Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Đặt điện áp xoay chiều u = U√2cosωt vào hai đầu một điện trở thuần R = 110Ω thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua điện trở bằng √2A. Giá trị U bằng

A. 220√2V.                  B. 220V.

C. 110V.                      D. 110√2V.

Phương pháp giải

Áp dụng định luật Ôm để tính U:

U=R.I

Hướng dẫn giải

- Đoạn mạch chỉ có R:

I= U/R ⇒ U = I.R = 110√2 (V)

- Chọn D

Khi dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz chạy trong cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/2π(H) thì cảm kháng của cuộn cảm này bằng

A. 25Ω.                          B. 75Ω.

C. 50Ω.                          D. 100Ω.

Phương pháp giải

Công thức tính cảm kháng cuộn dây:

Z_L = Lω

Hướng dẫn giải

- Cảm kháng cuộn dây:

Z_L = Lω = L.2πf = 1/2π.2π.50 = 50 (Ω)

- Chọn C

Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì

A. Cường độ dòng điện trong mạch trễ pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B. Dòng điện xoay chiều không thể tồn tại trong mạch.

C. Tần số của dòng điện trong đoạn mạch khác tần số của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

D. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về đoạn mạch chỉ chứa tụ điện.

Hướng dẫn giải

- Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2

- Chọn D

Đặt điện áp u = 100cos100πt(V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 12π(H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. i = 2cos(100πt − π/2) (A).

B. i = 2cos(100πt + π/2) (A).

C. i = 2√2cos(100πt − π/2) (A).

D. i = 2√2cos(100πt + π/2) (A).

Phương pháp giải

- Tính cảm kháng cuộn dây theo công thức: Z_L = Lω

- Áp dụng định luật Ôm để tính : I₀ = U₀/Z_L

- Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2

Hướng dẫn giải

- Ta có:

+ Z_L = Lω =1/2π.100π = 50 (Ω)

+ I₀ = U₀/Z_L = 100/50 = 2 (A)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u − π/2 = −π/2 rad 

- Biểu thức cường độ dòng điện:

i = 2cos(100πt − π/2)(A)

- Chọn A

Đặt điện áp u = U₀cosωt vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

\(\begin{array}{l} A.\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}{\rm{cos}}(\omega t + \frac{\pi }{2}).\\ B.\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L\sqrt 2 }}{\rm{cos}}(\omega t + \frac{\pi }{2}).\\ C.\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L}}{\rm{cos}}(\omega t - \frac{\pi }{2}).\\ D.\,\,i = \frac{{{U_0}}}{{\omega L\sqrt 2 }}{\rm{cos}}(\omega t - \frac{\pi }{2}). \end{array}\)

Phương pháp giải

- Tính cảm kháng cuộn dây theo công thức: Z_L = Lω

- Áp dụng định luật Ôm để tính : I₀ = U₀/Z_L

- Vận dụng tính chất: trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2 để tìm pha dao động

Hướng dẫn giải

- Ta có:

+ Cảm kháng cuộn dây Z_L = Lω

+ Cường độ dòng điện cực đại:

I₀ = U₀/Z_L = U₀/Lω

+ Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u − π/2 = −π/2 rad

- Biểu thức cường độ dòng điện: 

i = U₀/Lωcos(ωt − π/2) (A)

- Chọn C

Đặt điện áp xoay chiều u = 100√2cos100πt(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung 2.10⁻⁴π(F). Biểu thức cường độ dòng điện qua tụ điện là:

A. i = 2cos(100πt − π/2) (A).

B. i = 2√2cos(100πt + π/2) (A).

C. i = 2cos(100πt + π/2) (A).

D. i = 2√2cos(100πt − π/2) (A).

Phương pháp giải

- Tính dung kháng cuộn dây theo công thức: Z_C = 1/Cω

- Áp dụng định luật Ôm để tính : I₀ = U₀/Z_L

- Vận dụng tính chất: trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2 để tìm pha dao động

Hướng dẫn giải

- Ta có

\(\begin{array}{l} + {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50({\rm{\Omega }})\\ + {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{50}} = 2\sqrt 2 (A) \end{array}\)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2 

⇒ φ_i = φ_u + π/2 = π/2 rad

- Biểu thức cường độ dòng điện: 

i = 2√2cos(100πt+π/2)(A)

- Chọn B

Mắc một cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở r vào một mạch điện xoay chiều. Có thể coi mạch điện này như

A. Một điện trở thuần mắc song song  với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện cùng pha với điện áp.

B. Một điện trở thuần mắc song song  với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện lệch pha với điện áp.

C. Một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện cùng pha với điện áp.

D. Một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện lệch pha với điện áp.

Phương pháp giải

Mắc một cuộn cảm và điện trở r vào mạch điện xoay chiều thì cũng như mạch điện này gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần

Hướng dẫn giải

- Mắc một cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở r vào một mạch điện xoay chiều.

- Có thể coi mạch điện này như một điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện lệch pha với điện áp

- Chọn D

Đặt điện áp u = U₀cos(100πt − π/3)(V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung 2.10⁻⁴π(F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức Z_C = 1/Cω để tính dung kháng

- Dùng định luật Ôm để tính hiệu điện thế:

U₀= I₀Z_C

- Áp dụng hệ thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện:

\({\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

để tìm I₀

- Vận dụng tính chất: dòng điện trong mạch chỉ chứa dung kháng nhanh pha hơn điện áp π/2

Hướng dẫn giải

\({Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50({\rm{\Omega }})\)

- Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ:

 I₀ = U₀/Z_C ⇒ U₀ = I₀/Z_C (1)

- Công thức độc lập:

\({\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)(2)

Từ (1) và (2):

 \(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {\frac{u}{{{I_0}{Z_C}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)}^2} = 1}\\ { \Leftrightarrow {{\left( {\frac{{150}}{{{I_0}.50}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{{{I_0}}}} \right)}^2} = 1}\\ { \Rightarrow {I_0} = 5A}\\ { \Rightarrow {U_0} = 250V} \end{array}\)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u + π/2 = −π/3 + π/2 = π/6 rad

- Biểu thức cường độ dòng điện: 

i = 5cos(100πt + π/6) (A)

Đặt điện áp u = U₀cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/2π(H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100√2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức Z_L=ωL để tính cảm kháng

- Dựa vào định luật Ôm để tính hiệu điện thế:

U₀= I₀Z_C

- Áp dụng hệ thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện:

\({\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\)

để tìm I₀

- Vận dụng tính chất: dòng điện trong mạch chỉ chứa cảm kháng trễ pha hơn điện áp π/2

Hướng dẫn giải

Z_L = Lω =1/2π.100π = 50(Ω)

- Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ:

I₀ = U₀/Z_L ⇒ U₀ = I₀/Z_L (1)

- Công thức độc lập thời:

\({\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\) (2)

Từ (1) và (2):

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {\frac{u}{{{I_0}{Z_L}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)}^2} = 1}\\ { \Leftrightarrow {{\left( {\frac{{100\sqrt 2 }}{{{I_0}.50}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{{{I_0}}}} \right)}^2} = 1}\\ { \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 3 A}\\ { \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 V} \end{array}\)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u − π/2 = π/3 − π/2 = −π/6 rad

- Biểu thức cường độ dòng điện:

 i = 2√3cos(100πt − π/6) (A)

Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 4A, tần số 50Hz và có giá trị cực đại tại thời điểm t = 0.

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện.

b) Viết biểu thức của điện áp xoay chiều, biết điện áp hiệu dụng là 220V và điện áp sớm pha π/2 so với cường độ dòng điện.

c) Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.

Phương pháp giải

a) Cường độ dòng điện cực đại được tính theo công thức: I₀ = I√2

- Áp dụng công thức: ω = 2πf để tính tần số góc

- Viết biểu thức i với pha ban đầu bằng 0 tại t=0 

b) Tính hiệu điện thế cực đại theo công thức: U₀ = U√2

- Vận dụng tính chất: Điện áp sớm pha π/2 so với cường độ dòng điện để tìm pha ban đầu

Hướng dẫn giải

a) Cường độ dòng điện cực đại:

I₀ = I√2 = 4√2 (A)

- Tần số góc: 

ω = 2πf = 2π.50 = 100π (rad/s)

- Tại t = 0: i = I₀cosφ_i = I₀ 

⇒ cosφ_i = 1 ⇒ φ_i = 0

- Vậy biểu thức cường độ dòng điện là:

 i = 4√2cos(100πt) (A)

b) Điện áp cực đại: 

U₀ = U√2 = 220√2 (V)

- Điện áp sớm pha π/2 so với cường độ dòng điện

⇒ φ_u = φ_i +π/2 = π/2 rad

- Vậy biểu thức điện áp là: 

u = 220√2cos(100πt + π/2) (V)

c) 

Đặt vào tụ điện C = 15000π(F) một điện áp xoay chiều u = 120√2cosωt(V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp:

a) ω = 100π (rad/s).

b) ω = 1000π (rad/s).

Phương pháp giải

- Tính dung kháng theo công thức:

Z_C = 1/Cω

- Áp dụng định luật Ôm để tính cường độ dòng điện:

 I₀ = U₀/Z_C

- Sử dụng lí thuyết trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2 để tìm pha ban đầu

Hướng dẫn giải

a) Ta có

\(\begin{array}{l} {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{1}{{5000\pi }}.100\pi }} = 50({\rm{\Omega }})\\ {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{50}} = 2,4\sqrt 2 (A) \end{array}\)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u + π/2 = π/2 rad

- Biểu thức cường độ dòng điện:

 i = 2,4√2cos(100πt + π/2) (A)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{1}{{5000\pi }}.1000\pi }} = 5({\rm{\Omega }})\\ {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} = \frac{{120\sqrt 2 }}{5} = 24\sqrt 2 (A) \end{array}\)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u + π/2 = π/2

- Biểu thức cường độ dòng điện: 

i = 24√2cos(1000πt + π/2) (A)

Đặt vào cuộn cảm thuần L = 0,5π(H) một điện áp xoay chiều u = 120√2cosωt(V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp:

a) ω = 100π (rad/s).

b) ω = 1000π (rad/s).

Phương pháp giải

- Tính cảm kháng theo công thức:

Z_L = Lω

- Áp dụng định luật Ôm để tính cường độ dòng điện:

 I₀ = U₀/Z_C

- Sử dụng lí thuyết trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện chậm pha hơn điện áp π/2 để tìm pha ban đầu

Hướng dẫn giải

a) Ta có

Z_L = Lω = 0,5π.100π = 50(Ω)

I₀ = U₀/Z_L = 120√250 = 2,4√2(A)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u − π/2 = −π/2 rad 

- Biểu thức cường độ dòng điện:

i = 2,4√2cos(100πt − π/2)(A)

b) Ta có:

Z_L = Lω = 0,5π.1000π = 500 (Ω)

I₀ = U₀/Z_L = 120√250 = 0,24√2 (A)

- Trong đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây, dòng điện trễ pha hơn điện áp π/2

⇒ φ_i = φ_u − π/2 =−π/2 rad

- Biểu thức cường độ dòng điện: 

i = 0,24√2cos(1000πt − π/2) (A)