Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 37: Phóng xạ

Trong quá trình phóng xạ của một chất, số hạt nhân phóng xạ 

A. giảm đều theo thời gian.

B. giảm theo đường hypebol.

C. không giảm.

D. giảm theo quy luật hàm số mũ.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính số hạt còn lại sau phóng xạ:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

Hướng dẫn giải

- Định luật phóng xạ: Số hạt nhân phóngTrong quá trình phóng xạ của một chất, số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

Vậy, trong quá trình phóng xạ của một chất, số hạt nhân phóng xạ giảm theo quy luật hàm số mũ.

- Chọn D

Giữa hằng số phân rã λ và chu kì bán rã T có mối liên hệ là:

A. λ=const/T.                B. λ=ln2/T.

C. λ=const/√T.              D. λ=const/T².

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính hằng số phóng xạ: 

λ=ln2/T.

Hướng dẫn giải

- Ta có hằng số phóng xạ λ=ln2/T.

- Chọn B

Chỉ ra phát biểu sai.

Trong các phản ứng hạt nhân có sự bảo toàn

A. động năng.

B. động lượng.

C. năng lượng toàn phần.

D. điện tích.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được các định luật bảo toàn trong quá trình phản ứng hạt nhân

Hướng dẫn giải

- Trong một phản ứng hạt nhân không có định luật bảo toàn động năng

- Chọn A

Trong phóng xạ α, so với hạt nhân mẹ thì hạt nhân con ở vị trí nào?

A. Tiến 1 ô.                   B. Tiến 2 ô.

C. Lùi 1 ô.                     D. Lùi 2 ô.

Phương pháp giải

Phóng xạ α: hạt nhân con bị lùi 2 ô

Hướng dẫn giải

- Phương trình phản ứng hạt nhân phóng xạ α: 

\(_X^AX \to _{Z - 2}^{A - 4}Y + _2^4\alpha \)

Như vậy, hạt nhân con bị lùi 2 ô

- Chọn D

Hạt nhân \(_6^{14}C\) phóng xạ β⁻. Hạt nhân con sinh ra là

A. 5p và 6n.                         B. 6p và 7n.

C. 7p và 7n.                         D. 7pvà 6n.

Phương pháp giải

Để tìm hạt nhân con sinh ra, ta dựa vào định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số nuclon

Hướng dẫn giải

- Phương trình phóng xạ β⁻: 

\(_6^{14}C \to _Z^AX + {\beta ^ - }\)

+ Bảo toàn điện tích: 

6=Z−1⇒Z=7

+ Bảo toàn số hạt nuclon:

14=A+0⇒A=14

Vậy số proton là Z=7p ; số notron: N=A−Z=14−7=7n

- Chọn C

Hạt nhân \(_{88}^{226}Ra\) biến đổi thành hạt nhân \(_{88}^{222}Ra\) do phóng xạ

A. β⁺.                                     B. α và β⁻.

C. α.                                       D. β⁻.

Phương pháp giải

Sử dụng bảo toàn điện tích và bảo toàn số nuclon để tìm hạt nhân con sinh ra cùng với \(_{88}^{222}Ra\) trong quá trình phóng xạ \(_{88}^{226}Ra\)

Hướng dẫn giải

- Phương trình phóng xạ β⁻:

\(_{88}^{226}Ra \to _{88}^{222}Ra + _Z^AX\)

+ Bảo toàn điện tích: 

88 = 86 + Z ⇒ Z= 2

+ Bảo toàn số hạt nuclon:

226 = 222 + A ⇒ A = 4

Vậy X là \(_2^4He\)

- Chọn C

Hạt nhân \(_{{Z_1}}^{{A_1}}X\) phóng xạ và biến thành hạt nhân \(_{{Z_2}}^{{A_2}}Y\) bền. Coi khối lượng của hạt nhân X,Y bằng số khối của chúng, tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ \(_{{Z_1}}^{{A_1}}X\) có chu kì bán rã T. Ban đầu có một khối lượng chất \(_{{Z_1}}^{{A_1}}X\), sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X là:

A. 4A₁/A₂.                                  B. 3A₂/A₁.

C. 4A₂/A₁.                                  D. 3A₁/A₂.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

để tính số hạt nhân còn lại sau phóng xạ

- Số hạt nhân Y sinh ra chính bằng số hạt nhân X đã phóng xạ

- Tính khối lượng hạt nhân X, Y theo công thức:

m= N/N_A.A

- Lập tỉ số giữa hai khối lượng X và Y

Hướng dẫn giải

Phương trình phóng xạ :

\(_{{Z_1}}^{{A_1}}X \to _{{Z_2}}^{{A_2}}Y + Z\)

- Số hạt nhân X còn lại sau 2T là:

\({N_X} = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{{2T}}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{4}\)

- Số hạt nhân Y sinh ra chính bằng số hạt nhân X đã phóng xạ

⇒ vậy số hạt nhân Y là N_Y=3N₀/4

- Khối lượng hạt nhân X là m_X= N_X/N_A.A_X

- Khối lượng hạt nhân Y là mY=N_Y/N_A.A_Y

\(\frac{{{m_Y}}}{{{m_X}}} = \frac{{{N_Y}{A_Y}}}{{{N_X}{A_X}}} = \frac{{\frac{{3{N_0}}}{4}.{A_2}}}{{\frac{{{N_0}}}{4}.{A_1}}} = 3\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}\)

- Chọn B

Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?

A. 2T.                                      B. 3T.

C. 0,5T.                                   D. T.

Phương pháp giải

- Công thức tính số hạt nhân còn lại là:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

- Suy ra công thức tính số hạt bị phóng xạ:

\({\rm{\Delta }}N = {N_0} - N = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

- Lập tỉ số giữa \({\frac{{\Delta N}}{N}}\) để tìm thời gian t

Hướng dẫn giải

- Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t là:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

- Số hạt nhân bị phóng xạ: 

\({\rm{\Delta }}N = {N_0} - N = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

Vậy

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = \frac{{1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}}{{\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}} = {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = 3}\\ { \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 4 \Rightarrow \frac{t}{T} = 2 \Rightarrow t = 2T} \end{array}\)

- Chọn A

Một chất phóng xạ ban đầu có N₀ hạt nhân. Sau 1 năm còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là

A. N₀/6.                                      B. N₀/16.

C. N₀/9.                                      D. N₀/4.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính số hạt còn lại sau phân rã:

\({N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}\)

- Thay t = 2 vào công thức trên với t = 2

ta tìm được số hạt nhân còn lại là: N = N₀/9

Hướng dẫn giải

- Sau 1 năm còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} \Leftrightarrow \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{1}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{3}\\ \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{T}}} = 3 \end{array}\)

- Sau một năm nữa vậy t=2năm, số hạt nhân còn lại là:

\(\Rightarrow N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{2}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{1}{T}}}{{.2}^{\frac{1}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{3.3}} = \frac{{{N_0}}}{9}\)

- Chọn C

Hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) đang đứng yên thì phóng xạ α. Ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt α

A. lớn hơn động năng của hạt nhân con.

B. chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con.

C. bằng động năng của hạt nhân con.

D. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.

Phương pháp giải

Sử dụng bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân

Hướng dẫn giải

- Phương trình phản ứng hạt nhân: 

\(_{84}^{210}Po \to _{82}^{206}Pb + _2^4\alpha \)

- Bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{p_{Pb}}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_{Po}}} = \vec 0\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \overrightarrow {{p_{Pb}}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} }\\ { \Leftrightarrow {{\left( {\overrightarrow {{p_{Pb}}} } \right)}^2} = {{\left( { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{m_{Pb}}.{{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}\\ { \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Pb}}}} = \frac{4}{{206}}}\\ { \Rightarrow {{\rm{W}}_{{d_\alpha }}} > {{\rm{W}}_{{d_{Pb}}}}} \end{array} \end{array}\)

Ban đầu có N₀ hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất, có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t=0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là

A. N₀/2.                                    B. N₀/√2.

C. N₀/4.                                    D. N₀√2.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

 để tính số hạt nhân phóng xạ còn lại

Hướng dẫn giải

- Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t là:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{{0,5T}}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{\sqrt 2 }}\)

- Chọn B

Hạt nhân X đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Gọi m₁ và m₂, v₁ và v₂, W_d1 và W_d2 tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt α và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng?

\(\begin{array}{l} A.\,\,\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\\ B.\,\,\frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}} = \frac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}\\ C.\,\,\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{{\rm{W}}_{d1}}}}{{{{\rm{W}}_{d2}}}}.\\ D.\,\,\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{{\rm{W}}_{d2}}}}{{{{\rm{W}}_{d1}}}}. \end{array}\)

Phương pháp giải

- Viết phương trình phản ứng và áp dụng định luật bảo toàn động lượng

⇒ tìm ra được các tỉ số:

\({\frac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}}}\); \({\frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}}}\)

- Ta thu được tỉ số tổng quát là:

\( \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}} = \frac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}\)

Hướng dẫn giải

- Phương trình phản ứng hạt nhân: X→Y+α

- Bảo toàn động lượng: 

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{p_Y}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_X}} = \vec 0\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \overrightarrow {{p_Y}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} (1)}\\ { \Leftrightarrow {{\left( {\overrightarrow {{p_Y}} } \right)}^2} = {{\left( { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{m_Y}.{{\rm{W}}_{{d_Y}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}\\ { \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}}(1)} \end{array} \end{array}\)

Từ (1)

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow {p_Y} = {p_\alpha }}\\ { \Leftrightarrow {m_Y}{v_Y} = {m_\alpha }{v_\alpha }}\\ { \Leftrightarrow \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}}(3)} \end{array}\)

Từ (2)(3)

\(\Rightarrow \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_Y}}} = \frac{{{v_Y}}}{{{v_\alpha }}} = \frac{{{{\rm{W}}_{{d_Y}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}}\)

- Chọn B

Chất phóng xạ pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phát ra tia αα biến đổi thành chì \(_{82}^{206}Pb\). Cho chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\) là 138 ngày. Ban đầu (t=0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì là 13. Tại thời điểm t₂=t₁+276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là

A. 1/9                                    B. 1/16

C. 1/15                                  D. 1/25

Phương pháp giải

- Ta có công thức số hạt nhân còn lại và số hạt nhân phân rã là:

+ \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

+ \({\rm{\Delta }}N = {N_0} - N = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

- Lập tỉ số \(\frac{{\Delta N}}{N}\)

- Với tỉ số là 1/3 tìm được t₁= 276

- Tại thời điểm t₂ = t₁+276 = 4T:

⇒ thay t = 4T vào  \(\frac{{\Delta N}}{N}\) tìm được tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/15

Hướng dẫn giải

- Phương trình phản ứng hạt nhân: 

\(_{84}^{210}Po \to _{82}^{206}Pb + _2^4\alpha \)

+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t là:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

+ Số hạt nhân bị phóng xạ: 

\({\rm{\Delta }}N = {N_0} - N = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

Vậy

\(\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = \frac{{1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}}{{\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}} = {2^{\frac{t}{T}}} - 1\)

+ Theo đề bài tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì là 1/3

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = 3\\ \Rightarrow {t_1} = 2T = 2.138 = 276 \end{array}\)

+ Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 276 = 276 + 276 = 552 = 4T\)

\( \Rightarrow \frac{N}{{{\rm{\Delta }}N}} = \frac{1}{{{2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} - 1}} = \frac{1}{{{2^4} - 1}} = \frac{1}{{15}}\)

- Chọn C

Có thể đẩy nhanh quá trình phóng xạ của một khối chất bằng biện pháp nào dưới đây?

A. Nung nóng khối chất.

B. Đặt khối chất trong chân không.

C. Tán nhỏ khối chất ra.

D. Không có biện pháp nào cả.

Phương pháp giải

Không kể đến các tác động của thiên nhiên, ngày nay, người ta vẫn chưa tìm ra được cách nào để thúc để quá trình phóng xạ diễn ra trong tự nhiên

Hướng dẫn giải

- Không có biện pháp nào có thể đẩy nhanh quá trình phóng xạ của một khối chất.

- Chọn D

Hằng số phân rã của rubiđi (⁸⁹Rb) là 0,00077s⁻¹. Tính chu kì bán rã tương ứng.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức liên hệ giữa chu kì và hằng số phóng xạ là T=ln2/λ để tính chu kì bán rã

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(T = \frac{{\ln 2}}{\lambda } = \frac{{\ln 2}}{{0,00077}} \approx 900s\)

Một mẫu chất phóng xạ rađôn chứa 10¹⁰ nguyên tử phóng xạ. Hỏi có bao nhiêu nguyên tử đã phân rã sau 1 ngày?(Cho T=3,8).

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

để tính số nguyên tử còn lại

⇒ Số nguyên tử đã phân rã là:

\({{\rm{\Delta }}N = {N_0} - N}\\\)

Hướng dẫn giải

- Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t là:

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

- Số hạt nhân bị phóng xạ:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}N = {N_0} - N}\\ { = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}}\\ { = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{1}{{3,8}}}}}}} \right){{.10}^{10}} = {{1,67.10}^9}(hat)} \end{array}\)

Sau 1 năm, lượng hạt nhân ban đầu của một chất đồng vị phóng xạ giảm 3 lần. Nó sẽ giảm bao nhiêu lần sau 2 năm?

Phương pháp giải

- Để tìm số hạt nhân đã giảm trong suốt quá trình, ta làm như sau:

+ Từ \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\) (*)với N= N_o/3

⇒ giá trị \({2^{\frac{t}{T}}}\)

+ thay t=2 vào công thức (*) 

\(\Rightarrow N = \frac{{{N_0}}}{9}\)

- Vậy sau 2 năm hạt nhân đã giảm 9 lần

Hướng dẫn giải

- Gọi số hạt ban đầu là N₀

- Sau 1 năm, lượng hạt nhân ban đầu của một chất đồng vị phóng xạ giảm 3 lần:

\(\Rightarrow N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} \Leftrightarrow \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{1}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{3} \Leftrightarrow {2^{\frac{1}{T}}} = 3\)

- Sau một năm nữa vậy t=2 năm, số hạt nhân còn lại là

\( \Rightarrow N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{2}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{1}{T}}}{{.2}^{\frac{1}{T}}}}} = \frac{{{N_0}}}{{3.3}} = \frac{{{N_0}}}{9}\)

- Vậy trong suốt quá trình hạt nhân đã giảm 9 lần

Tại sao trong quặng urani có lẫn chì?

Xác định tuổi của quặng, trong đó cứ 10 nguyên tử urani có:

a) 10 nguyên tử chì.

b) 2 nguyên tử chì.

Phương pháp giải

- Trong quặng urani có lẫn chì vì bản chất của urani chính là sản phẩm phân rã của chì

- Để xác định tuổi của quặng, ta làm như sau:

+ Áp dụng công thức: \(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\) để tính số hạt còn lại

⇒ Số hạt nhân bị phóng xạ là:

\({\rm{\Delta }}N = {N_0} - N = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

+ Lập tỉ số \(\frac{{\Delta N}}{N}\) và suy ra t

a) thay N = 10 tìm được t = T

b) thay N = 2 tìm được  \({t = T{{\log }_2}(\frac{6}{5})}\)

Hướng dẫn giải

- Trong quặng urani có lẫn chì vì bản chất của urani chính là sản phẩm phân rã của chì

- Sau nhiều lần phóng xạ α và β, urani biến thành chì.

- Cứ 1 nguyên tử urani phóng xạ cuối cùng biến thành 1 nguyên tử chì.

- Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau thời gian t là: 

\(N = \frac{{{N_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\)

- Số hạt nhân bị phóng xạ:

\({\rm{\Delta }}N = {N_0} - N = \left( {1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}} \right){N_0}\)

Vậy

\(\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = \frac{{1 - \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}}{{\frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}}} = {2^{\frac{t}{T}}} - 1\)

a) Khi cứ 10 nguyên tử urani có 10 nguyên tử chì thì có độ tuổi là

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = \frac{{10}}{{10}}}\\ { \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 2 \Rightarrow \frac{t}{T} = 1 \Rightarrow t = T} \end{array}\)

b) Khi cứ 10 nguyên tử urani có 2 nguyên tử chì thì có độ tuổi là

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = {2^{\frac{t}{T}}} - 1 = \frac{2}{{10}}}\\ { \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{t}{T} = {{\log }_2}(\frac{6}{5})}\\ { \Rightarrow t = T{{\log }_2}(\frac{6}{5})} \end{array}\)

Sau 3 phân rã α và 2 phân rã β⁻, hạt nhân \(_{92}^{238}U\) biến thành hạt nhân rađi. Viết phương trình phản ứng.

Phương pháp giải

Sử dụng bảo toàn điện tích và bảo toàn số hạt nuclon để viết phương trình phản ứng 

Hướng dẫn giải

\(_{92}^{238}U \to _Z^AX + 3\alpha + 2{\beta ^ - }\)

+ Bảo toàn điện tích: 

92 = Z+3.2+2(−1) ⇒ Z=88

+ Bảo toàn số hạt nuclon: 

238 = A+3.4+2.0 ⇒ A = 226

Vậy X là \( _{88}^{226}Ra \)

\(_{92}^{238}U \to _{88}^{226}Ra + 3\alpha + 2{\beta ^ - }\)

Một nguyên tố phóng xạ sau vài lần phân rã, phóng ra một hạt αα và hai hạt β⁻, tạo thành \({92}^{235}U\). Xác định nguyên tố ban đầu.

Phương pháp giải

Để xác định nguyên tố ban đầu, ta dựa vào định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số hạt nuclon

Hướng dẫn giải

\(_Z^AX \to _{92}^{235}U + \alpha + 2{\beta ^ - }\)

- Bảo toàn điện tích:

Z = 92+2+2(−1) = 92

- Bảo toàn số hạt nuclon: 

A = 235+4+2.0 = 239

Vậy X là \(_{92}^{239}U\)

\(_{92}^{239}U \to _{92}^{235}U + \alpha + 2{\beta ^ - }\)

Hạt nhân rađi phóng xạ α. Hạt α bay ra có động năng 4,78MeV. Xác định:

a) Tốc độ của hạt α.

b) Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng.

Phương pháp giải

- Tính động năng theo công thức:

W_d=1/2mv²

để tìm tốc độ là

\({{v_\alpha } = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{d\alpha }}}}{{{m_\alpha }}}} }\)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng để tính động năng lúc sau

- Áp dụng công thức:

Q=W_dsau−W_dtruoc

để tính năng lượng tỏa ra sau phản ứng.

Hướng dẫn giải

- Ta có động năng α:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_d}_\alpha = \frac{1}{2}{m_\alpha }{v_\alpha }^2}\\ { \Rightarrow {v_\alpha } = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_{d\alpha }}}}{{{m_\alpha }}}} }\\ { = \sqrt {\frac{{{{2.4,78.1,6.10}^{ - 13}}}}{{{{4.1,66055.10}^{ - 27}}}}} = {{1,5.10}^7}m/s} \end{array}\)

- Phương trình phản ứng hạt nhân: 

\(_{88}^{226}Ra \to _{86}^{222}Rn + \alpha \)

- Bảo toàn động lượng:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{p_{Rn}}} + \overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_{Ra}}} = \vec 0\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \overrightarrow {{p_{Rn}}} = - \overrightarrow {{p_\alpha }} }\\ { \Leftrightarrow {{\left( {\overrightarrow {{p_{Rn}}} } \right)}^2} = {{\left( { - \overrightarrow {{p_\alpha }} } \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{m_{Rn}}.{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = 2{m_\alpha }.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}\\ { \Rightarrow \frac{{{{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}}}}{{{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}}\\ { \Rightarrow {{\rm{W}}_{{d_{Rn}}}} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_{Rn}}}}.{{\rm{W}}_{{d_\alpha }}}}\\ { = \frac{4}{{222}}.4,78 = 0,086MeV} \end{array} \end{array}\)

- Năng lượng toàn phần tỏa ra trong phản ứng:

 Q= W_dsau−W_dtruoc= 4,78+0,086−0= 4,866MeV