Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 12: Đại cương về dòng điện xoay chiều

Cho điện áp tức thời giữa hai đầu một mạch điện: u=80cos100πt(V). Điện áp hiệu dụng là

A. 80V.                               B. 40V.

C. 80√2V.                           D. 40√2V.

Phương pháp giải

Vận dụng biểu thức: U = U₀/√2 để tính điện áp hiệu dụng

Hướng dẫn giải

- Điện áp hiệu dụng:

U = U₀/√2 = 80/√2 = 40√2 (V)

- Chọn D

Điện áp giữa hai cực một vôn kế xoay chiều là u=100√2cos100πt(V). Số chỉ của vôn kế này là

A. 100V.                              B. 141V.

C. 70V.                                D. 50V.

Phương pháp giải

- Số chỉ vôn kế cho biết giá trị hiệu dụng của điện áp

- Tính điện áp hiệu dụng theo công thức: U = U₀/√2

Hướng dẫn giải

- Số chỉ vôn kế cho biết giá trị hiệu dụng của điện áp:

U = U₀/√2 = 100√2/√2 = 100V

- Chọn A

Cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i=2cos100πt(A). Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là

A. √2A.                                 B. 1A.

C. 2√2A.                               D. 2A.

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức dòng điện hiệu dụng:

 I = I₀/√2

Hướng dẫn giải

- Dòng điện hiệu dụng:

 I = I₀/√2 = 2/√2 = √2(A)

- Chọn A

Dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời i=4cos(100πt+π/6)(A) có

A. pha ban đầu là 60⁰.

B. tần số là 100Hz.

C. chu kì là 0,01s.

D. cường độ dòng điện cực đại là 4A.

Phương pháp giải

- Dựa vào phương trình rút ra pha ban đầu, tần số góc, cường độ dòng điện cực đại

- Áp dụng công thức tính chu kỳ: T = 2π/ω và tần số: f = 1/T

Hướng dẫn giải

- Dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời i=4cos(100πt+π/6)(A) có

+ Pha ban đầu φ = π/6 rad = 30⁰

+ Tần số góc ω = 100π

⇒T = 2π/ω = 2π/100π = 0,02s;

f = 1/T = 1/0,02 = 50Hz

+ Cường độ dòng điện cực đại là: I₀ = 4A.

- Chọn D

Dòng điện xoay chiều i=5√2cos100πt(A) chạy qua một ampe kế. Tần số của dòng điện và số chỉ của ampe kế là

A. 100Hz và 5A.        

B. 50Hz và 5A.

C. 50Hz và 5√5A.

D. 100Hz và 5√2A.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: I = I₀/√2 để tính cường độ hiệu dụng

- Sử dụng biểu thức tần số: f = ω/2π

Hướng dẫn giải

- Số chỉ ampe kế cho biết giá trị hiệu dụng của dòng điện:

I = I₀/√2 = 5√2/√2 = 5(A)

- Tần số: 

f= ω/2π = 100π/2π = 50Hz

- Chọn B

Suất điện động cảm ứng do một máy phát điện xoay chiều một pha tạo ra có biểu thức e=200√2cos(100πt+π/3)(V). Chu kì của suất điện động này là

A. 0,02s.                          B. 3,14s.

C. 50s.                             D. 0,01s.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính chu kì: T = 2π/ω

Hướng dẫn giải

- Chu kì: 

T = 2π/ω = 2π/100π = 0,02s

- Chọn A

Điện áp tức thời giữa hai đầu một mạch điện xoay chiều là: u=220√2cos100πt(V). Xác định độ lệch pha (sớm pha, trễ pha, đồng pha) của các dòng điện sau đây so với u:

a) i₁ = 5√2cos(100πt − π/6)(A)

b) i₂ = 5√2cos(100πt + π/4)(A)

c) i₃ =−5√2cos(100πt − 5π/6)(A)

Phương pháp giải

- Xác định pha ban đầu của u và i

- Sử dụng công thức: 

φ = φ_u − φ_i  để tính độ lệch pha

Hướng dẫn giải

a) φ = φ_u − φ_i = 0 − (−π/6) = π/6 > 0 

⇒ φ_u > φ_i

⇒ i trễ pha hơn u

b) φ = φ_u − φ_i = 0 − π/4 = −π/4 < 0 

⇒ φ_u < φ_i

⇒ i nhanh pha hơn u

c) i₃ = −5√2cos(100πt − 5π/6)

= 5√2cos(100πt − 5π/6 + π)

= 5√2cos(100πt + π/6) (A)

φ = φ_u−φ_i = 0−π/6 = −π/6 <0 

⇒ φ_u < φ_i

⇒ i nhanh pha hơn u

Điện áp giữa hai đầu một mạch điện: u=200cos100πt(V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời biết rằng cường độ hiệu dụng là 5A và dòng điện tức thời trễ pha π/2 so với u.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: I₀ = I/√2 để tính cường độ cực đại

- Vận dụng tính chất: dòng điện trễ pha π/2 so với u để tính pha ban đầu của i

Hướng dẫn giải

- Ta có I₀ = I/√2 = 5√2 (A)

- Dòng điện trễ pha π/2 so với u 

⇒ φ_i = φ_u − π/2 = −π/2 (rad)

⇒ φ_i = φ_u − π/2 = −π/2 (rad)

Vậy biểu thức dòng điện tức thời: i = 5√2cos(100πt−π/2)(A)

Cho các dòng điện tức thời:

a) i₁ = 5cos(100πt − π/3) (A)

b) i₂ = 8cos(100πt + π/6) (A)

c) i₃ = 4√2cos(100πt − π/4) (A)

Xác định những thời điểm tại đó các cường độ dòng điện trên dây đạt:

1. giá trị cực đại hoặc cực tiểu.

2. giá trị cực đại.

3. giá trị 0.

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

- Dòng điện đạt cực đại hoặc cực tiểu khi:

ωt + φ = kπ

+ Dòng điện đạt cực đại khi:

ωt + φ = k2π

+ Dòng điện đạt giá trị 0 khi:

ωt + φ = (2k+1)π/2

Hướng dẫn giải

a) Dòng điện:

i₁ = 5cos(100πt−π/3)(A)

- Dòng điện đạt cực đại hoặc cực tiểu  

\(\begin{array}{l} 100\pi t - \frac{\pi }{3} = k\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}(\frac{\pi }{3} + k\pi ) \end{array}\)

- Dòng điện đạt cực đại khi:

\(\begin{array}{l} 100\pi t - \frac{\pi }{3} = k2\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}(\frac{\pi }{3} + k2\pi ) \end{array}\)

- Dòng điện đạt giá trị 0

\(\begin{array}{l} 100\pi t - \frac{\pi }{3} = (2k + 1)\frac{\pi }{2}\\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}\left[ {(2k + 1)\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right] \end{array}\)

b) Dòng điện i₂ = 8cos(100πt+π/6)(A)

- Dòng điện đạt cực đại hoặc cực tiểu  

\(\begin{array}{l} 100\pi t + \frac{\pi }{6} = k\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}( - \frac{\pi }{6} + k\pi ) \end{array}\)

- Dòng điện đạt cực đại 

\(\begin{array}{l} 100\pi t + \frac{\pi }{6} = k2\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}( - \frac{\pi }{6} + k2\pi ) \end{array}\)

- Dòng điện đạt giá trị 0

\(\begin{array}{l} 100\pi t + \frac{\pi }{6}\\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}\left[ {(2k + 1)\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right] \end{array}\)

c) Dòng điện i₃ = 4√2cos(100πt−π/4)(A)

- Dòng điện đạt cực đại hoặc cực tiểu  

\(\begin{array}{l} 100\pi t - \frac{\pi }{4} = k\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}(\frac{\pi }{4} + k\pi ) \end{array}\)

- Dòng điện đạt cực đại khi

\(\begin{array}{l} 100\pi t - \frac{\pi }{4} = k2\pi \\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}(\frac{\pi }{4} + k2\pi ) \end{array}\)

- Dòng điện đạt giá trị 0

\(\begin{array}{l} 100\pi t - \frac{\pi }{4} = (2k + 1)\frac{\pi }{2}\\ \Rightarrow t = \frac{1}{{100\pi }}\left[ {(2k + 1)\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}} \right] \end{array}\)

Cho mạng điện gồm hai đèn mắc song song, đèn thứ nhất có ghi 220V−100W; đèn thứ hai có ghi 220V−150W. Các đèn đều sáng bình thường, hãy tính:

a) Công suất cực đại của các đèn.

b) Điện năng tiêu thụ (trung bình) của mạng điện đó trong 30 ngày (ra đơn vị W.h).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: Q = P.t để tính điện năng tiêu thụ

Hướng dẫn giải

a) Công suất cực đại của các đèn:

 P₁ = 100W, P₂ = 150W

b) Điện năng tiêu thụ (trung bình) của mạng điện đó trong 30 ngày (ra đơn vị W.h):

Q = P₁t + P₂t = (P₁+P₂)t

= (100+150).30.24 = 18.10⁴ Wh = 180kWh

Một cuộn dây dẫn dẹt hình tròn có 200 vòng, diện tích mỗi vòng là 125cm², đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ 0,4T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung tạo với \(\vec B\) một góc 30⁰. Cho khung quay đều với tốc độ 100π (rad/s) quanh một trục vuông góc với \(\vec B\). Hãy tính suất điện động hiệu dụng và độ lớn của suất điện động trong khung khi khung quay được một góc 150⁰.

Phương pháp giải

- Suất điện động cảm ứng được tính theo công thức:

e = −ΔΦ/Δt = −Φ′

- Suất điện động hiệu dụng được tính theo công thức:

 E = E₀/√2

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {\rm{\Phi }} = {{\rm{\Phi }}_0}\cos (\omega t + \varphi )\\ = NBS\cos (\omega t + \varphi )\\ \begin{array}{*{20}{l}} {e = {{\left[ { - NBS\cos (\omega t + \varphi )} \right]}^\prime }}\\ { = NBS\omega \sin (\omega t + \varphi )}\\ { = {{200.0,4.125.10}^{ - 4}}.100\pi \sin (100\pi t + \frac{\pi }{6})}\\ { = 100\pi \sin (100\pi t + \frac{\pi }{6})(V)} \end{array}\\ \Rightarrow E = \frac{{100\pi }}{{\sqrt 2 }} = 222V \end{array}\)

Độ lớn suất điện động trong khung khi khung quay được một góc

150⁰ = ωt = 5π/6 rad

\(\left| e \right| = \left| {100\pi \sin (\frac{{5\pi }}{6} + \frac{\pi }{6})} \right| = 0\)