng màu với vân chính giữa có 7 vân màu lục. Hỏi:

- Giữa hai vân sáng nói trên có bao nhiêu vân màu đỏ?

- Bước sóng của bức xạ màu lục là bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Sử dụng điều kiện vân trùng:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_d} = {x_l} \Leftrightarrow {k_d}\frac{{{\lambda _d}D}}{a} = {k_l}\frac{{{\lambda _l}D}}{a}}\\ { \Leftrightarrow {k_d}{\lambda _d} = {k_l}{\lambda _l}} \end{array}\)

- Bước sóng ánh sáng lục: 500nm−575nm

- Đưa công thức \({{k_l}{\lambda _l}}\) vào giới hạn trên và giải tìm k

Hướng dẫn giải

- Điều kiện vân trùng

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_d} = {x_l} \Leftrightarrow {k_d}\frac{{{\lambda _d}D}}{a} = {k_l}\frac{{{\lambda _l}D}}{a}}\\ { \Leftrightarrow {k_d}{\lambda _d} = {k_l}{\lambda _l}} \end{array}\)

- Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm, có 7 vân sáng màu lục

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {k_l} = 8\\ \Rightarrow {\lambda _l} = \frac{{{k_d}{\lambda _d}}}{{{k_l}}} = \frac{{{k_d}.640}}{8} = 80{k_d} \end{array}\)

- Ta có bước sóng ánh sáng lục: 500nm−575nm

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow 500 \le {\lambda _l} \le 575}\\ { \Leftrightarrow 500 \le 80{k_d} \le 575}\\ { \Leftrightarrow 6,25 \le {k_d} \le 7,1 \Rightarrow {k_d} = 7}\\ { \Rightarrow {\lambda _l} = 80.7 = 560nm} \end{array}\)

- Giữa hai vân sáng nói trên có 6 vân màu đỏ

Trong một thí nghiệm Y-âng, khoảng cách giữa hai khe F₁,F₂ à 1,2mm, các vân được quan sát qua một kính lúp, tiêu cự đặt cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng L=40cm. Trong kính lúp người ta đếm được 15 vân sáng. Khoảng cách giữa tâm của hai vân sáng ngoài cùng đo được là 2,1mm.

a) Tính góc trông khoảng vân ii và bước sóng của bức xạ.

b) Nếu đặt toàn bộ dụng cụ trong nước, có chiết suất n=4/3 thì khoảng cách giữa hai vân nói trên sẽ là bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Tính góc trông của kính lúp theo công thức: tanα=AB/f

- Tính khoảng vân theo công thức: i=λD/a

Hướng dẫn giải

a) Khi quan sát vân bằng kính lúp ta trông thấy ảnh của hệ vân nằm trên mặt phẳng tiêu diện của kính lúp và ảnh đó ở xa vô cùng.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \alpha \approx \tan \alpha = \frac{i}{f}\\ = \frac{{\frac{{2,1}}{{14}}}}{{40}} = {3,75.10^{ - 3}}rad \end{array}\)

- Khoảng cách từ hai khe đến mặt phẳng của các vân: 

\(D = L - f = 40 - 4 = 36cm = 0,36m\)

- Khoảng vân:

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{{ia}}{D} = \frac{{{{0,15.10}^{ - 3}}{{.1,2.10}^{ - 3}}}}{{0,36}}\\ = {0,5.10^{ - 6}}m = 0,5\mu m \end{array}\)

b) Trong môi trường chiết suất n, tốc độ ánh sáng giảm nn lần nhưng tần số không đổi nên bước sóng và khoảng vân giảm n lần

- Ta có:

\(\lambda ' = \frac{\lambda }{n} = \frac{{0,5}}{{\frac{4}{3}}} = 0,375\mu m\)

- Khoảng vân lúc này là

\(14i' = \frac{i}{n} = \frac{{2,1}}{{\frac{4}{3}}} = 1,575mm\)

Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe song song F₁,F₂ cách nhau 1,5mm. Màn M quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng D=1,2m.

a) Tính các khoảng vân i₁ và i₂ cho bởi hai bức xạ giới hạn 750nm và 400nm của phổ khả kiến.

b) Ở điểm A trên màn M, cách vân chính giữa 2mm có vân sáng của những bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?

Phương pháp giải

a) Tính khoảng vân i=λD/a

- Sử dụng điều kiện vân sáng:

\({x_A} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{{x_A}a}}{{kD}}\)

b)  Từ điều kiện vân tối tìm được công thức tính bước sóng là:

\(\begin{array}{l} {x_A} = (k + \frac{1}{2})i = (k + \frac{1}{2})\frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{{{x_A}a}}{{(k + \frac{1}{2})D}} \end{array}\)

- Ánh sáng giới hạn bởi: 750nm và 400nm 

- Đưa công thức bước sóng vào khoảng trên để tìm các bức xạ phù hợp

Hướng dẫn giải

a) Khoảng vân

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \frac{{{{750.10}^{ - 6}}{{.1,2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,6mm\\ {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \frac{{{{400.10}^{ - 6}}{{.1,2.10}^3}}}{{1,5}} = 0,32mm \end{array}\)

b) Tại A có vân sáng 

\({x_A} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{{x_A}a}}{{kD}}\)

Mà

\(\begin{array}{*{20}{l}} {400 \le \lambda \le 750}\\ { \Leftrightarrow 400 \le \frac{{{x_A}a}}{{kD}} \le 750}\\ { \Leftrightarrow 400 \le \frac{{{{2.1,5.10}^3}}}{{k.1,2}} \le 750}\\ { \Leftrightarrow 3,3 \le k \le 6,25 \Rightarrow k = 4;5;6} \end{array}\)

Vậy có 3 bức xạ cho vân sáng tại A

\(\begin{array}{*{20}{l}} {k = 4 \Rightarrow \lambda = 625nm}\\ {k = 5 \Rightarrow \lambda = 500nm}\\ {k = 6 \Rightarrow \lambda = 416,7nm} \end{array}\)

+ Tại A có vân tối 

\(\begin{array}{l} {x_A} = (k + \frac{1}{2})i = (k + \frac{1}{2})\frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{{{x_A}a}}{{(k + \frac{1}{2})D}} \end{array}\)

Mà

\(\begin{array}{*{20}{l}} {400 \le \lambda \le 750}\\ { \Leftrightarrow 400 \le \frac{{{x_A}a}}{{(k + \frac{1}{2})D}} \le 750}\\ { \Leftrightarrow 400 \le \frac{{{{2.1,5.10}^3}}}{{(k + \frac{1}{2}).1,2}} \le 750}\\ { \Leftrightarrow 2,8 \le k \le 5,75 \Rightarrow k = 3;4;5} \end{array}\)

Vậy có 3 bức xạ cho vân tối tại A

\(\begin{array}{*{20}{l}} {k = 3 \Rightarrow \lambda = 714,3nm}\\ {k = 4 \Rightarrow \lambda = 555,6nm}\\ {k = 5 \Rightarrow \lambda = 454,5nm} \end{array}\)

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6μm. Khoảng cách giữa hai khe là 1mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5m. Bề rộng miền giao thoa là 1.25cm. Tính tổng số vân sáng và vân tối trong miền giao thoa.

Phương pháp giải

- Tính khoảng vân i=λD/a

- Điều kiện vân sáng x=ki 

 - Điều kiện vân tối x=(k+1/2)i

Hướng dẫn giải

a) Khoảng vân

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\ = \frac{{{{0,6.10}^{ - 3}}{{.2,5.10}^3}}}{1} = 1,5mm \end{array}\)

b Điều kiện vân sáng: x= ki

Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}} { - \frac{L}{2} \le ki \le \frac{L}{2}}\\ { \Leftrightarrow - \frac{{12,5}}{2} \le k.1,5 \le \frac{{12,5}}{2}}\\ { \Leftrightarrow - 4,1 \le k \le 4,1 \Rightarrow k = - 4;...;4} \end{array}\)

Vậy trong miền giao thoa có 9 vân sáng

+ Điều kiện vân tối:

x=(k+1/2)i

- Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}} { - \frac{L}{2} \le (k + \frac{1}{2})i \le \frac{L}{2}}\\ { \Leftrightarrow - \frac{{12,5}}{2} \le (k + \frac{1}{2}).1,5 \le \frac{{12,5}}{2}}\\ { \Leftrightarrow - 4,6 \le k \le 3,6 \Rightarrow k = - 4;...;3} \end{array}\)

Vậy trong miền giao thoa có 8 vân tối

Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là 17 vân